自適應灰度加權(quán)的魯棒模糊C均值圖像分割

陸海青，葛洪偉,2

（1. 江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 214122; 2. 江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122）

圖像分割是圖像處理中十分重要的研究內(nèi)容，圖像分割的質(zhì)量將對后續(xù)的特征提取、圖像識別等工作產(chǎn)生直接的影響。模糊C均值(FCM)算法[1]是模糊聚類中最經(jīng)典的方法，目前已廣泛應用于醫(yī)學、遙感影像分割[2-6]等方面?？紤]到實際應用中圖像像素的歸類具有不確定性，F(xiàn)CM算法利用模糊隸屬度來衡量像素歸屬于某一類的程度，克服了傳統(tǒng)硬聚類方法將像素歸類一刀切的缺陷。然而，F(xiàn)CM算法在應用于圖像分割時仍存在一些缺陷：計算復雜度高、對聚類初值和噪聲敏感、未考慮空間鄰域信息。

為彌補這些不足，國內(nèi)外諸多學者進行了大量的研究工作以改進FCM算法的性能。針對FCM算法計算效率較低的問題，現(xiàn)有改進方法主要從減少迭代次數(shù)和降低數(shù)據(jù)集維度兩方面進行加速，如基于圖像灰度級的FCM算法[7]，利用圖像灰度級遠小于像素個數(shù)的特性，采用一種線性加權(quán)和圖像代替原圖像進行迭代計算，大大減少了參與計算的像素個數(shù)，進而提高了計算速度，但算法的分割精度有所下降。針對FCM算法對初始聚類中心敏感的問題，Sikka等[8]充分利用直方圖的統(tǒng)計特性，通過檢測直方圖中各灰度區(qū)間內(nèi)的局部峰點來確定初始聚類中心和聚類數(shù)，并對腦腫瘤圖像進行分割，取得了比較準確的分割結(jié)果。鑒于智能優(yōu)化算法具有良好的全局搜索能力，因此也有學者利用智能優(yōu)化算法對FCM進行初始化[9-10]，在加速迭代收斂的同時避免了算法陷入局部最優(yōu)解。針對FCM算法中歐氏距離對噪聲和異常點敏感的問題，國內(nèi)外學者采用不同的距離測度對歐氏距離進行改進，如核誘導距離[5,11]、馬氏距離[12]等，以提升算法對噪聲的魯棒性。然而距離測度中各參數(shù)(如核函數(shù)帶寬等)的選取對聚類分割性能具有較大的影響，且計算復雜度隨圖像規(guī)模的增大而增加。

針對FCM算法未考慮空間鄰域信息的缺陷，許多學者提出了結(jié)合空間信息的改進算法。Ahmed等[13]提出了一種基于空間鄰域約束信息的FCM(fuzzy C-means with spatial constraints，F(xiàn)CM_S)算法，通過在FCM算法的目標函數(shù)中引入一空間懲罰項來調(diào)節(jié)鄰域像素對中心像素的影響，提升了FCM算法的抗噪性能，但每次迭代中均需計算圖像中各像素的鄰域灰度，計算復雜度較高。為解決該問題，Chen等[14]對其進行了改進，通過融合鄰域像素的灰度均值與中值，提出了一種基于鄰域均值和中值的空間FCM(FCM_S1，F(xiàn)CM_S2)算法，其分別對含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖像具有較好的分割效果。隨后，Cai等[15]提出了一種融合局部空間與灰度差的快速廣義FCM(fast generalized fuzzy C-means，F(xiàn)GFCM)算法，將各鄰域窗口中像素的局部空間距離與灰度差信息同時引入到FCM算法中，在保證計算速度的條件下增強了算法對噪聲的魯棒性。但該方法引入了兩個額外參數(shù)，需進行人為設(shè)置，且參數(shù)選取的好壞將直接影響算法的分割效果。文獻[16]提出了一種基于灰度與空間特征的FCM圖像分割算法，從修改像素空間隸屬度的角度出發(fā)，利用像素的灰度相似度與空間鄰域分布信息構(gòu)造出新的空間隸屬函數(shù)，提升了算法對噪聲的抑制能力，具有良好的聚類性能。除此之外，近年來涌現(xiàn)出一些結(jié)合圖像局部熵[17-18]、非局部均值去噪[19-20]、中智學[21-22]等理論的先進方法。這些改進方法盡管在分割性能和抗噪性能方面取得了較大幅度的提高，但都具有較高的計算復雜度，實時性較差。

