基于隨機模擬的地下水污染物最優水力截獲量

付曉剛,唐仲華,呂文斌,王小明,閆佰忠

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基于隨機模擬的地下水污染物最優水力截獲量

付曉剛1,2*,唐仲華1,呂文斌3,王小明2,閆佰忠2

(1.中國地質大學環境學院,湖北 武漢 430074；2.河北地質大學,河北省水資源可持續利用與開發重點實驗室,河北省水資源可持續利用與產業結構優化協同創新中心,河北 石家莊 050031；3.河北省地礦局第三水文工程地質大隊,河北 衡水 053000)

水力截獲技術是凈化或抑制地下水污染最為廣泛使用的一種方法,而該技術實施過程中,如何確定最優水力截獲量是其需要重點解決的關鍵問題.本文針對傳統確定性方法計算最優水力截獲量不合理的問題,從水文地質參數的隨機性出發,應用基于隨機理論的蒙特卡羅方法,通過實例來研究滲透系數的空間變異性對地下水污染物水力截獲系統的影響,并尋求估算最優水力截獲量的新方法.通過研究表明:基于確定性方法計算出最優水力截獲量為110m3/d時恰好能完全截獲污染區的污染物;應用隨機模擬研究含水層滲透系數的空間變異性對水力截獲系統的影響,發現當以傳統確定性方法所計算的最優水力截獲量(110m3/d)抽水時,并不能總是完全截獲地下水污染物,其面臨的穩定平均風險率高達24%;充分考慮了含水層滲透系數空間變異的Monte Carlo方法較以往傳統確定性方法更為可靠,為此本文提出利用隨機方法從截獲系統可接受風險角度確定最優截獲量的新思路.

隨機模擬；蒙特卡羅模擬方法；空間變異性；水力截獲

地下水是我國城市,特別是北方城市的重要供水水源,隨著工農業的發展,其污染問題已甚為嚴重,引起了廣泛關注?在被污染含水層的治理過程中,人們往往根據污染物的種類?污染特征及含水層背景條件而分別采用不同的方法,目前在實際工程中應用較廣的主要有水力截獲法?原位生物處理法?原位化學氧化法?自然衰減法和滲透性反應墻[1-2].其中,水力截獲法簡單易行,可對地下水污染事件做出快速反應,是消除地下水污染和控制污染羽擴散的修復技術中使用率最高的一種.該方法是通過設置一系列合理的抽水井人工改變地下水天然流動方式制造人工流場,最大限度地匯集和抽取受污染地下水以達到修復受污染的含水層并抑制污染羽擴散的一種水動力學技術[1,3].水力截獲技術的核心是設計一種有效的截獲系統恰當地截取被污染的地下水而不允許污染物運移到下游去[1,4].在該技術實施過程中,抽水量的大小在很大程度上決定了修復工程的有效性及經濟性[5],因此如何確定抽水井的最優水力截獲量是需要重點解決的問題.

目前國內外主要通過模擬-優化模型來對水力截獲系統的最優截獲量進行確定[5-8],以尋求最小的經濟投入滿足既定的修復目標[2].通常模擬-優化模型由地下水流及溶質運移數值模型和最優化模型耦合而成,而以往研究對數值模擬和溶質運移數值模型中含水層參數的選取均是確定的,而實際上,由于含水層巖性和地質構造固有的復雜性,及受經濟技術條件限制造成水文地質參數獲取的局限性,以至于研究者無法完全真實地刻畫含水層的水文地質信息,這就導致計算結果往往帶有一定的不確定性?為表達由含水層系統的非均質性引起的結果不確定性,Dagan等最早提出并發展了隨機理論的研究方法[9-15].目前將基于不確定性的隨機方法多用于地下水資源評價方面,如曾將隨機模擬與風險評估相結合,用于地下水允許開采量的確定[16-17],而結合隨機方法研究最優水力截獲量的并不多見.

鑒于滲透系數在很小的區域內可以變化幾個數量級[18-19],與滲透系數相比,孔隙率?給水度及其它水文地質參數的空間變化幅度相對較小,因此,本文應用基于隨機理論的蒙特卡羅方法研究滲透系數的空間變異性對水力截獲系統的影響,并從可接受風險角度尋求確定最優水力截獲量的新思路.

