有限混合模型應(yīng)用于慢乙肝門診醫(yī)療費用的類蒙特卡羅實驗及實證*

馬曉敏 賈衛(wèi)東 楊 朔 梁穎芳 周 峰 李粵平 陳 舸 李麗霞 周舒冬 楊 翌 郜艷暉△

【提 要】 目的 針對醫(yī)療費用的極度正偏峰、厚尾等分布特征,探討有限混合模型(finite mixture model,FMM)識別慢乙肝患者門診醫(yī)療費用異質(zhì)性的能力和預(yù)測精度,為醫(yī)療費用的評價和預(yù)測提供方法學(xué)支持。方法 以廣州市第八人民醫(yī)院2012年慢乙肝門診醫(yī)療費用為全樣本,通過類蒙特卡羅(Quasi-Monte Carlo)實驗探索FMM擬合慢乙肝門診醫(yī)療費用數(shù)據(jù)的適用性,進(jìn)而將實驗中的最優(yōu)模型應(yīng)用于廣州市第八人民醫(yī)院2012年和2015年慢乙肝門診醫(yī)療費用實例數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證,并與單成分廣義線性模型(generalized linear model,GLM)的預(yù)測效果進(jìn)行比較。結(jié)果 Weibull分布的FMM雖有較大的低估偏倚,但在個體預(yù)測的準(zhǔn)確度和擬合度上均優(yōu)于Lognormal和Gamma分布。實例驗證顯示2012年醫(yī)療費用模型中BIC最低的為FMM-3,將患者分為低、中和高費用3個成分;2015年醫(yī)療費用模型中FMM-2最優(yōu),將患者分為低、高費用2個成分,異質(zhì)性來源主要與治療特征有關(guān)。結(jié)論 Weibull分布的FMM可較好地識別廣州市慢乙肝門診醫(yī)療費用的異質(zhì)性,有較強(qiáng)的個體費用預(yù)測能力,根據(jù)異質(zhì)性的大小,通過調(diào)整成分?jǐn)?shù)更好地擬合數(shù)據(jù),具有一定靈活性。

慢性乙型肝炎(簡稱慢乙肝)是嚴(yán)重危害我國人民健康的傳染病之一[1],近年來其醫(yī)療費用呈上升趨勢,經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)嚴(yán)重[2]。醫(yī)療費用分布常呈極度正偏峰,厚尾和多態(tài)特征[3],可能是患者間極大的異質(zhì)性所致。有限混合模型(finite mixture model,FMM)是基于回歸分析和聚類分析思想發(fā)展起來對全局分布進(jìn)行建模[4]的一種統(tǒng)計方法,它將原始分布看作多個亞分布以一定權(quán)重的混合,漸進(jìn)地估計各種概率密度,自然直觀地解釋由已知協(xié)變量或未觀測到的潛變量導(dǎo)致的結(jié)局異質(zhì)性[5]。因此,有學(xué)者將Lognormal分布、Gamma分布和Weibull分布的FMM應(yīng)用于醫(yī)療費用和醫(yī)療資源配置分析中[6-8]。我們前期也發(fā)現(xiàn)Gamma分布的FMM可以很好地擬合肝硬化患者的住院費用[9]。和住院費用的分布相比,慢乙肝患者門診醫(yī)療費用其偏峰和厚尾現(xiàn)象更為嚴(yán)重,本文通過類蒙特卡羅(Quasi-Monte Carlo)實驗探索FMM擬合慢乙肝門診醫(yī)療費用數(shù)據(jù)的適用性,并將實驗中的最優(yōu)模型應(yīng)用于實例數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證,為醫(yī)療費用的評價和預(yù)測提供方法學(xué)支持。