針對以上問題，本文采取一種自適應權(quán)重分配的策略，合理地為鄰域窗口中的各像素賦予相應的權(quán)重；同時采用一種改進的距離測度代替原始的歐氏距離，進而提出一種自適應灰度加權(quán)的魯棒模糊C-均值算法(adaptive gray-weighted based robust fuzzy C-means algorithm，AGWRFCM)。對不同圖像的分割結(jié)果表明，該算法能夠在不同強度的噪聲條件下獲得良好的分割性能。

1 模糊C均值算法

反復迭代式(2)～(3)，直至FCM算法收斂。

2 自適應灰度加權(quán)的魯棒模糊C均值圖像分割

現(xiàn)有的結(jié)合空間信息的FCM改進算法[13-15]主要存在以下缺陷：1)這些算法并沒有充分利用圖像中像素分布的特點，在引入空間信息時未能充分考慮到鄰域像素對中心像素灰度貢獻的差異，對像素灰度的計算不夠準確；2)這些算法均引入了額外的空間參數(shù)，用于控制鄰域像素對中心像素的約束程度，而空間參數(shù)需根據(jù)經(jīng)驗或大量實驗試錯來進行確定，這樣會極大地增加算法的處理時間，并且若參數(shù)選取不佳將會直接影響算法的分割效果[19]；3)這些算法在計算像素與聚類中心之間的相似距離時均使用歐氏距離測度，難以準確地反映像素與聚類之間的關(guān)系，且對噪聲和異常點較敏感。

針對以上缺陷，本文主要從兩方面對FCM算法進行改進：首先，為充分考慮鄰域像素對中心像素影響的差異性，采用一種自適應灰度加權(quán)的方法，根據(jù)局部窗口中各像素的灰度分布自適應地調(diào)節(jié)鄰域像素對中心像素的權(quán)重，使其在計算中心像素的灰度時能夠更充分地利用局部信息，以提升像素灰度的計算精度；其次，為更好地反映圖像中各像素與聚類中心之間的相似性，用一種改進的距離測度取代傳統(tǒng)的歐氏距離測度，以進一步增強算法對噪聲的魯棒性。

2.1 自適應灰度加權(quán)

對于一幅數(shù)字圖像而言，其像素的灰度分布通常具有以下特點：平坦區(qū)域內(nèi)部的灰度分布較為均勻，區(qū)域邊緣或含噪?yún)^(qū)域的灰度差異較大，這在醫(yī)學圖像中表現(xiàn)尤為明顯。由于人體組織結(jié)構(gòu)的復雜性以及受醫(yī)學成像中部分容積效應等因素的影響，使得獲取的圖像往往呈現(xiàn)出含噪較多、對比度低、灰度分布不均勻、目標邊界不連續(xù)等特性[18]。因此，在引入像素的空間信息時需考慮局部鄰域內(nèi)各像素對中心像素影響程度的差異性，以進一步提高圖像分割的準確性。

由式(8)可知，對于邊緣點或噪聲點，其對中心像素的影響較大，的值更接近0，且隨著的增加，權(quán)重下降幅度更大，從而進一步減小該鄰域點的影響程度；而對于非邊緣點與非噪聲點，能夠取得較大的值，從而增大其對中心像素的影響。因此能夠根據(jù)鄰域像素的灰度差異自適應地為各像素賦予合適的權(quán)重，進而達到提高中心像素灰度計算準確性的目的。

最后，利用各鄰域點的權(quán)重對鄰域灰度作線性加權(quán)，將其作為該鄰域中心像素的灰度值；同時為統(tǒng)一數(shù)據(jù)的量綱，將權(quán)重作歸一化處理，得到最終的待聚類圖像，即

