小學數學解決問題教學中學生思維的深度參與

陳幼玲

數學學習離不開思維的參與，學生思維的參與程度決定著學習過程的質量，也決定著學生獲得的知識是否具有生命力。在教學過程中，給予學生適度的思維空間，讓學生進行深度思考，有利于培養學生思維的深刻性，實現對知識的深度理解，提高知識的再生能力。那么在課堂教學過程中，如何讓學生進行深度思考呢？

一、引導學生主動提取舊知解決新問題

教學與計算相關的知識時，學生常常需要復習與新知有關的舊知，以夯實本節課的知識基礎。但是如果教師都是用一成不變的模式，即先安排好復習內容，然后再去學習新知，這樣的學習過程容易讓學生形成思維的惰性，使之不能夠主動從頭腦里提取與新知有關的舊知來解決問題。在學生對舊知掌握得較好的基礎上，可以適當減少或撤除課前復習，而在課堂上安排適當的環節讓學生主動提取與之相關的經驗來解決問題。

在教學“兩位數乘整十數的口算”時，不少教師往往選擇在課始階段出示整十數乘一位數的口算。例如：4×60、5×40，讓學生說一說計算方法，以期學生能夠在新知的學習過程中產生快速的正向遷移。但是這樣的復習方式往往會使學生在解決12×10這樣的問題時所用的方法顯得比較單一，即學生的思考可能被局限在“由12×1推算12×10”這一種方法上。如果撤除課前的復習，直接出示12×10這道題，讓學生想辦法解決并說一說思考過程，那么除了上述提到的這種推算方法外，學生可能會在課堂上生成多樣的算法：有的學生會把10分成9和1去算；有的學生會把10分成5和5去算；有的學生會根據之前掌握的計算規律想到用2×6×10去算……這些都是學生主動提取舊知識解決新問題的探索過程，雖然教學最終的目的是讓學生掌握“由12×1推算12×10”這種優化的算法，但是經歷探索的過程對學生來說是尤為重要的。

深度思考的能力需要豐富的經驗支撐，從學習心理學的層面來分析，學生提取經驗的時間越長，在過程中留下的印象越深刻，學生正是在這樣不斷主動探索的過程中，豐富了自身的數學活動經驗，遇到新問題時思維會更加的開闊與活躍。

二、引導學生探索與問題最為匹配的解決策略

解決數學問題的策略不是一成不變的，不同的問題可以有不同的解題策略，更重要的是以前簡單的方法在解決新問題時會變得復雜。在進行教學設計時，需要讓學生的思維深度參與，形成與問題最為匹配的解決策略。

在教學“兩位數乘兩位數”（如圖1）的過程中，學生已然能根據以往的經驗發現，如果把題中連乘式的后兩個數相乘，就能得到它下面的算式，它們的結果是一樣的。但是，教學止步于此是不夠的，教師可以另外出示一個問題：“根據剛才所得到的結論，25×16的結果跟哪一個連乘式子的結果是相等的？”學生會回答：“25×2×8，25×4×4。”此時啟發學生進行比較，哪種方法計算起來更方便。學生會發現連乘式子算起來更方便。再回過頭來比較32×30和32×15×2用哪種方法計算更方便，學生則發現是前者。在前幾課的教學中，學生進行了非常多的兩位數乘兩位數的筆算練習，思維處于一種相對固化的模式，而此處多加這一環節的教學，讓學生體會到計算的方法不是一成不變的，可以根據算式的特征，運用規律選擇更為簡潔的運算策略。

在計算教學中（如圖2），很顯然題目的用意是讓學生用估算解決問題（1），用準確計算解決問題（2）。在教學時，教師可以有意識地讓學生經歷選擇的過程，在問題（1）的教學過程中，不出示“口答”這個具有方法提示性的詞語，讓學生自主想辦法解決。此時有的學生會使用準確計算解決，有的學生則會使用估算解決。經過比較他們會發現，用估算解決更加方便。而問題（2）需要知道準確結果，必須要準確計算，不能選擇估算。讓學生經歷這樣一個選擇比較的過程，逐步體會到可以根據不同的問題情境選擇更為優化的運算途徑來解決問題。

深度思考其實是解決問題的策略與具體問題的匹配，在不同的問題情境中找到最合適的、最便捷的解決問題的思路。如果把數學看成是運用一成不變的思維模式去解決問題，就會嚴重影響到學生的深度思考。數學運算的程序是必需的，但是程序的選擇更為重要。

三、引導學生基于生活實際自主探索數量關系

學會分析數量關系是解決問題的關鍵，而這些數量關系，是在人類生產生活中自然產生的。對于學生來說，目前絕大多數數學知識的學習，是在經歷一個再創造的過程。對于常見數量關系的學習，教師要善于創設合適的生活問題情境，讓這些關系從學生的腦海中自然生長出來。換言之，數量關系并不是教師通過一道道習題硬教給學生的，而應當是學生在解決生活實際問題的過程中自主感悟、總結、提煉出來的。

在教學“認識克”一課時，有圖3這樣的問題，若直接出示題目，學生通過觀察圖片可以知道“空杯子的質量，空杯子加水的質量”這兩個條件，根據這兩個條件，由空杯子加水的質量減去空杯子的質量算得杯中水的質量。如果這樣去教，絕大多數學生根據生活經驗是能夠理解的，而且之后遇到類似的問題時也能夠快速解決，但此時學生的思維活動是流于表面的，問題的價值也沒有真正得到體現。教師可以在出示圖片之前問一問學生：“通過最近的學習我們想一想，如果要知道一袋糖果、一袋鹽有多重，我們可以怎么辦？”學生自然想到用合適的秤來進行測量。此時進一步追問：“那老師現在想測量水有多重，你能開動小腦筋，幫老師想想辦法嗎？”這時候，學生發現將水直接倒在秤上測量是不合理的，調動起生活中喝水的經驗可以想到，可以將水裝在一個容器中，先測量出容器的質量，再測量出容器和水的總質量，兩者相減就能知道水的質量。比較上述兩種教學方法，可以發現前者的數量關系是學生在做題目時通過觀察圖片得出的，而后者是學生在解決更具有實際意義的問題時自然而然總結出來的，顯然，后者更具有價值，更有利于培養學生的思維能力。

課堂教學中，學生對于自主探索的過程往往印象最為深刻，教師應當盡量避免就題論題地分析數量關系，而應借助問題情境充分調動學生思考，總結數量關系。只有引領學生在課堂上不斷地去想，才有可能不斷開拓學生的思維，深化學生的思考。

（作者單位：福建省古田縣第二小學 本專輯責任編輯：王彬 黃彧修）