中職數學例題教學需要把握解題關鍵點

程艷樺

摘 要 本文以廣州市中職學校公共基礎課教師教學能力競賽數學講題比賽第一題為例，從中職數學例題教學把握解題關鍵點角度分析，幫助學生克服解數學題的畏難情緒，從數學題題設與結論關聯處突破解題思路，形成正確的數學解題分析思維。

關鍵詞 中職 數學 解題 關鍵點

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

中職數學教學的目的是培養學生學習專業及未來生活所必備的數學知識和應用能力，其首要任務是培養學生的解題能力。提高學生解題能力應始終貫穿于中職數學教學的始終。數學解題教學的一般要求是：明確解題目標——熟悉解題步驟——掌握解題方法——學會解題反思。對于我們的學生來說，往往因為之前數學基礎沒有打好，造成害怕學數學，看到數學題就感到恐懼。解決這一問題的關鍵在于例題教學中讓學生把握住解題關鍵點，即所求的解與已知條件之間的關系，突破解題思路，形成正確的數學解題分析思維。

1數學問題關鍵點分析

關鍵點即數學題目的核心解決問題所在。只有把握數學問題的關鍵點，才能找到解決問題途徑，從而發現數學問題解題的入口。在常規的解題思維中，通過審題，收集信息、加工信息、處理信息，圍繞著題目內部的本質特征， 充分挖掘與題目相關聯的熟悉因素，進一步挖掘本質上相關聯的因素，找到解題的入口， 提高解題方向的準確性，并由核心來拓展思路。因此，審題、找突破口、形成思路是發現數學問題關鍵點的重要手段。

下面以2017年廣州市中職學校公共基礎課教師教學能力競賽數學講題比賽第一題為例進行解題的關鍵點分析。

題目：已知C={x|x≥1}，D={x|x≤5}，求C∩D，C∪D。

本題已知條件是兩個集合，每個集合各表示一個數域范圍，所求是兩個特定條件下的集合。下面試分析尋找本題的關鍵點思路。

已知與所求之間都是集合，分析他們之間的內在關系，就是本題的關鍵點。

首先，觀察題目已知與所求之間集合范圍的變化：已知是集合C={x|x≥1}，D={x|x<5}，求集合C與D交集與并集。集合的范圍從題設的一個滿足條件延伸為兩個滿足條件。

其次，所求集合滿足的兩個條件與已知題設有著密切關聯。交集的關聯是題設兩集合的公共部分，而并集的關聯是題設兩集合的全部范圍。

最后，找出所求與題設的關聯所在。讓學生理解所求解C∩D，C∪D與已知條件C={x|x≥1}，D={x|x<5}之間的關系，借助數形結合的方法，理解本題解題關鍵點是明確交集運算相當于在數軸中找出所有集合對應線共同經過的區域對應的點集，并集運算相當于在數軸中找出任一集合對應線經過的區域全部的點集。

2審題分析

下面，對本題進行具體的案例分析，展現以關鍵點為突破口的數學例題教學過程。

本題出自：中職一年級“人教版《數學》（基礎模塊）上冊第一章集合

本題涉及的知識點有：

（1）理解交集與并集的概念和性質；（2）兩個集合的交集和并集運算；（3）在數軸上某段實數集的表示。

通過運算，讓學生進一步掌握求交集、并集的方法，并與前面學過的知識結合，使學生對學過的集合有更新的認識。在數軸上準確地表示出點集的范圍是解決問題的突破點和切入點。題目難點是學生畫數軸后如何準確判斷兩個集合的交集和并集。充分利用數形結合是解決本題的關鍵。

學生數學基礎比較薄弱，但是通過數形結合，令問題更直觀地呈現，有助于幫助學生解決問題。

3解題過程

（1）引導學生上黑板畫出數軸，并在上面畫出C、D集合對應線；

（2）讓學生用不同顏色筆分別標出C集合的集合部分和D集合的集合部分；

板書：

解：畫出數軸，并標出對應集合，

如下圖所示。

（3）引導學生看圖分析數軸上特殊線：

①在1≤x≤5部分被兩條線覆蓋，而在x<1部分和x≥5部分只被一條線覆蓋，共分成三部分；

②引發學生思考：這三部分的數集與C集合和D集合的關系是什么？

經過啟發，學生容易得出中間部分數集是由C集合和D集合的公共元素組成的。而x<1和x≥5的數集部分是僅由D集合和C集合的某部分組成。從而引導交集的概念，使學生得出交集的數集范圍。從而得到結果C∩D={x|1≤x≤5}。

③此時提醒學生注意求交集時1和5哪個點要取，哪個點不用取：

因為1屬于C的集合范圍，也屬于D的集合范圍，所以要取。

5只屬于C集合，但不屬于D集合，所以不要取。

（4）進一步指出：先將數集轉化為數軸上的集合表示，再從數軸上找出集合的交集或并集的范圍，最后用數集表示。這三點也是求集合的基本方法，讓學生能夠舉一反三。

（5）引導學生根據并集概念找出屬于并集的范圍，容易得出本題的結果就是全體實數R。

4數學題關鍵點思維的教學拓展

本題旨在利用本節課所學的集合的交集和并集運算的知識解決實際問題。要解決學生困惑的好辦法是讓學生探索，盡量直觀呈現，數形結合。本題可引申到三個及以上集合的交集和并集運算。令學生掌握此類題交集運算相當于在數軸中找出所有集合對應線共同經過的區域對應的點集。此類題的并集運算相當于在數軸中找出任一集合對應線經過的區域全部的點集。

上述過程就是本題以數學題關鍵點思維的數學解題范例。把握數學題目已知條件與所求之間的內在關系，就是把握解題的關鍵點。例題教學中，首先觀察題目已知與所求之間的變化，接著關注所求與已知題設的關聯所在，分析并找出題設與結論的關聯本質，做好這三點，學生的常規解題思路就能順利形成。然后，把握著數學題關鍵點，進行更深入的變式訓練，學生的數學思維就能得到擴展，從簡單到復雜，從單一到綜合加強訓練，學生按尋找關鍵點的思路形成常規的解題思維，最終使學生形成解決數學問題的能力。

參考文獻

[1] 鄧福印.數學解題關鍵點之題目的審視[J].高中數理化，2010（03）.

[2] 常淑鳳，黃加衛.議數學解題中的三個關鍵點——切入點、調節點與反思點[J].數學通報，2007（12）.