2.2 距離測度的改進

傳統(tǒng)的歐氏距離無法解決算法對噪聲敏感的問題[23]。核誘導距離[11]的實質(zhì)是將像素映射到高維特征空間中進行處理，以提升對高維數(shù)據(jù)的聚類性能。雖一定程度上彌補了歐氏距離的不足，但其難以克服噪聲對聚類性能的影響，對噪聲的抑制能力仍不夠強，因此核誘導距離也無法從根本上解決對噪聲敏感的問題。

為彌補這一不足，本文采用一種改進的距離測度，具體形式為

式中：

改進的距離測度建立在魯棒統(tǒng)計理論的基礎(chǔ)上，因此對噪聲或異常值具有較強的穩(wěn)定性[24]。該距離測度雖然在形式上與核誘導距離類似，但其本質(zhì)仍然是在原圖像空間中進行處理，并未將像素映射到高維特征空間中[24]。下文實驗中將驗證這一距離測度對噪聲具有較強的魯棒性，且均優(yōu)于歐式距離與核誘導距離。

2.3 本文算法

由Lagrange乘子法可得

AGWRFCM算法的具體步驟如下：

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文算法的有效性，分別采用兩組人工合成圖像(synthetic1和synthetic2)、自然圖像(eight和cameraman)和醫(yī)學圖像(MR1和MR2)進行實驗，將本文算法與FCM_S1[14]、FCM_S2[14]、En-FCM[7]、FGFCM[15]、FLICM(模糊局部信息 C-均值，fuzzy local information C-means)[25]、文獻[26](WFCM)幾種算法進行對比，以測試算法的分割效果。實驗中采用的測試圖像如圖1所示，幾種對比算法中的參數(shù)根據(jù)文獻[7, 14-15, 25-26]進行設(shè)置。為獲得良好的實驗效果，本文實驗中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：，，，鄰域窗口大小(即3×3鄰域)，人工合成圖像中，自然圖像和醫(yī)學圖像中。其中，迭代終止閾值為一較小數(shù)，其值通常根據(jù)人為經(jīng)驗進行選取。實驗環(huán)境為MATLAB R2014a，Intel(R) Core(TM) i3-4160 CPU @3.60 GHz，4.00 GB內(nèi)存。

圖 1 實驗中采用的測試圖像Fig. 1 Test images used in the experiment

3.1 分割性能測試

首先對人工合成圖像(synthetic1，244×244)進行分割實驗(其中包含0、85、170、2 554個灰度值)。用分割精度 (segmentation accuracy，SA[25])作為算法分割性能的客觀評價指標，其定義為

對該合成圖像添加均值為0，方差為25的高斯噪聲，采用7種算法對其進行分割，結(jié)果如圖2所示。通過對比可以看出，EnFCM算法的分割結(jié)果圖中包含的噪聲點最多，這是因為EnFCM算法中未引入像素的空間鄰域信息，對噪聲的抑制能力不強，因此該算法在含噪條件下的分割效果欠佳；FGFCM算法在EnFCM算法的基礎(chǔ)上引入了鄰域像素的空間信息和灰度差，一定程度上提升了算法的抗噪性，因此其分割效果優(yōu)于EnFCM算法，但圖像中仍含有較多的噪聲點，在含噪條件下的分割性能還不夠高；FCM_S1、FCM_S2算法結(jié)合了鄰域像素的灰度均值和灰度中值，分割結(jié)果圖中平坦區(qū)域較為平滑，但仍帶有少量噪聲，且圖像邊緣處存在大量的噪聲點，因此分割結(jié)果不夠理想；FLICM算法在目標函數(shù)中添加了包含空間局部信息的模糊因子，更多地考慮了像素的空間信息，因此分割質(zhì)量較高，視覺效果較好。但其未能很好地保持邊緣細節(jié)，導致圖像中出現(xiàn)了較多的偽邊緣，產(chǎn)生了過平滑現(xiàn)象，因此該算法的分割效果仍不夠理想；WFCM算法通過引入當前像素及其周圍像素的灰度差來反映各像素對分類的影響權(quán)重，其仍是對原圖像進行分割處理，并且目標函數(shù)中采用的是歐氏距離測度[26]，對噪聲十分敏感，分割圖像中仍包含大量噪聲點，因此WFCM算法難以有效地分割含噪圖像；而AGWRFCM算法是采用灰度加權(quán)后的新圖像進行分割，同時采用改進的距離測度進行計算，分割結(jié)果十分接近原始圖像，分割出的各區(qū)域連續(xù)性強，邊緣更清晰，很好地平衡了噪聲抑制和邊緣保持之間的關(guān)系，不論是在視覺質(zhì)量還是在分割性能方面均優(yōu)于其他幾種算法。

