例說等腰三角形的輔助線的幾種作法

張文國

摘 要 本文從等腰三角形輔助線的幾種作法及其基本圖形出發，以一道幾何題為例說明等腰三角形輔助線這幾種作法的靈活運用。

關鍵詞 等腰三角形 三線合一 平行線 垂線 延長線

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

等腰三角形是《軸對稱》這一章的重要內容，在初中數學中占有重要地位；在涉及等腰三角形問題的解題過程中，我們除了要注意運用等腰三角形的特性外，往往還要注意輔助線的作法的靈活運用。等腰三角形的輔助線有以下幾種作法：

作法一：在等腰三角形中，遇等腰作底邊上的高或連接底邊上的中線，利用“三線合一”解答。

作法二：在等腰三角形內部或外部作任意一邊的平行線均可構造出新的等腰三角形，從而實現邊角之間的轉化。

作法三：運用截長補短法在構造全等三角形的同時，也可構造出等腰三角形來實現邊、角之間的轉化。

熟練掌握等腰三角形輔助線的這幾種作法并能靈活運用，就能化繁為簡，從未知到已知，從而快速的破題、解題。下面以一道幾何題為例說明等腰三角形輔助線這幾種作法的靈活運用。

例題：如圖，等邊△ABC的邊長為3，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC，AE=2，求CD的長。

分析一：如圖1，通過補短（延長BC）得到等邊三角形BEF，進而通過等邊△BEF，等邊△ABC和等腰△DEF的相互位置關系，得到△BDE≌△CEF，從而求出BD，CF的值，則得解。

分析二：如圖2，通過作AC的平行線EF得等邊三角形BEF，進而通過等邊△BEF，等邊△ABC和等腰△DEF的相互位置關系，得到△BDE≌△CEF，從而求出BD，CF的值，則得解。

分析三：如圖3，通過作BC的平行線EF得等邊△AEF，進而通過等邊△ABC、等邊△AEF和等腰△DCE的相互位置關系，得到△BDE≌△CEF，從而求出BD，EF的值，則得解。

分析四：如圖4，是通過作等腰△DEC底邊DC上的高EF得等腰△AEG，進而通過等邊△ABC、等腰△AEG和等腰△DCE的相互位置關系，得到含30敖塹腞T△FGC，從而求出CF，CD的值，則得解。

需要注意的是：等腰三角形的問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定式，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應當優先選擇簡便方法來解決。

參考文獻

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