再談“創造性地使用教材”

孫殿仁

圖形的平移、旋轉、對稱是中考圖形變換考查的重點，是課標要求學生應知應會的基礎知識。圖形的割補也是中考考查的重點，但課標對其卻只字未提。而教材中對圖形的分割涉及得相對比較多一些，但涉及“補形”的卻相對較少（基本圖形除外）。圖形的割補是學生解題必備的一項基本解題技能，而對于這項技能的培養需要執教者能夠創造性地使用教材，充分利用好教材這一寶貴資源，引導學生理解知識的本質，體會知識間的聯系，進而感悟數學的和諧美、統一美。

2015年山西省有這樣一道中考題：

23.（本題12分）綜合與實踐：制作無蓋盒子

任務一：如圖1，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其四個角各減去一個正方形，折成高為4cm，容積為616cm的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）。

（1）請在圖1的矩形紙板中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕。

（2）請求出這塊矩形紙板的長和寬。

任務二：圖2是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm，AB=CD=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。

（1）試判斷圖3中AE與DE的數量關系，并加以證明。

（2）圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個矩形紙板的長和寬至少為多少cm？請直接寫出結果（途中實線表示剪切線，虛線表示折痕，紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計）。

對于問題（1）的解答，需要學生會對所給五邊形進行“補形”：延長EA、ED分別交直線BC于點M、N（如圖5），將已知的五邊形“補”為三角形來解答。

而這種思維的培養在哪里滲透比較合適呢？

人教版八年級上冊教材“11.3.2 多邊形的內角和”這節內容的例2是這樣的：

如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角。六邊形的外角和等于多少？

分析：考慮以下問題：

（1）任何一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？

（2）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得的總和是多少？

（3）上述總和與六邊形的內角和、外角和有什么關系？

聯系這些問題，考慮外角和的求法。

課本中的分析是引導學生思考“六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得的總和是多少”，然后由此得出六邊形的外角和為360度，進而得出多邊形的外角和是360度。

筆者在引導學生按課本思路解決完之后，又引導學生思考：在探究多邊形的內角和時，我們是將多邊形轉化為三角形來解決的，那么我們能否將六邊形的問題轉化為三角形問題來解決呢？在筆者的引導下，有的同學將六邊形“補”成了一個三角形（如圖）。我及時地將這種圖形呈現給同學們，讓同學們思考如何利用這種圖形求六邊形的外角和。在這種圖形的指引下，同學們更是想出兩種求六邊形的外角和的方法。第一種方法是利用三角形的內角和是180度解決的；而第二種方法卻是將六邊形的外角和轉化為剛學過的“三角形的外角和是360度”來解決的。真是讓人驚嘆?。?/p>

通過這樣的引導，不僅讓學生深刻地了解和掌握了本節知識，而且還體驗到了多邊形與三角形的圖形與知識之間的內在聯系，真切地讓學生感受到了數學的和諧美、統一美！