圖 2 7種算法對含噪合成圖像的分割結(jié)果Fig. 2 Segmentation results of seven algorithms on noisy synthetic image

表 1 7種算法對含噪合成圖像的分割精度Table 1 Segmentation accuracy of seven algorithms on noisy synthetic image

其次，對自然圖像 (eight，242×308)添加強度為0.02的椒鹽噪聲，使用7種算法分別對其進行分割，結(jié)果如圖3所示。

圖 3 7種算法對含噪自然圖像的分割結(jié)果Fig. 3 Segmentation results of seven algorithms on noisy natural image

從圖 3 中可以看出，F(xiàn)CM_S1、FCM_S2、En-FCM、FLICM以及WFCM算法的分割結(jié)果圖中均含有較多的噪聲點，對噪聲較為敏感，且FLICM算法未能很好地將硬幣中的紋理細節(jié)分割出來，因此這些算法對硬幣圖像的分割效果均不佳；FGFCM算法雖能在一定程度上減弱噪聲的影響，但其對噪聲的抑制能力有限；而AGWRFCM算法可以很好地消除噪聲的影響，且對硬幣中的紋理細節(jié)分割較為合理，這表明本文算法能夠獲得較好的分割效果。

為進一步評價本文算法的分割性能，采用劃分系數(shù)(partition coefficient，)[27]、劃分熵(partition entropy，)[27]以及聚類有效性指數(shù)(Xie-Beni index，)[28]3種評價指標對算法的聚類性能進行定量評價，分別定義為

表 2 7種算法對含噪自然圖像的聚類性能Table 2 Clustering performance of seven algorithms on noisy natural image

最后，對醫(yī)學 MR 圖像 (MR1，256×256)[29]添加強度為0.08的椒鹽噪聲，分割結(jié)果如圖4所示，各算法的劃分系數(shù)、劃分熵以及聚類有效性指數(shù)如表3所示。

圖 4 7種算法對含噪醫(yī)學圖像的分割結(jié)果Fig. 4 Segmentation results of seven algorithms on noisy medical image

表 3 7種算法對含噪醫(yī)學圖像的聚類性能Table 3 Clustering performance of seven algorithms on noisy medical image

由圖4可以看出，在分割含噪醫(yī)學MR圖像時，F(xiàn)CM_S1、FCM_S2、EnFCM、FGFCM、FLICM以及WFCM算法分割圖中的背景噪聲仍然較多，抗噪性能較差，且FLICM算法分割出的腦組織內(nèi)部結(jié)構(gòu)細節(jié)信息丟失較嚴重，因此無法精確地將MR腦組織分割出來；而AGWRFCM算法既能很好地抑制噪聲，又能保留更多的圖像細節(jié)，且表3中的數(shù)據(jù)也充分反映出AGWRFCM算法具有更優(yōu)的聚類分割性能。因此，本文算法對醫(yī)學圖像也能夠取得良好的分割效果。

3.2 改進距離測度的抗噪性測試

由于本文中采用了一種改進的距離測度來計算相似距離，因此為測試該距離測度對噪聲的魯棒性，需將其與傳統(tǒng)的歐氏距離和核誘導距離進行對比，即在本文算法中分別使用歐氏距離(AGWFCM)、核誘導距離(AGWKFCM)和改進的距離測度(AGWRFCM)進行實驗。

