《比的認識》教學案例

馬旭光

【教學內容】

蘇教版六年級上冊第53～54頁。

【教學過程】

一、創設情境，激發興趣

（出示洗潔液的稀釋瓶）

師：同學們見過這種瓶子嗎？知道這種瓶子是做什么用的嗎？（配制洗潔液的，可以根據需要將洗潔液原液進行稀釋）

師：（指著屏幕）你知道在配制溶液時，瓶子下方白色部分裝的是什么？（水）藍色部分呢？（洗潔液）

師：以其中的一個刻度為例（出示），說說你能從中獲得哪些信息？

（洗潔液看作1份，水是4份；水的體積比洗潔液多3份，洗潔液的體積比水少3份；水的體積是洗潔液的4倍，洗潔液的體積是水的）

師：兩個數量相比較，既可以用減法比較兩個數量之間相差多少，也可以用除法或分數來表示兩者之間的倍數關系。其實，兩個數量之間的關系還可以用一種新的表示方法，知道是什么嗎？對，今天我們就一起來認識比。(板書課題)

【設計意圖：把學生熟悉的安利塑料瓶作為課程資源，拉近了學習內容與現實生活之間的距離，讓學生能夠真實地感受到“比”這一知識的存在，體驗到數學與生活的聯系。同時引導用已學知識表示兩個量之間的關系，為“比”也可以表示兩個量之間的關系做了鋪墊。】

二、自主探索，合作交流

1.教學比的各部分名稱。

師：看到這個課題，你想學到哪些知識？

（出示：水與洗潔液體積比是4比1）

師：比的讀法、寫法、各部分名稱是什么呢？請同學們翻開教材第68頁，自學例1。（學生自學）

師：1比4可以怎么寫？你還學到了什么？

師：那水與洗潔液的比4比1可以怎么寫呢？哪位同學愿意到黑板上來寫？

（學生板演，其余學生在本上寫）

師：這個比讀作？比的前項是幾？后項是幾？

師：同學們看黑板上的兩個比，你有什么發現？在小組內說一說。（學生交流后匯報）

小結：調換比的前后項位置，就會得到一個新的比，它的意義也就不同。因此說比時，一定要說清楚是哪個數量與哪個數量在比，不可顛倒順序。

【設計意圖：在學生已有知識的基礎上，引出比，認識比，使學生體會到同類量可以用比來表示，比是對兩個數量進行比較的又一種數學方法。】

2.教學比的意義和比值。

（1）認識不同數量之間的比。

出示：走一段900米長的山路，小軍用了15分，小偉用了20分。

師：看到這些條件，你能求什么？（根據學生的回答，板書：900÷15=60 900÷20=45）

師：你是怎么求出速度的？（速度=路程÷時間）

師：其實我們也可以用比來表示路程和時間的關系。你們會嗎？

（出示：小軍走的路程與時間的比是900∶15）

師：誰能說說小偉走的路程和時間的比呢？

（出示：小偉走的路程和時間的比是900∶20）

（2）認識比的意義及比值。

師：通過剛才的學習，你認為比與什么有關？

（小組討論）

師：兩個數的比就表示兩個數相除，那么用比的前項除以后項所得的商叫做比值。

師：算算900∶15這個比的比值是幾？想一想，900∶20 這個比的比值是多少？那 1∶4 和 4∶1 這兩個比呢？這兩個比值60、45也就表示什么？這幾個數就分別表示這幾個比的比值。

出示：求下列比的比值。（學生口答）

9∶3 ＝ 2.4∶2＝ 2∶5＝

（3）小組討論：比與比值有什么區別？

小結：比表示兩個數相除的一種關系，由前項、比號、后項組成。比值表示比的前項除以后項所得的商，是一個數，可以是分數、小數或整數。

（4）教學比的分數形式以及比與分數、除法之間的關系：出示第69頁的“試一試”。

師：你認為比與什么有聯系？（口答）

師：它們之間又有怎樣的聯系？通過討論完成下表：

聯系比除法分數

師：比與除法和分數之間有著密切的聯系，因此兩個數的比也可以寫成分數形式。如，2∶3也可以寫成，在表示比時仍讀作2比3。

師：如果用字母a表示比的前項，字母b表示比的后項，你能用字母表示出三者之間的關系嗎？

小結：比的后項，除法的除數，分數的分母都不能為0。

師：在學習的過程中，你還有哪些疑問?

【設計意圖：通過教學，使學生進一步完善對比的認識。在概括比的意義時，重點強調了比與除法、分數的關系，使學生對比的意義的本質有所理解。“你還有哪些疑問?”培養了學生的質疑意識。】

三、鞏固練習

1.

涂色部分與空白部分的比是（ ），比值是（ ）。

空白部分與涂色部分的比是（ ），比值是（ ）。

2.下面是媽媽購買幾種水果的總價和數量的記錄。

品種 總價/元 數量/千克 單價/元蘋果 15 3橘子 8 4香蕉 4.8 2

蘋果總價與數量的比是（ ），比值是（ ）；

橘子總價與數量的比是（ ），比值是（ ）；

香蕉總價與數量的比是（ ），比值是（ ）。

強調：這里總價和數量的比的比值實際就是它們的單價。

四、拓展提高

師：在平面圖形當中會有怎樣的比呢？

（介紹三角尺）

師：對邊和斜邊的長度會有怎樣的關系呢？拿出作業紙，請同桌選擇不同的三角形測量并填表。

30°角對邊長（厘米） 斜邊長（厘米） 對邊與斜邊之比 比值三角尺1三角尺2三角尺3

（學生匯報，完成表格）

師：觀察表格，你有什么發現？

生：直角三角形中，30°角所對的邊長是斜邊的一半。

五、總結延伸

師：通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？你認為自己表現得怎樣？

【設計意圖：由學生暢談體會，有助于回顧本節課的知識，并且通過反思，加深對知識的理解。】

1.出示：你知道嗎？名片、信用卡等寬與長的比都是10∶16，你知道為什么設計師都選擇10∶16作為它們寬與長的比嗎？這是因為這個比是一個黃金比，你聽說過黃金比嗎？

2.介紹黃金比。

公元前5世紀，古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯，通過長時間研究鐵錘和鐵砧的尺寸發現它們之間存在著和諧的比例關系，即比值約等于0．618時最為優美。黃金比在日常生活中有著廣泛的應用。

3.出示名片，現在你能給老師的這個名片提點建議嗎？

4.從這張名片上你知道老師有什么愛好嗎？

（看足球比賽）

師：前不久“東亞四強賽上中國隊以3∶0的比分完勝韓國隊。”在這里的3∶0是一個比嗎？你是怎么認為的呢？

【設計意圖：這個過程既幫助學生加深了對比的意義的理解，又大大拓展了學生的知識面，進一步明白數學源于生活，用于生活。】