熱電偶熱電勢校準中最小二乘法的應用

姚誠煜

（江蘇省常熟市計量測試所熱電室，江蘇常熟，215500）

1 關于熱電偶非線性處理分析

在對熱電偶進行非線性處理時一般比較常用的有以下兩個方面：（1）硬件補償法，這種方法主要是運用大量的熱電子元器件對其進行全面補償，然而這種方法自身有很多不足占用的資金量比較大，調試程序復雜、計算出來的精確度也不是很高。（2）軟件方法，伴隨著智能溫控綜合系統的廣泛應用，運用軟件的方法對其進行熱電偶非線性處理逐漸引起越來越多人的關注和重視。日常工作中使用最為廣泛的有查表法與曲線擬合法。首先，查表法是一種獲取溫度值比較簡單的一種方法，它主要是熱電偶中的分度表存儲在微機內存當中，然后再依據所測算出來的電動勢值通過查表的方式來獲取精確的溫度數值。這種方法有一點不足的地方是需要占用大量儲存空間，對于那些小型微處理就沒有太多價值可言。其次是曲線擬合法這種方法主要是通過使用熱電勢與溫度中的不同函數之間的關系計算出來溫度數值。很多函數公式都可以在熱電偶相關信息數據參數表中得到，然而這些公式牽扯到的函數都非常復雜，通常情況下都是利用最小二乘法的方式來尋求它們中的多項式。公式如下：

U代表的是測算出來的熱電勢，T是指熱電偶兩端中的溫度差。每個不同類型的熱電偶中的Ai系數都有很大不同，這種系數一般是由最小二乘法中使用7次冪多項式擬合熱電偶中的-E有關數據計算得出，最后再通過熱電偶中的熱電勢數值E與熱電勢率S與S導數進行驗證。很多熱電偶分度表的數值一般都是由這種公式計算出來的。多項式在接近測量中溫度數值時，其他次數一般都非常高，比較適合PC機進行運算，然而對于單片機來說總的運算量就非常大。當下很多查表法都是在多項式曲線進行擬合的條件上形成的，如果是一段距離短和線性又非常接近的溫度的區域內，這種情況下最好選取多項式的最前兩邊的選項，T=A0U0+A1U1,這種公式一般就是指線性擬合。通常情況下在實際的應用過程當中都是把測量溫度劃分比較均衡的S和N兩個區段，這兩個區段中的任意節點都可以通過熱電偶中的分度表進行查詢來得出準確的數據值。

2 熱電偶熱電勢校準中最小二乘法的應用

2.1 關于三階多項式進行擬合熱電偶分析

在熱電偶進行擬合電勢校準過程當中，通常情況下使用最多的是運用函數來計算熱電偶的溫度。這種計算方式整個計算過程一般都非常便捷，計算出來的精確度也很高，在某種程度上有效避免了一些繁瑣程序。在使用逆函數對溫度進行計算時，絕大多數多項式都是跟隨熱電偶不同類型變化進行變化，為了確保整個計算出來的結果的精確度，最好不要使用定點運算方法對其進行計算，這種條件下比較適合運用浮點數進行計算。

2.2 關于多項式擬合結果分析

根據熱電偶有關檢定標準條例準則，通常情況下，單支熱電偶一般只需要檢查5個溫度點就可以，例如，在知道4個校準點熱電勢的條件下，通過使用最小二乘法相關擬合準則條例，來得出一個多項式擬合、二階多項式、三階多項式、四階多項式、五階多項式、六階多項式、七階多項式多項式數據值和擬合值兩者之間的差值例如表1一般情況下，在知道N類熱電偶數值560、710、825、950℃熱電勢條件下，進而求得702、985、1050℃每個階次中的多項式實際測量數值和擬合值兩者之間的數值差。

表1 N類型熱電偶多項式擬合誤差表

通過以上表格能夠得出：在使用多項式進行擬合曲線，二階次的擬合誤差平方數值最小。通過使用多項式擬合曲線能夠有效保證內插溫度點中擬合結果和實際測量數值之間差距并不大，然而很多外推溫度點在擬合的過程中與實際測量數值之間的差距就非常大，因此在使用用時一定要最大限度避免使用過多多項式擬合來取得外插溫度點的實際熱電勢數據值。有一點需要重視的是必須保證測算出來的實際溫度點是穩定、可靠的，通常情況下只校準某一溫度范圍中間溫度，只要知道其中三個校準點數值就能夠計算出來二階擬合曲線數值，進而得的其他非校準點的數值。

2.3 關于二階擬合結果不確定度分析

隨著熱電偶校準相關程序不斷完善對校準出來的結果要求更加標準化，要想真正求出每一個精確的校準結果就應該存在一個不確定度，因此相關工作人員就應該投入更多時間和精力對非校準點所的擬合結果展開詳細的不確定度綜合評定分析。一般情況下，都是使用熱電偶中溫度范圍中上下限和中間溫度作為校準結果，以此來取得二階擬合曲線，進一步取得非校準點所得擬合結果。例如，如果知道其中任意三個校準點為t1，t2，t3，通過對這三個分度點進行校準進而取得修正數值依次為△t1，△t2，△t3，其實真正要用的分度點數值為t，在借助二次多項式進行擬合所取得的修正數值為：△t。

由以上前三種方程式就可以計算出以下結果：

通過以下：

最終可以得出結果：

通過以上 u（△ t1），u（△ t2），u（△ t3）是已經知道的校準溫度分點，因此可以得出該分度點中的不確定度。

3 結論

熱電偶校準是一項紛繁復雜的綜合性工作，在對熱電偶進行校準過程中可以使用二階多項式與最小二乘法進行擬合得出來的數值精確度非常高。但是必須在熱電偶溫度范圍中上下限區間進行校準，以此來獲取其他非校準點的更多精確熱電勢數值，在某種程度上能夠有效降低校準成本，并且還能夠保證校準出來的數據具有可靠性。