1 研究方法

1.1 滲透系數隨機分布的生成

眾多研究結果表明, 滲透系數的空間變異性是影響含水層中地下水運動的決定性因素[20-21],滲透系數隨機分布場的產生是否合理,直接影響到隨后的數值計算成果是否符合實際.

Freeze[22]通過統計大量含水層滲透系數和孔隙度的空間變化特征,認為含水層滲透系數的空間變化規律可以用對數正態分布來表述,這一結果被后來的大量研究進一步證實并得到了廣泛地應用[23-27].許多學者基于這一統計規律,推導出了滲透系數隨機場的計算方法和電算程序[28-30],此次采用Taskinen提出的方法來生成滲透系數的隨機場[31],計算公式如下:

1.2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法是基于計算機模擬的統計試驗方法,它適用性廣,方法簡單,能將模型參數的不確定性轉化為模擬結果的不確定性[32-35].該方法假定隨機變量(如滲透系數)的概率分布函數以及隨機變量之間的相關結構都是已知的,利用隨機數生成足夠多組服從給定分布規律的隨機變量,然后對每組隨機變量分別運行數值模型,再用統計的方法評價這些隨機變量所對應的模擬結果即可獲得模擬結果的不確定性.

本文采用蒙特卡羅方法評價滲透系數的空間變異性對水力截獲系統最優截獲量的影響,大致步驟如下:

(1)利用蒙特卡羅方法由Taskinen提出的公式生成100組符合給定分布特征的滲透系數場.

(2)對每個生成的滲透系數場,分別運行對應條件下的水流模型,以獲得相應的地下水流場及速度場.

(3)分別運用MODPATH對截獲系統抽水井進行粒子反向追蹤,進而分別確定出所對應的水力截獲風險率(即截獲帶未涵蓋的污染區與整個污染區的面積百分比).

(4)最后統計出滲透系數隨空間變異情況下,水力截獲系統平均風險率.

以上步驟中第一個步驟是本次研究的重點,因為滲透系數場產生的合理與否,直接關系到隨后的結果是否符合實際.

圖1 蒙特卡羅方法確定水力截獲系統平均風險率流程

2 實例分析

2.1 算例概況

圖2 研究算例平面圖及有限差分剖分網格

以上理想模型的最優水力截獲量可通過解析方法來計算,但考慮到本文主要討論滲透系數在空間上的變異對水力截獲系統的影響,因此,無法用解析法求解,只有通過數值模擬方法才能實現這一目標.

2.2 地下水流模型

根據研究區水文地質條件,即可建立研究區內地下水穩定流數學模型:

式中:為研究區范圍;為地下水水位,m;為含水層的滲透系數,m/d;為含水層的源匯項,m/d;Γ2,4為研究區南部和北部的零流量邊界;Γ1,3為研究區西部和東部的定水頭邊界,m;為Γ2,4邊界的外法線方向.

2.3 粒子運移數學模型

美國地質調查局開發的MODPATH是專門用于水質點示蹤模擬研究的程序,在本次研究中采用對水力截獲井向后示蹤方法,來確定抽水井的截獲范圍.

MODPATH中采用線性速度插值方案,使用直接積分方法來確定一個格網內粒子的二維運動,在t時刻的粒子位置用下式確定[36]:

其中:

2.4 模擬結果分析與討論

研究區被離散為60行60列的矩形網格,使用有限差分法求解地下水水流模型,得到地下水流場及速度場,然后在其基礎上使用MODPATH軟件對截獲系統抽水井進行粒子反向追蹤,最終得到截獲帶范圍.

圖3 均質條件下截獲井以最優水力截獲量110m3/d開采時的截獲范圍

為了與傳統確定性參數模型得到的最優水力截獲量結果相比較,首先采用確定性模型(整個研究區的滲透系數取值為不確定性輸入參數的均值lg= 1.48,即不考慮滲透系數空間變異的影響)進行了水力截獲井的最優截獲量求解,確定出當截獲量為110m3/d時,恰好能完全截獲污染區的污染物.為便于對比,圖3中繪制出了確定模型均質條件下(lg=1.48)以最優截獲量抽水時的污染物截獲范圍圖.

