盤活素材走向數學本質
———《百分數的認識》教學設計

王靈勇

【教材內容】

浙教版六年級上冊第二單元。

【教學過程】

一、開門見山，揭示課題

師：從一年級到現在，我們已經認識了整數、分數和小數。今天我們要一起認識一種新的數：百分數（板書課題）。

二、自主研究，認識百分數

1.交流百分數，初步感知。

師：課前，同學們已經收集了一些百分數。誰能介紹幾個？

（學生結合生活中吃、穿、住、行等方面，分享彼此收集到的百分數）

師：看來生活中的百分數確實不少。老師也收集了一些，我們一起來看看。這是牛奶成分表，請先讀一讀，說說你讀懂了什么？

牛奶主要成分 含量水分 87%總固形物 13%脂肪 4%蛋白質 3.4%乳糖 4.8%礦物質 0.8%

生1：牛奶中水分最多，占了87%。

生2：牛奶中礦物質成分最少，占了0.8%。

生3：發現了一盒牛奶成分之和超過了100%。

師：是嗎？一盒牛奶成分之和怎么會超過100%呢？

（讓學生理解總固形物包含了脂肪、蛋白質、乳糖、礦物質幾種成分）

師：電腦里也有百分數。請看下圖，現在你又知道了什么？

師：除了讀百分數（板書“讀”），你覺得我們還可以研究百分數的哪些方面？

（教師根據學生的回答依次板書：“百分數的讀寫”、“畫一畫百分數”、“百分數的意義”、“百分數的好處”、“百分數和分數的關系”、“百分數的應用”）

師：看來百分數可以研究的東西很多。看看這節課我們可以一起解決哪些問題？

（教師先請學生介紹百分數的寫法，然后教師示范寫，學生最后鞏固寫）

2.畫百分數，深入理解。

（1）畫圖中初步理解意義。

師：同學們提到畫百分數，我們剛才找到了60%，那60%到底表示什么意思？該怎么畫呢？

出示活動要求：用畫圖的方法表示60%。

展示交流學生的不同畫法：

方法1：

師：請這位同學向大家介紹一下這幅圖表示的意思。

生：把全部的看成是一個正方形，是100%，已經下載的有60格，就是60%。我想到已經下載的和全部的比是60∶100。

小結：這幅圖表示“已經下載”和“整個文件”的關系正好是60% 。也可表示“已經下載”和“整個文件”的比是60∶100。

出示以下四種方法，并作交流。

師：上面這四種方法中，哪些你能看懂？表示什么意思？哪些看不懂？哪里不懂？

生1：我看懂了方法2，全部的看成是一個大長方形，是100%，已經下載的是6格，就是60%。我想到已經下載的和全部的比是 6∶10。

生2：我看懂了方法3和方法2表示的是同一種意思。

生3：方法4中數軸上10格是全部，表示100%，已經下載的是6格，就是60%。意思和方法2、3也是類似的。

生4：方法5把全部的看成是一個大長方形，是100%，一格是20%，已經下載的是3格，就是60%。已經下載的和全部的比是 3∶5。

師：同學們真厲害，用這么多方法表示60%，比較這些方法，它們之間有關系嗎？有什么樣的關系？

生：我們都在用整個圖形來表示整個文件，用陰影部分來表示已經下載的，最終表示出“已經下載”是“整個文件”的60%。

（2）舉例中深入理解意義。

師：同學們手中收集了很多的百分數，如果給你一個這樣的正方形，你能在圖中表示出你收集的百分數的意義嗎？

活動要求：

①選一個百分數，在正方形中畫出它的意思。

②和同桌介紹你的百分數，說說為什么這么畫。

③想一想，什么是百分數？

交流意義：請不同的學生介紹后提問：現在你覺得百分數可以表示什么？

生 1：都是“一個量”和“另一量”在比較，一個量占另一量的百分之幾。

生2：百分數可以表示兩個數之間的比。

生3：百分數還表示一種分率；也表示一個量和100的比。

提煉意義：百分數表示“一個量是另一個量的百分之幾”。 它也叫做百分率，還可以叫百分比。

3.百分數與分數的區別和聯系。

師：百分數是可以轉化成分數的，如果把這份牛奶材料里的百分數都變成分數，會怎么樣呢？先試一試、寫一寫。

師：對比一下百分數表示的和分數表示的，什么感覺？現在你覺得為什么要用百分數？

生∶百分數表示的很方便進行大小比較，分數表示的不能很快比較相互之間的大小關系，百分數用起來很方便。

師：百分數究竟和我們以前學習的分數有什么相同和不同呢？為了幫助大家更好地進行比較，老師特意提供了一份閱讀資料：你可以圈一圈、寫一寫，找找哪些分數或百分數可以變，哪些不可以變。想一想，分數和百分數究竟有什么異同？

活動要求：

（1）圈一圈、寫一寫——可變？不可變？

（2）想一想、找一找——相同？不同？

反饋：說一說哪些分數和百分數之間可以變，哪些不能變。

師：先請同學介紹自己的想法，為什么這么畫？然后思考，通過這兩幅作品，有什么新的發現？

師：那么分數與百分數究竟區別在哪里？又有什么聯系？把你的發現與同桌說一說。

小結：分數既可以表示兩個量相比的結果，還可以表示一個具體的數量。百分數只能表示兩個量相比的結果。

三、鞏固練習，拓展提升

1．滲透多種類型百分數。

師：大家看，這里還有兩個百分數：71%、100%，如果用百格圖表示這兩個百分數，分別會是怎么樣的？

師：老師這里還有一個信息，你覺得應該填哪個百分數？

（1）海洋占地球面積的（ ）。

（2）學校合唱團男生占女生的（ ）。

師：合唱團只能填71%嗎？如果男生比女生還多，那可能是百分之幾？

小結：百分數有可能小于100%；有可能等于100%，也有可能大于100%。

2.拓寬百分數的知識背景。

師：百分數不僅和生活有密切聯系，其實和我們學習過的成語也是很有聯系的。你能用一個百分數來描述這些成語嗎？

成語游戲：百里挑一（1%），平分秋色（50%），十拿九穩（90%），百發百中（100%），事半功倍（200%）。