淺談“數形結合”思想在小學數學教學中的滲透和運用

施玫瑛

數學是一門研究現實世界的空間形式和數量關系的學科，是研究“數”與“形”及其相互關系的一門科學。在數學教學中，滲透和運用數形結合的思想，通過形象思維和抽象思維巧妙結合，可以優化課堂教學，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。

一、數形結合在小學數學教學中的作用

1. 讓學生親歷探索的過程。

小學生學習數學的過程與人類探索數學知識的過程是類似的。數學學習應讓學生充分地去探索，感受知識的產生與發展的過程。教師在課堂上創設數學活動，采用數形結合，降低思維難度，讓學生較直觀地觀察、思考、猜想、推理，在情境中學習，在體驗中發現知識、掌握技能，獲得數學思想。

例如，教學“10以內的加減法”，借助實物理解，有利于在學生的頭腦中建立明晰的概念。教學算式：“3+2=？”時，讓學生在擺實物、畫圖形等活動中，通過擺一擺、圈一圈、畫一畫，積累活動經驗，逐步理解“把3個蘋果和2個蘋果合起來就是5個蘋果”。在一系列活動中，學生不僅明白了3+2的算法，也理解了加法的具體含義。

2. 數形結合，使問題解決更形象。

教師在教學實踐過程中，適時采用數形結合思想，用直觀的情境解決抽象的數學問題，學生便能夠比較容易理解各種數量之間的關系，在比較、分析、體驗中提高邏輯思維能力。

例如，習題：課間操同學們排隊，小東前面有8人，后面有5人，這個隊伍一共有多少人？這類型題目學生不難解答：小東前面有8人，后面有5人，加上他自己1人，共有8+5+1=14人。但學生往往又和另一類型的題目混淆：課間操同學們排隊，從前往后數，小東排第9個，從后往前數，小東排第5個，這支隊伍一共有多少人？列成算式是9+5-1。對于這兩道題目的解答方法，很難通過語言表達向學生講清題中的不同。此時采用數形結合的方法，用簡單的圖形表示兩題中不同的排列方式，把題目中蘊含的數量關系用“形”表達出來，從而使這兩題中不同的數量關系能清晰顯現。教師通過引導學生根據圖形分析、比較、思考問題，將其轉化為算式，并分析、理解這兩題間的聯系與區別，此時學生的形象思維和抽象思維相輔相成、共同促進，從而使學生透過現象看本質，找出這類問題的解題策略，并為以后學習重疊問題作好鋪墊。

3. 數形結合，使知識掌握得更扎實。

“數”指導“形”，“形”加深“數”的理解，學生對事物規律的認識越加深刻，對知識的理解便越全面。

教學“點陣中的規律”一課時，教師首先引導學生由形思數，用數和算式來表示出點陣中的點數，再讓學生從不同角度觀察、劃分，便會發現同一個點陣存在著不同的規律，最后比較這三種規律，讓學生在分析、比較和思辨中發現，從1開始奇數的和會等于它們個數的平方，從而利用這一發現進行巧算。

二、數形結合思想的具體運用

1. 引入數形結合學習數學概念。

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。在教學中，運用圖形的直觀方式，能讓學生更好地理解數學的概念，為后續學習打下基礎。

例如，在教學“分數的意義”時，教師首先讓學生結合蘋果、月餅等實物認識分數，再逐漸過渡到利用正方形、圓形、線段等圖形抽象、理解分數的意義，最后再用文字敘述分數的意義。通過圖形語言、文字語言、符號語言等多種方式，讓學生比較、交流，體會用分數（符號）表達的優越性。此后，教師利用數軸，讓學生對分數的認識更進一步。用“形”闡述數學概念的本質，溝通知識之間的內在聯系，讓“形”促進學生思維的發展，實現學生對概念的認知從具體形象的層面向理性感知的層面過渡。

2. 借助數形轉換進行逆向思維。

加強逆向思維的培養，有利于提高學生的創新意識與思維能力。教學中根據“數”的內容和結構，構建出相匹配的圖形，化難為易、直觀表述，便于學生的理解和分析。

例如，習題：甲數是27，比乙數的3倍多6，乙數是多少？這類問題學生通常會選擇方程解答，由于標準量乙數未知，便可以設乙數為x，再根據甲數和乙數之間的等量關系列出方程：3x+6=27或27-3x=6。但像這類單位“1”未知的問題，若采用算術解法，學生很容易出現27×3+6或（27+6）÷3這樣的錯誤，如何讓學生能理清其中標準量與比較量之間的關系呢？教師可以借助線段圖來分析其中的關系。

學生通過看圖，便能一眼看出甲數是較大數，乙數是較小數，因此解法27×3+6便不攻自破；從圖中可以看出，甲數的27是包含多出的6，應先將6減去便正好是乙數的3倍，而不應加上6，因此正確解法應是（27-6）÷3。通過畫出線段圖再現題中的情境，使題中的數量關系變得明晰，使復雜的問題變得簡單、容易理解。因此，在小學數學教學中，應注重培養學生用線段圖來分析問題數量關系的意識，不僅能起到檢驗的作用，也能使學生在遇到復雜問題時不至于手忙腳亂，能有更廣闊的思路去解決問題。

教學中滲透數形結合的思想，既讓課堂變得直觀形象、生動有趣，又發展了學生的邏輯思維能力、空間想象能力與判斷推理能力，幫助學生打開了一扇通往知識殿堂的大門。

（作者單位：福建省泉州市泉港區第二實驗小學教育集團 責任編輯：王彬 黃彧修）