為對比研究滲透系數的隨機特征對水力截獲系統的影響,筆者使用蒙特卡羅方法由Taskinen提出的公式生成了100組符合給定分布特征的滲透系數場(lg的均值和方差分別為1.48和0.5,相關長度為60m).

由截獲系統平均風險率(R*)序列圖(圖6)可以看出,當模擬次數達到20次時,平均風險率為28%,當模擬次數增加到50次時,平均風險率為22%,隨著模擬次數的增加,平均風險率呈現逐漸收斂特征,當模擬次數接近100次時,平均風險率變化幅度已非常小,達到較好地收斂,為24%.

圖4 隨機場空間分布(組次1~6)

圖5 與不同滲透系數隨機場所對應的污染物水力截獲范圍圖(組次1~6)

6組模擬結果風險率(R)大小分別為:50%、15%、27%、14%、26%和79%,平均風險率(R)則分別為50%、33%、31%、27%、27%和35%

通過以上對比分析,說明采用傳統確定性方法(研究區滲透系數取平均值)來估算水力截獲系統最優截獲量,是不太合理的,其結果平均風險率高達24%,因此生產實踐中不可直接采用傳統確定參數方法所計算的最優截獲量,因為這樣做掩蓋了不能完全截獲污染物而造成地下水污染的風險.

圖6 滲透系數不同實現次數所對應的污染物水力截獲平均風險率(截獲井抽水量為110m3/d)

本次研究的方法可為今后地下水污染修復工作中,更加合理?可靠地確定水力截獲系統的最優截獲量提供一種切實可行的新思路,按照文中方法可定量評價不同截獲量所面臨的風險率大小,能有效彌補傳統的確定性參數模型估算最優水力截獲量的不足,使管理者可從風險損失出發對截獲系統最優截獲量進行合理確定.

本研究成果可以有效地分析和評估水力截獲系統的風險,有助于管理者對風險的把握和掌控,故研究滲透系數的不確定性對水力截獲系統結果的影響對于地下水污染修復和風險預警都具有重要的作用.

3 基于穩定平均風險率的最優截獲量確定

為量化水力截獲量大小與風險率之間的關系,此次研究使用數值模擬方法對前述算例中截獲井又分別設定了80,90,100,120,130,140,160m3/d共7組抽水量(見表1),并分別模擬計算了lg的100次實現所對應污染物截獲范圍,最終測量統計得到不同截獲量所對應的污染物水力截獲平均風險率分布序列(如圖7所示).由圖7可以看出,隨著模擬次數的增加,平均風險率均呈現逐漸收斂特征,最終穩定后的平均風險率分別為:41%、35%、29%、19%?15%、12%、8%(見表1).

圖7 不同截獲量所對應的污染物水力截獲平均風險率

表1 不同截獲量所對應的穩定平均風險率

不同截獲量所對應的穩定平均風險率可視為水力截獲系統在取不同水力截獲量時所面對的相對風險.由圖8可見,不同水力截獲量與相應的穩定平均風險率之間滿足指數關系(可決系數0.98),截獲系統水力截獲量選擇得越大,由滲透系數空間變異性所帶來的截獲系統未能完全截獲污染物的風險越小,但抽出的水中則可能包含了沒有受到污染的潔凈水,以致地面污水處理費用增加;截獲系統抽水量選擇得越小,不能完全截獲污染物的風險則越大,污染物可能會流到截獲井的下游,污染地下水環境.

由于不同污染物的毒性和降解能力不同,因此截獲系統可接受的穩定平均風險率可通過包含污染物毒性參數和降解能力在內的健康風險損害模型來確定,其具體確定方法不在本次研究的范圍之內,可參考文獻[37]等相關研究成果.在實際工作中應根據經濟合理性和可接受的風險大小對截獲系統的最優截獲量進行綜合考慮,以便從風險損失出發進行合理確定.

