探索多樣算法發(fā)展創(chuàng)新思維
———《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學新探索

孫騰皎

《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學一般有兩種引入方式：從兩位數(shù)乘兩位數(shù)引入，或者從三位數(shù)乘一位數(shù)引入。不同的引入方法對幫助學生建立新舊知識間的聯(lián)系和引導學生自主探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法都是有益的。多數(shù)教學設(shè)計都把三位數(shù)乘兩位數(shù)教學的重點放在豎式計算上，而忽視了引導學生分析數(shù)字特點、探索與交流多樣的計算方法。

三位數(shù)乘兩位數(shù)，最基本的算法是豎式計算。而這里的豎式計算的算理與兩位數(shù)乘兩位數(shù)或者三位數(shù)乘一位數(shù)是一致的，在算法上，只是增加了計算的步驟，沒有新的知識產(chǎn)生。因此，我認為：教學三位數(shù)乘兩位數(shù)時，學生自己能夠?qū)晌粩?shù)乘兩位數(shù)的算理、算法遷移過來，對豎式計算的理解已經(jīng)不再是學習的難點。從前測的結(jié)果看，本班90%的學生能正確計算出結(jié)果。既然學生都已經(jīng)會豎式計算了，那我們就應(yīng)該思考，教學還能給學生帶來什么呢？以下和大家分享一次《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學新探索。本課利用浙教版教材中“37×3=111”這個計算模塊，引導學生基于算理探索、交流多樣的算法，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力。

【教學過程】

一、數(shù)學內(nèi)部情境導入

師：今天我們要學的知識是三位數(shù)乘兩位數(shù)，之前我們學過哪些乘法計算？

生：三位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：老師現(xiàn)在出兩道你們學過的題，請你們選一道題，用多種方法在學習卡上做一做。（出示課件：574×6 74×36）

（學生獨立完成后交流算法）

●交流1：豎式的計算過程。

師：三位數(shù)乘一位數(shù)我們口算就很容易了。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法在計算時你有什么要提醒同學們的嗎？

生：十位上的3與74相乘，相乘結(jié)果的末位要與十位對齊。

師：還有什么不同的方法？

●交流2：橫式分解的方法。

生：我計算的是 574×6，用500×6+74×6 的方法。

生：我計算的是 74×36，用74×30+74×6 的方法。

師：這兩位同學說的方法有什么聯(lián)系嗎？和豎式有聯(lián)系嗎？

生：這兩種方法都是把一個數(shù)拆分后再相乘，和豎式的計算方法是一樣的。

師：在 500×6+74×6 這個方法中，500×6=3000 很好算，74×6你們又是怎么算的？

生：4×6=24，70×6=420，420+24=444。

師：還能想到更快更簡便的方法嗎？

生：因為我們知道37×3=111，所以 74×6=37×3×2×2=111×4=444。

師：他說的這種方法你們怎么評價？

生：他從74里看到了37，6里看到了3，這樣聯(lián)系起來，算得很快。

師：如果用這樣的方法計算74×36，你能快速想到答案嗎？74×3=37×3×2=111×2=222，74×6=74×3×2=222×2=444，結(jié)果等于2220+444=2664。

師：回顧一下，剛才的計算中，哪個算式比較重要？為什么？

生：37×3=111比較重要。因為 74×3和 74×6都與 37×3有關(guān)，都是在這個基礎(chǔ)上計算的。

師：我們最初說的那些方法比較常規(guī)，也很通用，而現(xiàn)在這種方法特別靈活、算得特別快。大家在計算時，可以根據(jù)情況靈活選擇各種方法。

二、聯(lián)系舊知，探索算法

師：（出示 574×36）請同學們獨立計算，用多種計算方法算一算，想一想有沒有好的算法。

師：很多同學都算完了，誰愿意來分享一下你的想法？

（匯報：豎式）

師：每一層的積都是怎么算出來的？“1722”（十位積）和“3444”（個位積）比，誰大誰小？“574×3”的積的末位為什么要跟十位對齊？

生：十位積大，因為十位積表示1722個十，個位積表示3444個一。

生：因為十位上的3跟574相乘，表示3個十乘574，得到1722個十，所以1722末位的2要寫在十位上。

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)是今天的新課程，你覺得這個豎式與之前學過的相比，它“新”在哪里？

