小學數學有效教學應利用好錯題資源

賴育紅 徐志新

錯誤自身是通向真理的必然條件。數學課程作為一種邏輯性強的課程，要求學生必須具備嚴謹的學習思維。錯題是學生在探索知識過程中創造出的生成性學習資源，是反映學生學習情況的一項寶貴的教學資源。教師要用發展的眼光看待學生的錯題，要透過錯例的表面現象抓住問題的本質，巧妙引導學生發現錯因、糾正錯誤，因勢利導讓學生帶著疑問去探究，及時總結經驗教訓，讓數學課堂充滿活力，進而有效促進學生的發展。

一、積累錯題資源，奠定扎實基礎

錯題是一種有著特殊作用的學習資源。教師要引導學生將日常學習中產生的錯誤，或在測試過程中產生的數學問題進行記錄，并整理成冊。鼓勵學生對相關知識點進行查缺補漏、集中復習，保證錯題集的高效利用。在實際摘錄資源的過程中，教師需要求學生在錯題本中特別記錄幾個內容：其一，記錄錯誤的題目原型，將錯誤原原本本地記錄下來，不僅要記錄題目，還需要記錄錯誤的解題過程，并在自己出現錯誤的環節作出明顯的記號；其二，分析出現錯誤的原因，并標注在相應的位置上，錯誤原因包含審題思路錯誤、概念混亂、公式不熟、計算錯誤、格式問題等；其三，在標出問題的具體錯誤時，還需將錯題的正確解法完整地寫在旁邊，并對一些需要注意的問題用醒目的字體進行標注，進而有效實現鞏固練習的效果。

例如：兩個質數相乘的積一定是（ ）。①奇數，②偶數，③合數。在解決問題時，學生經常選擇答案為②。造成這一問題的主要原因是學生對于質數、合數、奇數、偶數等概念的理解不夠深刻，他們受到了“2是最小的質數”這一認知負遷移的影響。教師在教學中過于強調對質數的記憶，而忽視學生對質數、合數等概念的區別與理解。基于此，教師可以在實際教學過程中，引導學生將有關知識的錯題收錄在錯題本中。在教學中，教師除了讓學生對幾個常見的質數進行記憶外，還應該注重對質數、合數等概念的理解、掌握與內化，借助錯題有效培養學生認真觀察、仔細比較、合理分類、歸納概括的能力，進而全面強化學生合理批判與理性溝通的能力，培養學生的數學素養。

二、關注典型錯題，尋求解題對策

在實際教學過程中，每節課程都具有重難點，這恰恰是學生最容易出現問題的地方。一道設計經典的習題，往往能讓學生的知識薄弱環節充分暴露。教師需要在實際教學過程中，巧妙利用學生的錯誤資源，逐步引導學生學會分析梳理問題，系統地、有條理地加以解決，提高學生分析解決問題的能力，有效突破課堂教學的難點。

例如，教學“百分數的應用”后，筆者出示一道判斷題：一粒排球，先降價10%，再提價10%，現價與原價相同。有的學生認為降價了，有的則認為與原價相同，因此展開辯論。筆者并不作出判斷，而是說：“口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？”全班以小組為單位利用假設法進行驗證，終于得出：假設原價100元，降價10%后是90元；再提價10%，也就是90元的10%，即9元；現價變成99元，與原價相比是降價了。這道容易出錯的題目，筆者在學生出現問題時及時進行指導，通過自我探究，在使學生獲得知識的同時，體會到數學知識不僅能解決課堂問題，還能解決現實生活中的實際問題。在錯題練習中，教師利用學生經常出現的問題進行設計，層次分明、步步深入，將課堂教學推向一個新的高潮。

三、引領分析錯題，激發求知欲望

錯誤是正確的先導，通過分析典型錯題，讓學生找到解題的方法，是通往成功的階梯。教師要善于把握住機會，創造性地捕捉學生學習中出現的錯題，巧妙引導學生發現錯誤所在，透過表面現象抓住問題的本質，激發學生的求知欲望，讓學生及時總結經驗教訓，正確對待學習中出現的錯誤資源。

例如，在完成“軸對稱圖形”的新知學習環節后，教師可以出示習題：（1）在數字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0中，哪些數字是軸對稱圖形呢？（2）長方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形和圓形分別有幾條對稱軸？問題（1），有的學生認為3、0、8為軸對稱圖形。問題（2），有的學生認為長方形有4條對稱軸，等腰三角形有3條對稱軸，圓形有1條、2條、4條對稱軸等。上述習題錯誤的原因在于：（1）學生把數字3看成上下兩部分是相同的，所以是對稱的。（2）在研究長方形時，錯誤地認為長方形的對角線亦為對稱軸，原因在于學生對長方形的對角線能把它分成面積相等的兩個三角形的認知，反映出部分學生沒弄懂對稱的含義，沒能理解透徹“對稱軸必須是把圖形分成兩個完全重合的圖形”。（3）受思維定勢的影響，學生在研究圓時，只關注到圓的豎、橫、斜方向上的對稱軸，沒有抽象出圓有無數條對稱軸，導致答案不完整。教師順水推舟，要求學生對這些情況進行討論，分析理由。教師組織學生在直觀圖形演示中展開研究、尋找錯因，使他們產生了強烈的探究欲望。學生透過錯誤發現問題本質，從而找出對策，提高分析問題和解決問題的能力。

四、挑戰數學錯題，樹立學習信心

積極的學習情感與學習態度是引導學生自主參與學習活動的重要條件，也是克服學習困難與培養發散性思維的動力源泉。教師需要在日常教學過程中開展“錯題回顧”的活動，層層分析錯誤原因，解決經變換情境、條件后的問題。這樣才可以有效發揮錯題資源的教育價值，幫助學生再遇到此類問題時能夠輕松解答，有效降低錯誤發生概率，從整體上提升數學成績。

例如，展示習題：明明今年15歲，是李老師年齡的，李老師今年幾歲？生1的解答為“15×=5歲”。當生1說出“李老師今年5歲”時，全班大笑，連他自己也笑了。教師故作疑問：“你們笑什么？有什么發現嗎？”生1說：“我算錯了，老師怎么可能比明明小，今年才5歲呢？”生1主動改正。生1在笑的過程中已經進行自我反思，通過聯系實際生活經驗，悟出錯因。教師繼續推動學生反思：“老師歲數的為什么不是15×？”在問題的引領下，學生明確解題順序：要先確定單位“1”，然后通過畫圖、列方程等進一步解決問題。教師還可以引導學生將錯題進行學習分享，交流學習心得，將錯題資源變成數學思考的有利機會。接著變換情境呈現“已知一個數的幾倍是多少，求這個數”和“求一個數的幾分之幾是多少”的相關問題讓學生解答。每個學生出現的問題各不相同，借助學習交流，他們可以從其他同學身上觀察到自己的不足，以此告誡自己不可以再出現相同的問題，并在練習中逐漸形成自己獨有的數學方法，進而有效樹立學習信心，提升數學思考水平。

（作者單位：福建省德化縣潯中中心小學 責任編輯：王彬 黃彧修）