建立知識點與題目的橋梁 突破解決綜合題的瓶頸

張鈺明

摘要：本文對本校初中三年級學生在數學期中考試中，“看上去都懂，做起來不會”的現象進行了調查，得出了“教師未進行有效指導”的結論，并對此問題作出了反思，最終提出了解決的對策。

關鍵詞：答題能力；同課異構

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）13-096-2一、背景

5月，初三數學期中考試剛結束，從初三數學組傳來同一個聲音：“題目才稍微靈活一點，學生就做不出來了”。此前，初三數學組在中考復習過程中，教研組對學生的解題能力分析后都得出同一結論——不會根據題目的具體條件分析問題、解決問題。出現了老師進行適當的點撥和分析之后，學生立刻就能解決問題的教學現象。從表面看，似乎每個學生都掌握了知識點，但當把具體的知識點都分解到題目中時，學生就會束手無策、一籌莫展。這似乎成了初三學生做解答題的一道“攔路虎”，而且有一個怪圈，綜合題做得再多、時間再長學生的進步也不明顯，有時甚至考得更差。

究竟是什么原因在制約著學生解決解答題能力的發展？怎樣才能讓學生盡快建立所學知識點與具體題目之間的“橋梁”，除去學生做解答題的“攔路虎”？為什么學生在掌握了具體的知識點后，當把知識點放到比較新穎的題目中，學生就不會做了呢？為此，我校數學教研組確定了本學期數學組的教科研主題：怎樣幫助學生建立具體知識點與題目之間的橋梁，怎樣幫組學生跨過解答題這道坎？

二、調查

學校教研組從三個方面對初三教師和學生進行了調查。并對調查結果進行了系統的分析。

解答題難在哪里？做解答題能不能通過審題分析出題目可能要用到的知識點？教師在教學時有沒有有針對性地對題目中的知識點進行分解，并建立和具體題目之間的聯系？教研組采用問卷調查法和個案研究的方法，統計出了教師和學生對教學和解決解答題的教學方法和解題方法。通過統計分析，其中75%的教師在講解解答題時沒有分解題目中的知識點和隱含條件的教學素質；90%的同學能夠熟練掌握常用的知識點；92%的同學做解答題之前也沒有分解知識點，挖掘隱含條件的習慣；94%的同學沒有建立知識點與具體題目方法的學習習慣。

統計還發現：“已經掌握知識點，但不會運用到具體題目中”所占比例很高。那么，學生為什么沒有養成分解知識點的習慣？為什么沒有建立知識點與具體題目聯系的意識？通過調查發現，我校數學教師在教學時大多數沒有進行有意識的輔導和練習。于是，教研組得出這樣的結論：初三學生答題能力的缺失與教師未給予有效的指導有著直接的關系！

三、探究

教研組決定通過研究課的方法在教學實踐中尋找解決問題的策略：如何有效提高初三復習中學生解決綜合題的能力？

（一）確定研究課主題

根據初三實際，我校教研組決定通過同課異構的方法實現教學效果的比較。一個班級采用分解知識點，尋找與實際題目聯系點的教學方法；另一個班級采用常規教學方法來比較學生解決綜合題能力。綜合題往往是幾個知識點的綜合運用，教研組通過研討發現，要快速提高解決綜合題的能力，必須將已知條件中的知識點與具體題目聯系起來，形成解決問題的流暢性，整體性，不能形成盲人摸象的解題習慣，只看到一點而忽略條件中的重要細節。通過研究，期望尋找到通過教師教學行為的改變來提高初三學生解決綜合題的能力的提高。于是學校教研組選擇了三道典型的綜合題為研究載體，通過教師教學方式的不同，觀察、分析、總結學生在不同教學方式下的解題能力不同。

（二）集體備課

學校數學組、特別是初三教研組的老師精心選題，然后集體研討。每位教師都提出了許多建設性的建議，圍繞著怎樣能通過教學方式的轉變，實現學生解決問題能力提高這一核心問題一起集體研討。通過研討，教師們一致認為：有效分解已知條件中的知識點，并與具體題目形成共振，是有效提高解決綜合題的關鍵。

為什么綜合題學生總想不到解決途徑？我們應該設計怎樣的教學環節來幫組學生突破這一瓶頸？于是，教研組確定了講解、分析綜合題的教學環節：1.分解已知條件中的知識點；2.通過研讀題目與具體題目形成聯系；3.確定具體的解決問題的方法。最終，教研組也形成了本節課的教學目標：（1）讓學生有意識、有步驟的分解綜合題中已知條件的知識點。（2）通過常見模型，建立與題目的具體聯系。（3）能夠選用適當的方法來解決問題。

（三）教學實踐

1.第一節課堂探究，由初三數學老師計老師采用常規方式進行教學實踐，課堂片段如下：

典型例題①

如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是CBD上任意一點，AH=2，CH=4。

（1）求⊙O的半徑r的長度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連接BN交CE于點F，求HE·HF的值。