材料與方法

1．?dāng)?shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來自廣東省最大的肝病傳染病?？漆t(yī)院—廣州市第八人民醫(yī)院信息系統(tǒng)中2012年和2015年慢乙肝門診患者每次就診的直接醫(yī)療總費用,由抗病毒藥費、檢驗檢查費、其他藥物費用和其他費用等構(gòu)成;患者的人口學(xué)特征、醫(yī)保類型及抗病毒治療情況。其中,2012年共104644人次,費用中位數(shù)為336.09元,P25～P75為172.70～643.66元;2015年共151167人次,費用中位數(shù)為466.05(224.00～756.98)元。

2.類蒙特卡羅實驗方法

鑒于醫(yī)療數(shù)據(jù)分布的復(fù)雜性,本文采用類蒙特卡羅方法,從未知分布的大樣本真實數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取實驗樣本,盡可能地模擬真實數(shù)據(jù)的分布。以廣州市第八人民醫(yī)院2012年慢乙肝門診總費用做為全樣本,進(jìn)行無放回隨機(jī)抽樣,樣本量分別為500、1000、2000、5000、8000、10000和20000,每種樣本量下重復(fù)50次。對每個樣本分別擬合Lognormal、Gamma和Weibull分布的廣義線性模型(generalized linear model,GLM)、2成分有限混合模型(FMM-2)和3成分有限混合模型(FMM-3),并對預(yù)測效果進(jìn)行評價。有限混合模型原理詳見文章[9],采用SAS軟件中PROC FMM過程實現(xiàn)。

3.評價指標(biāo)

模型的評價指標(biāo)為預(yù)測值的平均絕對預(yù)測誤差(mean absolute prediction error,MAPE)、平均預(yù)測誤差(mean prediction error,MPE)和均方根誤差(root-mean-square error,RMSE),分別評價模型的準(zhǔn)確度、偏倚和擬合優(yōu)度[10]。分別定義為:

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中,N表示重復(fù)實驗的樣本量。可見MAPE將特定模型的個體預(yù)測值和個體實際醫(yī)療費用值相比,測量個體預(yù)測的準(zhǔn)確性。MPE是醫(yī)療費用與特定模型下的預(yù)測均值差值的平均數(shù),可從所有觀測的平均水平上測量預(yù)測偏差,其中正負(fù)誤差可以彼此抵消。RMSE和MAPE類似,因為有平方,正負(fù)誤差不會抵消。指標(biāo)值越小表示模型擬合效果越好。

4.實例驗證

將上述實驗中最優(yōu)分布和成分?jǐn)?shù)的模型應(yīng)用于2012年的全樣本和2015年的外樣本進(jìn)行實例驗證,以BIC(bayesian information criterion)最小的模型為最優(yōu)模型。根據(jù)門診總醫(yī)療費用的分布對慢乙肝患者進(jìn)行分類,并與相應(yīng)分布的廣義線性模型進(jìn)行比較,采用檢驗和秩和檢驗比較各成分患者的人口學(xué)及治療特征。

結(jié) 果

1．Quasi-Monte Carlo實驗結(jié)果

基于2012年慢乙肝患者門診總費用的Quasi-Monte Carlo實驗結(jié)果見表1?？梢钥吹?三種分布的GLM偏倚均較小,FMM偏倚增大;Weibull分布的FMM雖有較大的低估偏倚,但在個體預(yù)測的準(zhǔn)確度和擬合度上均優(yōu)于Lognormal和Gamma。

表1 Quasi-Monte Carlo實驗中慢乙肝患者門診費用模型比較結(jié)果

2．全樣本和外樣本驗證

根據(jù)上述研究,Weibull分布的FMM-3在精確度和擬合度上占優(yōu)勢,GLM在偏倚上占優(yōu)勢,因此將Weibull分布的模型應(yīng)用于2012年全樣本數(shù)據(jù)和2015年外樣本數(shù)據(jù),結(jié)果顯示2012年模型中BIC最低的為FMM-3,將患者分為低、中和高費用3個成分;2015年模型中FMM-2最優(yōu),將患者分為低、高費用2個成分(圖1)。