圖8 截獲量與穩定平均風險率回歸關系

值得注意的是對于粘滯性較高或者吸附性較強的污染物,由于其通過含水層比水通過含水層要慢得多,因此將會減緩污染物自含水層中的去除,從而造成水力截獲系統抽水耗時長,運行維護總費用高,去除效率不理想,以及嚴重的反彈效應等問題.因此,對于這種情況,建議在采用水力截獲技術控制污染的擴散和降低污染物濃度后,配合原位修復或自然衰減法等方法,進一步使污染濃度達標.

4 結論

4.1 含水層的滲透系數具有很強的空間變異性,因此利用傳統方法(研究區滲透系數取平均值)計算出的最優水力截獲量往往不可靠.通過文中實例可知,傳統確定性方法所估算的截獲系統最優抽水量,穩定平均風險率高達24%,并不能完全截獲污染物,因此,最優水力截獲量的確定必須依靠隨機性模型來確定,或者至少應在確定性模型中引入隨機參數.

4.2 不同水力截獲量與相應的穩定平均風險率之間滿足指數關系,截獲系統抽水量選擇得越大,由滲透系數空間變異性所帶來的截獲系統未能完全截獲污染物的風險越小.不同截獲量所對應的穩定平均風險率可視為確定截獲系統抽水量時所面臨的相對風險值,實際工作中應根據經濟合理性和可接受的風險大小從關系曲線上選取合適的截獲量,以便從風險損失角度出發對截獲系統最優截獲量進行合理確定.

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Optimal pumpage to purify contaminative groundwater based on stochastic simulation.

FU Xiao-gang1,2*, TANG Zhong-hua1, Lü Wen-bin3, WANG Xiao-ming2,YAN Bai-zhong2

(1.School of Environmental Studies, China University of Geoscience, Wuhan 430074, China；2.Key Laboratory of Sustained Development and Utilization of Water Resources, Hebei Province Collaborative Innovation Center for Sustainable Utilization of Water Resources and Optimization of Industrial Structure, Hebei GEO University, Shijiazhuang 050031, China；3.Third Hydrogeological Engineering Team of Hebei Provincial Geological and Mining Burea, Hengshui 053000, China)., 2018,38(9)：3421~3428

Hydraulic capture technique is one of the most widely applied technologies to purify orconstrain contaminants from further contaminatedgroundwater. Thus, how to determine the optimal pumpage is the key issue.The optimal pumpage calculated by commonly used deterministic methodswere usually unreasonable.Therefore, the Monte Carlo method based on the stochastic theory, in consideration of the stochastic property of hydrologic-geologic parameters, was applied to investigate the effect of the spatial variation of hydraulic conductivity on the fate of hydraulic capture zone and a new method to estimate the optimal pumpage was suggested. It had been proved that when the 110m3/d determined by means of deterministic methods was adopted as optimal pumpage, the contaminated area lay exactly within the capture zone of the well, Then, stochastic method was used to investigate the effect of spatial variation of hydraulic conductivity on hydraulic capture zone and the results indicated that the capture zone did not always cover the entire contaminated area when the optimal pumpage adopted the same value (110m3/d) according to traditional deterministic methods, facing a convergent mean risk criterion as high as 24%. This study showed that the optimal pumpage concluded from the Monte Carlo method was more reliable than commonly used deterministic method, because it could takes such spatial variation of hydraulic conductivity into account to study how the spatial variability effected the hydraulic capture zone, that provided a stochastic method to estimate the optimal pumpage from?the?perspective?of acceptable convergent mean risk criterion.

stochastic modeling；Monte Carlo simulation method；spatial variation；hydraulic capture

X523

A

1000-6923(2018)09-3421-08

付曉剛(1983-),男,陜西西安人,講師,博士,主要從事地下水流數值模擬研究.發表論文10余篇.

2018-01-03

河北省高等學?？茖W技術研究項目(QN2015061);河北省自然科學基金資助項目(D2018403040);中國博士后基金面上項目(2018M631874);河北省水利科技計劃項目(2017-59)

* 責任作者, 講師, fuxiaogang007@163.com