淺談高中數學課堂中數形結合思想在函數解題中的運用

摘要：近些年來，在高中數學課堂中，數形結合教學模式的使用頻率更高，并且在使用中取得了良好的效果。因此，培養高中生的數形結合思想，對高中生極為重要，尤其是面臨高考和數學復習階段高三學生。基于此，本文就主要以高中數學課堂中的數形結合思想為切入點，分析其在函數解題中的應用。

關鍵詞：高中數學課堂；數形結合思想；函數解題；應用

一、 前言

函數是高中階段數學中的重要的組成部分，在全部的高中數學內容中占據很大比重。同時數形結合思想也已經成為高中階段重要的函數解題模式，使用這種解題模式，不僅可以提高函數教學效率，而且還可以增強學生函數解題能力，另外，這種借助圖形和數量轉化解決數學問題的模式，有助于培養學生數學思想。

二、 數形結合思想概述

（一） 概念

一般來說，“數”和“形”反映的是事物的兩方面屬性。而數形結合則是數和形間的相對應關系。在數學教學中，數形結合思想是指將具有抽象性的數學語言、直觀圖形、數量關系以及位置關系等結合起來，然后通過“以數解形”或者是“以形助數”的形式，即將抽象思維和形象思維結合起來，使抽象復雜的問題簡單具體化，從而達到優化解題方式的目的。

（二） 重要性

1. 有助于提升教學效果

在高中數學課堂中使用數形結合思想解決函數問題時，要求教師在進行教學的過程中，重視培養學生的數形結合思想，這種方式不僅可以增加學生對題目的準確解讀，提供合理的解題思路，而且還有助于學生進行快速解題。因此，高中數學教師在日常教學中，需要培養學生數形結合思想，提升學生數形結合思考邏輯與解題思維，這樣可以有效地提升教學效率。

2. 有利于提高速度和效率

數形結合是一種可以有效解決數學函數問題的方式，不僅可以將復雜抽象的數學問題變得更加簡單具體、易于解答，而且還極大地提高了解題速度與學習效率。

三、 高中數學課堂中數形結合思想在函數解題中的運用

（一） “數”化“形”問題的應用

在高中課堂中使用數形結合思想時，數量問題圖形化是“數”化“形”應用的基礎條件。在解決高中函數問題時，一般是先分析問題結構，并將題目其分解成已知條件和解題目標，找出內在聯系，再解決問題。比如例題：“定義在區間[0，3π]上的函數y=sin2x的圖像與y=cosx的圖像的交點的個數有多少？交點分別是什么？”，在解這一函數題時，需要在[0，3π]區間內作出函數圖像，這樣可以更加具體地顯示出y=sin2x圖像與y=cosx的圖像全部交點個數，這種使用圖形的方式是最為簡單的方式，也可以更加直觀地顯示出交點位置，在畫出圖像后可以看到兩個圖案共有七個交點，與使用計算形式得出結果相比這種方式不僅更加形象，而且還會使獲得的結果更加精確。在進行解題時，要首先明確題目中的已知條件以及所求問題，結合已知條件和問題，畫出相應的圖形，從圖形中找出兩個函數的交點解決所求問題。

（二） “形”轉“數”的應用

在高中課堂中使用數形結合的模式解決函數題，主要就是題目中一些復雜的問題用圖形表示出來，使題目更加簡單易懂，容易理解，同時還提高了解題效率。但在實際解題的過程中。如果函數題目中包含的條件幾乎都在圖形中，還需要將圖形以數的形式表現出來，尤其是對于較為復雜的圖形而言，就更加需要將圖形轉化為數字，并充分挖掘圖形中的隱含條件，這樣能是圖形中的各個條件更加明確，將“形”用“數”的形式正確表示出來，然后進行分析計算。比如一些在數學函數體題目中，文字敘述的部分通常只有幾個簡單的問題，解題中所需要的數據和各種不同的狀況，全部用圖形展示出來，然后讓學生根據圖形來解決問題。在這一過程中，首先需要明確函數中已給出的條件和所求問題，結合圖形中的數據和條件，分析所求問題的特點與性質，并理解條件和所求結果在函數圖形中的意義，利用已學過的函數知識將圖形中展示的數據羅列出來，再利用相應公式、定理等將問題解決。

（三） “數”與“形”結合應用

數形結合思想，在使用中主要體現了“以形助數”和“以數輔形”兩方面，即使用圖像來直接說明函數性質，和使用數的精確描述圖形的某些屬性。以蘇教版函數選擇題為例，“方程logx+x=3的解所在區為（）。A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，+∞）”，在這一題中，就需要使用數與形結合的方式，來確定logx+x=3解鎖子區間，在同一直角坐標系中，需要畫出函數y=logx與y=-x+3的圖像，假設兩者的焦點橫坐標為x0。顯然在（1，3）內，由此可排除A，D，至于選B還是選C，由于受圖形精確性的限制，并且單憑直接進行觀察就比較困難，難以精準得到答案，實際上這是比較x0與2的大小，當x=2時，logx=log2，3-x=1，由于log2<1，因此，x0>2，從而判定x0∈（2，3），故本題應該選C。本題主要是通過使用構造函數的數形結合法來求方程logx+x=3的解所在區間。使用數形結合思想時，要從結合方面入手，不僅要通過觀察圖像進行直觀的估計，而且還需要計算x0的臨近兩個函數值，然后比較其大小類進行判斷。由此可見，對這一類型的函數題目，使用數形結合的方式來進行解題，不僅簡化了解題過程，而且還降低了解題的難度。

四、 結束語

綜上所述，在高中課堂中，尤其是在高三階段使用數形結合模式進行數學課堂教學，對解決高中函數問題幫助極大。同時這種屬性結合思想的合理利用，不僅可以使復雜抽象的函數問題變得更加簡單具體且容易理解，而且還為更多的學生提供了解題思路、提高學習效率，并且有助于提升教師的教學質量。

參考文獻：

[1]袁蓉.淺析高中數學課堂中數形結合思想在函數解題中的運用[J].新課程（下），2015（12）：128+130.

[2]馮冰.淺析數形結合思想在函數解題中的運用[J].理科考試研究，2015，22（21）：28.

作者簡介：

徐斌，江蘇省常州市，常州市北郊高級中學。