畫出平均數

劉善娜

【教學內容】

人教版四年級下冊平均數針對性練習完成后。

【教學目標】

1.通過畫圖，使學生進一步理解平均數“移多補少”的本質。

2.借助圖形，使較復雜的平均數問題從抽象變直觀，培養學生的幾何直觀能力。

【教學過程】

一、回顧平均數的特征

師：最近學習了平均數，那么3、4、5的平均數是多少？我們可以用條形草圖表示一下。

教師板書：

【設計意圖：簡單回顧，重在草圖的示范，感知平均數“移多補少”的表達。】

二、分類型，畫平均數：一個量改變了原來的平均數

1.一個量提升了原來的平均數。

（1）出示問題：強強跳繩，前四次平均每次跳125個，第五次跳的比五次的平均數還多12個。強強第五次跳了多少個？

（2）學生嘗試做題，教師統計正確率。

（請解答正確的學生上臺解說思路）

【設計意圖：平均數問題較為抽象，且教材中也沒有出現類似問題，因此大部分學生不僅難以解答，還很難聽懂極個別解答正確的同學的發言。但經歷作圖的過程后，學生會進一步感受到作圖分析的價值和利用幾何直觀解題的樂趣。】

（3）師生交流，作圖。

問1：前四次平均每次跳125個，可以把前四次畫成同樣高的直條并標注125。第五次跳的比五次的平均數還多12個。那么五次的平均數比四次的平均數高還是低？為什么？

理解：第五次跳的比五次的平均數還多12個，說明第五次跳的比前面四次的平均數多很多，多出來的12個分給前四次，才得到了五次的平均數。

小結：第五次跳的個數，要分兩部分來畫，一部分是略高于前四次平均數的五次平均數，一部分是比五次平均數多的12個。

【設計意圖：畫第五次跳的個數是關鍵。學生需要借助直觀圖形，來理解最后一次跳的個數可以看成兩部分。】

問2：那么，第五次跳的個數要怎么移多補少給前四次呢？

小結：將多的“12”均分成四份，平均補給前四次，得到五次平均數為128個。

（4）學生根據理解，再次完整畫圖。

【設計意圖：在師生交流中一步步完成作圖后，學生需要再動手完整地畫一次。每位學生畫完之后，還可以再指名一位學生上臺邊畫邊說解題思路。】

2.一個量降低了原來的平均數。

（1）出示問題：某店前三天平均每天售出衣服86件，第四天售出的衣服比四天平均售出的衣服少9件。第四天售出衣服多少件？

（2）讀題分析。

問1：這道題與剛才一題有什么相同與不同的地方？

問2：最后一天的件數該怎么畫？請同學們帶著問題嘗試作圖。

（3）學生嘗試畫圖。

（4）展示交流。

（學生充分展示、交流、互動，教師把握住核心問題的交流）

問1：四天的平均數比86大還是小？為什么？

問2：第四天的件數怎么畫？“比四天平均售出的衣服少9件”，少的“9”誰來補？

（5）師生邊討論邊一起畫一遍。

三、總結問題特征和畫圖方法

問1：今天畫的這兩道平均數問題有什么特點？

小結：本來有一個平均數，最后加入的一個數引起了平均數的變化，都是求這個最后的數。

問2：畫圖的時候，哪一步最難？

小結：最難的是畫最后一個數，一定要考慮加了這個數后，新的平均數比原來的平均數多了還是少了，再去畫最后這個數的草圖。

【設計意圖：問題模型的歸結和方法的再度小結，都有助于學生掌握畫圖技能，提升解題能力。】

四、模擬跟進

1.出示問題，要求學生畫圖并列式計算出結果。

（1）強強跳繩，前五次平均每次跳100個，第六次跳的比六次的平均數還多10個。強強第六次跳了多少個？

（2）強強跳繩，前四次平均每次跳125個，第五次跳的比五次的平均數還少12個。強強第五次跳了多少個？

2.學生交流、小結，教師統計解題正確率。

【設計意圖：技能的形成離不開必要的模仿和練習，通過兩次正確率的對比，讓學生感受到畫圖分析的助力，幫助學生養成良好的畫圖意識。】

五、拓展

1.說說這里“平均數的故事”，求出“？”。

（1）

（2）

2.交流：第（2）個平均數問題有什么特點？

3.小結：平均數問題，要么直接“移多補少”來求取，要么借助總數來轉換。條形圖和思考路徑圖都能幫助學生更好地理解問題和解決問題。

六、全課總結

師：畫平均數的關鍵是什么？

【教學建議】

人教版教材四年級下冊編排了平均數內容。教材讓學生通過大量的生活素材來理解平均數的統計含義。而《畫出平均數》這節課，是讓學生借助條形圖從“移多補少”的角度進一步理解平均數，感受到通過作圖將復雜的數學問題簡單化的樂趣。在實際教學中，有兩點建議：

一、認識平均數時，要關注“移多補少”的本質

認識平均數的時候，要直觀理解平均數的含義，通過“移多補少”來理解平均數的本質特征。當學生理解之后，要注意從形到數反過來描述，就是呈現“移多補少”的過程來描述這組數據的具體情況。雙向描述，有助于學生理解本質的含義。

二、示范推進，理解每一步表達的含義

平均數對學生而言是抽象的概念，學生理解它本身就有難度。遇到這類較復雜的平均數問題，應該根據學情發揮主導作用，引導學生一步步理解題意，一步步作圖。畫圖的過程就是理解內化的過程。