表2顯示2012年的FMM-3中,成分1(低費用)混合概率最高,期望和方差均最小;成分2(中費用)混合概率中等;成分3(高費用)混合概率最低,期望和方差均最大。2015年的FMM-2中,成分1(低費用)和成分2(高費用)也有類似特征。兩樣本中,FMM的MPE均高于GLM,但MAPE、RMSE低于GLM。

表2 2012年和2015年慢乙肝門診費用有限Weibull混合模型下各成分的基本特征

圖1 2012年和2015年慢乙肝患者門診醫(yī)療費用有限Weibull混合模型各成分分布

表3顯示2012年和2015年慢乙肝門診費用Weibull分布的FMM-3和FMM-2各成分患者的人口學(xué)及治療特征。和低費用患者相比,2012年的中、高費用患者多傾向于男性、自費患者和使用抗病毒藥物。從成分1到成分3,患者的各項費用成分都在增加,特別是抗病毒藥費,高費用患者抗病毒藥費中位數(shù)是低費用患者的18倍左右。2015年的低費用和高費用患者也有類似特征。

討 論

本文利用類蒙特卡羅模擬實驗對Lognormal、Gamma和Weibull分布的GLM和FMM應(yīng)用于廣州市慢乙肝患者門診醫(yī)療費用數(shù)據(jù)的適用性進(jìn)行評價。結(jié)果顯示,從個體預(yù)測的準(zhǔn)確性和擬合度上看,Weibull分布的FMM占優(yōu)勢,但從所有觀測的平均預(yù)測偏倚看，GLM占優(yōu)勢。這一結(jié)果與其他研究顯示混合成分能夠提高預(yù)測性能的結(jié)果相似[10]。有研究指出由于醫(yī)療費用的特殊分布,在所有觀測的平均水平上偏倚較小的模型在個體觀測的預(yù)測性能方面會更差;反之,對個體特別是高費用個體預(yù)測性能更好的模型,在平均水平上的偏倚會更大[11]。GLM傾向于產(chǎn)生無偏估計,可以減少偏倚,但在個體預(yù)測能力上更差。而評價一個好的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型,無偏估計并不是一個合適的標(biāo)準(zhǔn),理想的預(yù)測應(yīng)該包括個體費用的預(yù)測以及可能考慮到的其他特征如共病信息等[10]。隨著市場調(diào)節(jié)和監(jiān)管機(jī)制的完善,對醫(yī)療費用等復(fù)雜分布數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確建模越來越受到關(guān)注。應(yīng)用個體費用預(yù)測能力強(qiáng)的模型能夠優(yōu)化特定策略,但是沒有任何一個模型占絕對的優(yōu)勢,模型的選用仍取決于研究目的[10,12]。

本研究將Weibull分布的FMM應(yīng)用于2012年和2015年慢乙肝患者門診總費用進(jìn)行實證,結(jié)果表明,FMM能夠有效識別門診醫(yī)療費用的異質(zhì)性,2012年最優(yōu)模型為FMM-3,將患者識別為低、中和高費用成分,2015年門診費用的峰度較2012年略低,最優(yōu)模型為FMM-2,將人群識別為低、高費用2個成分。進(jìn)一步分析顯示，異質(zhì)性的來源可能和患者的人口學(xué)特征及治療特征有關(guān)。此外,和住院費用數(shù)據(jù)[9]相比,門診費用數(shù)據(jù)峰度更大,異質(zhì)性更強(qiáng)。FMM能夠根據(jù)異質(zhì)性的大小,通過采用不同的分布,或者調(diào)整成分?jǐn)?shù)以達(dá)到更好地擬合效果,體現(xiàn)了FMM應(yīng)用的靈活性。

表3 2012年和2015年慢乙肝門診費用有限混合Weibull模型下各成分患者的人口學(xué)及治療特征[n(%)]

*:M(P25～P75)