基于主成分分析的陜西九市宜居度評價

劉鵬 高思萌

【摘 要】 該文以陜西省9個城市為研究對象，選取了陜西省“十二五”時期各項指標數據，運用主成分分析法，借用MATLAB、SPSS等工具進行數據處理與分析，建立數學模型，對這9個城市的宜居環(huán)境進行評價和排序，并根據評價結果對城市宜居度的提升提出了政策建議。

【關鍵詞】 主成分；陜西省；宜居城市

一、研究背景

2005年北京首次提出建設宜居城市的發(fā)展目標，宜居城市開始真正走入大眾視線。要滿足人民對美好生活日益多樣化的需要，就要克服發(fā)展不平衡不充分的困難，不斷加強宜居城市的建設。宜居城市是指經濟、政治、文化、社會、生態(tài)文明協(xié)調發(fā)展，適宜人類工作、生活和居住，有利于滿足人民對美好生活需要的城市。近年來，陜西伴隨著城市化的進程，人居環(huán)境問題也日益嚴峻。為此，對陜西的城市宜居性進行科學的評價和分析無疑具有重大的現(xiàn)實意義。本文以陜西省9個城市（西安、咸陽、寶雞、渭南、安康、漢中、延安、榆林、商洛）為例，對各城市的宜居性進行評價，并提出改進對策。

二、城市宜居度的評價模型構建與應用

1、評價指標體系的構建

通過查閱各城市《國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》等資料，我們選取了8個一級指標及其下屬的幾個二級指標如下：經濟水平（人均GDP；人均可支配收入；GDP增長率；單位GDP能耗；第三產業(yè)占比；城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數）、居住條件（人口自然增長率；人口密度；房價收入比；房地產投資占固定資產投資的比重；糧食產量；住宅面積）、生活便利（城市人均道路面積；城市用水普及率；城市燃氣普及率；鐵路網密度；互聯(lián)網寬帶用戶數；公路里程；民用汽車擁有量；移動電話用戶；固定電話用戶；普通中小學專任教師數；公共圖書館數量）、社會穩(wěn)定（就業(yè)人員；城鎮(zhèn)登記失業(yè)率；城鄉(xiāng)人均可支配收入差距）、社會保障（社會養(yǎng)老保險覆蓋率；每萬人擁有的醫(yī)生數；每萬人擁有的衛(wèi)生機構數；每萬人擁有的衛(wèi)生機構床位數）、科教水平（高等教育入學率；財政性教育經費占GDP比率；科技（R&D;）經費占GDP比）、環(huán)境狀況（每年大氣質量指數好于2級的天數；人均水資源量；人均公共綠地面積；生活垃圾無害化處理率；污水處理率；二氧化硫排放量）、公共安全（年刑事案件發(fā)生數；年交通事故發(fā)生數；食品安全率；安全生產事故數量）。

由于城市生活宜居度的諸多評價指標之間難免存在一定的相關性，反映的信息在一定程度上會有所重疊。為了能更全面地反映城市生活宜居度，我們建立主成分分析模型，把原來較多的評價指標用較少的綜合主成分指標來代替，保留原變量的絕大多數信息，且彼此間互不相關，能使計算更方便，使復雜問題簡單化。

由于各項指標的量綱往往不同，先將原始數據標準化，再計算標準化后的每兩個指標間的相關系數，用MATLAB程序解得相關系數矩陣如下：

然后解特征方程，用Jacobi法求出特征值，按大小順序排列；然后分別求出對應于特征值入i的特征向量，要求（eij表示向量ei的第j個分量）。

為了合理地選擇少數幾個主成分來有效描述指標所構成的一組樣本，引入主成分貢獻率。經MATLAB計算，得到特征值和主成分貢獻率如下表：

接著計算主成分載荷：

，再計算主成分得分。進一步分析求解可得原問題含有1個主成分，主成分載荷矩陣如下表：

由于單位GDP能耗占比重最大，因此最能代表“經濟水平”的是單位GDP能耗（x1）。同理經過計算，其它各一級指標下的最具代表性的二級指標為人口密度（x2）、城市人均道路面積（x3）、城鄉(xiāng)人均可支配收入差距（x4）、每萬人擁有的衛(wèi)生機構數（x5）、高等教育入學率（x6）、人均水資源量（x7）、安全生產事故數量（x8）。

2、城市宜居度評價數學模型的構建及應用

通過查閱以上指標的數據，經過MATLAB計算得到的相關系數矩陣為：

得到特征值和主成分貢獻率如下表：

進一步分析求解可得原問題含有2個主成分，其主成分載荷矩陣如下表：

利用SPSS軟件對主成分載荷進行處理，可得特征向量，（其中A1，A2，分別為主成分1，2的載荷，M1，M2分別為提取的兩個主成分的特征值）。根據所求的特征向量，即可得主成分評價模型：

，

其中F1=-0.41x1+0.39x2+0.4x4，+0.2x5+0.4x6-0.15x7-0.39x8，F(xiàn)2=0.01x1-0.07x2-0.02x3，-0.11x4+0.66x5-0.06x6+0.71x7-0.21x8.

最后通過C語言對收集到的相關數據運用已構建好的數學模型進行計算，對其宜居度進行評價，得出陜西省9個城市的宜居度排名：咸陽、寶雞、延安、榆林、西安、商洛、安康、渭南、漢中。

三、結論及建議

若要提高城市的宜居度，筆者認為，陜西應繼續(xù)發(fā)揚自然文化遺產資源豐富的優(yōu)勢，繼承弘揚城市文化。要不斷加強城市交通建設，完善城市道路網，提高人們的出行效率，提高生活便利程度。政府要堅持協(xié)調、綠色的發(fā)展理念，推進經濟結構的轉型升級。要加大生態(tài)環(huán)境保護治理力度，使環(huán)境改善與經濟發(fā)展實現(xiàn)雙贏。不斷加強社會保障體系建設，不斷保障和改善民生。要提升城市的安全度，提高應對突發(fā)事件的處理能力，使社會保持和諧穩(wěn)定。

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【作者簡介】

劉 鵬（1997-）男，湖南郴州人，本科，人力資源管理方向.

高思萌（1996-）女，陜西咸陽人，本科，管理科學方向.