找準(zhǔn)知識(shí)形成基點(diǎn) 培養(yǎng)合情推理能力

摘 要：在教學(xué)中，教師應(yīng)抓住時(shí)機(jī)，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的差異，找準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)、連結(jié)點(diǎn)、沖突點(diǎn)和拓展點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生歸納、類比、矯正、猜想等能力，強(qiáng)化學(xué)生的合情推理意識(shí)，提高學(xué)生的合情推理能力。

關(guān)鍵詞：合情推理；歸納；類比；矯正；猜想

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2017-12-11

作者簡(jiǎn)介：曹榮榮（1976—），女，福建長(zhǎng)汀人，福建省長(zhǎng)汀縣汀州小學(xué)教導(dǎo)主任，小學(xué)高級(jí)教師，專科。

合情推理是波利亞的“啟發(fā)法”（heuristic， 即“有助于發(fā)現(xiàn)的”）中的一個(gè)推理模式，是通過(guò)對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程特別是對(duì)已有的成功實(shí)踐的深入研究。波利亞發(fā)現(xiàn)，可以機(jī)械地用來(lái)解決一切問(wèn)題的“萬(wàn)能方法”是不存在的；在問(wèn)題解決過(guò)程中，人們總是針對(duì)具體情況，不斷地向自己提出有啟發(fā)性的問(wèn)句、提示，以啟動(dòng)與推進(jìn)思維的小船。合情推理的模式（歸納和類比）還須予以解釋，它是指觀察、歸納、類比、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、矯正與調(diào)控等方法。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如能重視強(qiáng)化學(xué)生的合情推理意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，不僅有利于幫助學(xué)生形成言必有據(jù)、一絲不茍的良好習(xí)慣，也有利于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，促進(jìn)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能的有效形成，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、找準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力

合情推理能力的培養(yǎng)，必須充分考慮學(xué)生的身心特點(diǎn)和認(rèn)知水平，注意層次性。如“同分母分?jǐn)?shù)加、減法”是在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，屬于分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生明白其中的算理與計(jì)算方法是這節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，為了讓學(xué)生明白算理，掌握計(jì)算方法，就應(yīng)該找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。在教學(xué)中，我在新課開(kāi)始前設(shè)計(jì)了以下教學(xué)內(nèi)容：的分?jǐn)?shù)單位是（ ），有（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。這一些知識(shí)點(diǎn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了，是幫助學(xué)生理解掌握本節(jié)課知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生理解此知識(shí)點(diǎn)與新知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，就能夠順利掌握今天所要學(xué)的《同分母分?jǐn)?shù)加、減法》的算理與算法。為了能讓學(xué)生將同分母分?jǐn)?shù)加減法與舊知識(shí)之間產(chǎn)生聯(lián)系，我先引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖，接著安排學(xué)生把圓片當(dāng)作月餅，動(dòng)手涂一涂，讓學(xué)生獨(dú)立探索，和同桌討論算法，他們通過(guò)操作與觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)3個(gè)與1個(gè)可以直接相加，就是，也就是同分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位相同，可以直接相加，這樣學(xué)生就在操作中理解了算法，培養(yǎng)了合情推理能力。

二、找準(zhǔn)知識(shí)連結(jié)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力

類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，簡(jiǎn)稱類推、類比。它是以關(guān)于兩個(gè)事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個(gè)事物的其他屬性相同的結(jié)論的推理。在數(shù)學(xué)中，類比的表現(xiàn)形式是多種多樣的，通常可分為簡(jiǎn)單的類比與復(fù)雜的類比兩類。簡(jiǎn)單的類比即形式的類比。如在教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，先讓學(xué)生完成2÷3=（ ），4÷6=（ ），8÷12=（ ），接著讓學(xué)生觀察商是多少，很自然就引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了商不變的性質(zhì)，再讓學(xué)生把剛才的算式寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式：==，問(wèn)：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生通過(guò)類比發(fā)現(xiàn)==中的分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)除以4得，的分子與分母同時(shí)除以2得；的分子與分母同時(shí)乘2得，的分子與分母同時(shí)乘2得，學(xué)生很快就概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。復(fù)雜的類比即實(shí)質(zhì)的類比，這種類比能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，引導(dǎo)他們挖掘數(shù)量間隱藏著的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)量間可能引起的變化規(guī)律。又如圓柱體積的計(jì)算教學(xué)中，我先讓學(xué)生們說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式：底面積乘高，那么圓柱的體積可以怎樣求呢？先讓學(xué)生猜想，接著驗(yàn)證，但學(xué)生的猜想也是底面積乘高，那把圓柱體轉(zhuǎn)化成什么圖形來(lái)求呢？學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，得出求圓的面積可將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從而猜想圓柱體可以轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。教學(xué)中，學(xué)生將已有的長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式作為新舊知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)，類比猜想出圓柱的體積計(jì)算公式，接著引導(dǎo)學(xué)生回憶將圓轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形求面積的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生進(jìn)一步類比猜想，找到正確的計(jì)算公式。