生：與三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式相比，三位數(shù)的每一位與個位的數(shù)相乘后還要與十位上的數(shù)相乘，最后把結(jié)果相加。

生：與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式相比，還多了一個百位上的數(shù)與兩位數(shù)相乘。

師：我們在計算三位數(shù)乘兩位數(shù)時，有什么要注意的嗎？

生：不要忘記與哪一位相乘的積的末位要與哪一位對齊。

生：要記得把兩次相乘的結(jié)果相加，而且不要加錯。

師：你們說得太全面了！有了這么貼心的提醒，大家都做對了嗎？還有更簡便快捷的方法與同學們分享一下嗎？

（出示學生作業(yè)）

師：這里的算法你們看懂了嗎？這位同學其實是利用哪個算式進行計算的？

生：37×3=111。

師：看了他們的答案你們有什么想說的嗎？

生：我覺得用37×3=111這個算式計算時挺方便的，就是計算過程挺長的。

生：在計算時利用37×3=111這個算式，基本上口算就能算出結(jié)果，口算是挺快的，但是感覺需要算很多步驟，會不會算亂了？

師：同學們說得很有道理，在解決計算問題時往往有很多種辦法，我們需要根據(jù)不同的情況來選擇方法。那么選擇的原則是什么呢？

生：選擇算起來方便的，能口算的盡量用口算。

生：能簡單解決的就不選容易錯的、復雜的方法。

師：非常贊同你們的說法，根據(jù)題目的特點和我們自己的情況，選擇合理簡捷的運算方法，不僅要算對，還要算得好！

三、總結(jié)

師：這節(jié)課我們學習了什么？

生：用多種方法計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：你覺得這么多方法之間有什么聯(lián)系嗎？

生：無論哪種方法都是將一個數(shù)拆分，變成我們學過的更簡單的兩位數(shù)乘一位數(shù)或者三位數(shù)乘一位數(shù)的計算，最后再把所得的積相加。

師：在計算時你認為哪里容易出錯，想提醒大家注意什么？

生：十位上的數(shù)與三位數(shù)相乘的積的末位要與十位對齊。

師：現(xiàn)在你會計算哪些乘法？

生：三位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘三位數(shù)，四位數(shù)乘三位數(shù)，多位數(shù)乘多位數(shù)……

師：數(shù)學知識就是這樣一步一步相聯(lián)系的，利用新舊知識的聯(lián)系去學習，我們就能越來越聰明，越來越主動。

【編輯點評】

本節(jié)課在回顧三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法的基礎(chǔ)上，探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算方法，引導學生利用已有的知識探索新知，培養(yǎng)學生的學習能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維。

通常來說，三位數(shù)乘兩位數(shù)最基本的計算方法是豎式計算，這是一種程序性的計算方法，并且可以推廣到更多位數(shù)的乘法中去，通過一定時間和題量的訓練，學生可以達到比較熟練的程度。在這節(jié)課的教學中，筆者基于浙教版新思維小學《數(shù)學》教材的設(shè)計，在獲知90%的學生可以自主完成常規(guī)計算的情況下，大膽引入“37×3=111”這個計算組塊，引導學生觀察、分析數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系靈活地對試題中的數(shù)進行拆分、重組，更好地推算出結(jié)果。整節(jié)課，超越了單純的技能訓練，更重視學生算理的理解，推理能力的培養(yǎng)，思維敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性的發(fā)展，力求實現(xiàn)“素養(yǎng)”取向的新教學。

計算教學，以知啟智。數(shù)學教學的核心目標是培養(yǎng)學生的思維能力，通過計算發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，既是計算教學的重要目標，也是數(shù)學教育的永恒追求。教學中，應(yīng)當通過設(shè)計開放的教學環(huán)節(jié)，讓學生真正經(jīng)歷新知的探索過程，有機會交流各自不同的解決問題的思路，在探索發(fā)現(xiàn)、分享交流的過程中體會數(shù)學學習的樂趣，實現(xiàn)數(shù)學教育的價值追求。