分別對人工合成圖像(synthetic2，256像素×256像素)、自然圖像 (cameraman，256像素×256像素)、醫(yī)學 MR 圖像 (MR2，386 像素×331 像素)[29]添加不同強度的混合噪聲，其中Mixed1、Mixed2、Mixed3、Mixed4分別表示均值為 0，方差為 10、20、30、40的高斯噪聲與椒鹽噪聲的疊加，并采用峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR[22])和平均結(jié)構(gòu)相似度(mean structural similarity index，MSSIM[30])對上述3種方法的抗噪性能進行客觀評價，以進一步驗證本文算法對噪聲的魯棒性。實驗結(jié)果如表4～5所示。

表 4 3種算法的峰值信噪比Table 4 PSNR of three algorithms dB

表 5 3種算法的平均結(jié)構(gòu)相似度Table 5 MSSIM of three algorithms

從表4和表5中可以看出，與傳統(tǒng)的歐式距離和核誘導距離相比，改進的距離測度在對不同水平的噪聲圖像進行分割時均獲得了更高的PSNR和MSSIM值，且隨著噪聲水平的提高，PSNR和MSSIM值增加的幅度越來越大。這是由于改進的距離測度能夠克服噪聲或野值數(shù)據(jù)對聚類性能的影響，從而增強算法的抗噪能力。據(jù)上分析可知采用改進距離測度的FCM算法具有更強的抗噪性。

圖5同時給出了3種算法的PSNR和MSSIM曲線。從中可以更直觀地看出，改進的距離測度相比于其余兩種距離測度而言對噪聲具有更強的魯棒性。因此本文算法在抗噪性能上具有一定的優(yōu)越性。

圖 5 3種算法的PSNR和MSSIM曲線Fig. 5 PSNR and MSSIM curves of three algorithms

3.3 鄰域窗口大小的選取

綜上分析可得，對于較低水平的噪聲，可選取3×3窗口進行分割；對于較高水平的噪聲，為更好地維持分割精度與分割時間之間的平衡，選取5×5或7×7窗口進行分割較為合適。

3.4 運行時間對比

為比較不同算法的運行效率，表7中列出了7種分割算法對不同圖像的處理時間，其中運行時間取10次運行結(jié)果的平均值。

從表7中可以看出，本文算法的運行時間遠小于FLICM算法，與FCM_S1、FCM_S2以及WFCM算法相當，但不如EnFCM和FGFCM算法，這是因為EnFCM和FGFCM算法是基于灰度級的處理，參與計算的像素數(shù)遠小于圖像的像素總數(shù)，因此運行效率高于本文算法，但本文算法在視覺效果和分割質(zhì)量方面均優(yōu)于這兩種算法。

表 6 本文算法在不同噪聲強度與不同窗口大小下的分割精度對比Table 6 SA comparison of proposed algorithm under different levels of noise and window sizes

表 7 7種算法的平均運行時間對比Table 7 Average running time comparison of seven algorithms s

4 結(jié)束語

本文提出了一種自適應灰度加權(quán)的魯棒模糊C均值圖像分割算法，該算法充分利用鄰域像素對中心像素影響的差異性，對局部鄰域內(nèi)的各像素分配合適的權(quán)值，以提高像素灰度計算的準確性；同時采用一種改進的距離測度來計算像素與聚類中心之間的相似距離，以提高算法對噪聲的魯棒性。大量仿真結(jié)果表明，所提算法相比于經(jīng)典FCM算法具有更優(yōu)的分割效果和抗噪性能，且與其他分割算法相比也具有一定的競爭力。然而該算法在進行圖像分割時需根據(jù)圖像噪聲的強度選取合適的窗口大小，以取得更好的分割效果，且算法的運行效率較低。因此下一步將致力于研究如何在噪聲平滑與邊緣保持之間取得更好的平衡，并進一步提升FCM算法的時間性能。