在運(yùn)用類比推理時(shí)，兩類事物的共同屬性越多，共同屬性與推出屬性之間的關(guān)系越密切，推出的可靠性也就越高，所以在教學(xué)中，我們應(yīng)盡可能找出兩類事物更多的已知的共同屬性，從而推出它們未知的共同屬性。

三、找準(zhǔn)認(rèn)知沖突點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生自我矯正能力

認(rèn)知沖突是引發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極探究的一種原動(dòng)力，及時(shí)掌握和發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知沖突點(diǎn)，并以此展開(kāi)課堂教學(xué)，必能受到學(xué)生的歡迎，提高課堂教學(xué)的有效性。事實(shí)上，利用認(rèn)知沖突點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)是學(xué)生自我矯正的重要途徑，因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)要善于找準(zhǔn)認(rèn)知沖突點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在原有認(rèn)知和現(xiàn)有認(rèn)知發(fā)生矛盾時(shí)，激發(fā)自身渴求解決問(wèn)題、獲得成長(zhǎng)的欲望，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中自我矯正的興趣，達(dá)到逐步培養(yǎng)自我矯正的目的。例如，在教學(xué)“整時(shí)”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生概括出鐘面識(shí)別“整時(shí)”的方法：當(dāng)分針指向12，時(shí)針指向數(shù)字幾，就是幾時(shí)。這時(shí)，教師緊接著出示“9時(shí)學(xué)生在上課”和“9時(shí)學(xué)生在睡覺(jué)”的兩幅畫(huà)面，眼尖的學(xué)生馬上就發(fā)現(xiàn)：“老師，為什么同樣是9時(shí)，他們卻一個(gè)在上課，一個(gè)在睡覺(jué)啊？”教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生討論：“對(duì)啊，大家想想，為什么同樣是9時(shí)，他們卻做著不同的事呢？”在這一知識(shí)的沖突中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在認(rèn)識(shí)整時(shí)中，只會(huì)識(shí)別“整時(shí)”還不夠，還要分清時(shí)段，才能準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)時(shí)間。接著，教師又把鐘面撥到12時(shí)（不讓學(xué)生看撥鐘過(guò)程），問(wèn)學(xué)生：“現(xiàn)在是幾時(shí)呢？”有學(xué)生馬上提出：“老師，怎么少了一根針啊，這樣怎么辨認(rèn)時(shí)間啊？”這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生自己操作鐘面，在鐘面上撥出12時(shí)，在操作中，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：原來(lái)當(dāng)鐘面撥到12時(shí)時(shí)，時(shí)針和分針重疊了。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在“糾錯(cuò)”“改錯(cuò)”的認(rèn)知沖突中認(rèn)識(shí)了“時(shí)段”“12時(shí)”。這樣的課堂，能使學(xué)生產(chǎn)生豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，在循序漸進(jìn)中培養(yǎng)學(xué)生自我矯正的能力。

四、找準(zhǔn)知識(shí)拓展點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力

猜想是最普遍、最重要的一種合情推理能力，不管是歸納還是類比，都包含猜想的成分。平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師留給學(xué)生思維活動(dòng)的內(nèi)容和時(shí)間太少，不僅會(huì)阻礙學(xué)生認(rèn)知的發(fā)生過(guò)程，而且會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維禁錮，讓學(xué)生不敢或不能主動(dòng)提出猜想，這與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求是相悖的。為了發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生思維方法，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納等方法引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題和具體內(nèi)容進(jìn)行分析。這樣，不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望。如在教學(xué)了分?jǐn)?shù)加減混

合運(yùn)算后，練習(xí)中安排了1-=（ ），-=（ ），-=（ ），-

=（ ），做完后讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)了什么，接著讓學(xué)生自己寫(xiě)出類似的兩個(gè)算式，并計(jì)算結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，我讓學(xué)生根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)計(jì)算++

+=（ ），有些學(xué)生就發(fā)現(xiàn)這些加數(shù)是剛才那些算式的得數(shù)，于是學(xué)生就得出（1-）+（-）+（-

）+（-）=。為了考查學(xué)生是否掌握了這類題的規(guī)律，我還讓學(xué)生完成-----，在這過(guò)程中，學(xué)生不僅實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，還通過(guò)自己的猜測(cè)、驗(yàn)證，激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展了合情推理能力。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理能力的培養(yǎng)，應(yīng)抓住時(shí)機(jī)，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，有的放矢地進(jìn)行推理能力的訓(xùn)練，充分展現(xiàn)學(xué)生想象能力、抽象能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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