通性通法固然好，技巧解題價更高

毋曉迪　張朔

摘 要 高中數學教學和學習都與解題密不可分，然而解題方法的積累和學生悟性培養是在教師恰當指導下形成的。通常情況下，在解題教學中，高中數學教師在引導學生審清題意、探究解題思路、在利用通性通法規范作答的同時，要有意識的利用一些技巧來解題。使學生不僅掌握通性通法，構建起完整的知識體系，而且能增強數學素質。使學生具有數學頭腦和眼光，以期提高解題的速度和正確率。

關鍵詞 高中數學 解題教學 技巧解題

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

1問題的提出

數學的難度會隨著學生從小學到高中一直在增長，致使學生在解數學題時會時常碰壁，進而導致學生逐漸對數學的學習失去了信心。而在高中數學解題課上，無論從掌握知識、技能、方法方面，還是讓學生經歷學習過程，探索解題規律，培養和提高學生素質方面，都需要一定量的練習，甚至也需要一定的重復，但這要符合學生認知規律和學生實際。然而解題方法是否選擇得當會直接影響解題教學的效率。

因此，解題教學中解題方法如何選取是一個重要的研究課題，為了能提升學生的解題能力，在解題教學中，教師在通性通法傳授的基礎上，要積極地對學生進行解題技巧的訓練，使學生掌握多種解題思路，對開闊發散思維的能力以及對知識的正遷移起到促進作用。這樣就能培養學生分析數學問題、解決數學問題的能力，增強學生對數學學習的信心，以此來提升數學成績。

2在高中數學解題教學中，采用技巧解題的典型方法

2.1特殊化方法解題

特殊化法的邏輯依據是：對于一般性成立的結論，特殊情況必然成立，當特殊值成立時一般性的結果未必成立。雖然“特殊情形”只是“一般性結論”的必要條件，但若題目要求從若干結論中選取一種時，特殊值化法仍然不失為一種有效的方法。

例1：已知的外接圓的圓心為，兩條邊上的高的交點為，滿足，則的取值是 。該題目的通性通法一般是根據垂心的性質，以及向量共線的基本理論來解題，而該題目是一道小題，不妨利用特殊化方法來處理，不妨設為直角三角形，則圓心在斜邊中點處，此時有，即。

例2：已知在各項均為正數的等比數列中，若滿足，則求 。該題目的通法是由等比數列性質以及對數函數的運算性質得到，；該題目如果采用特殊化方式來處理，可以根據“非零常數列”是一個特殊的等比數列來解題，由，可令中每一項都是3，。

通過上述通性通法與特殊化方法對比可發現，特殊化法的實質是從滿足 題目所給條件的情形中選擇一種，以最少的代價換取成功，從而實現小題小做的目的。

2.2反客為主妙解題

解題是認知最復雜的提煉過程，需要綜合運用常規思考和基本技能，并在其上進行創造性思維。更多的時候，解題被條件所封閉，若變元引參，主次互易，反客為主，方能柳暗花明。

例3：對于任意，函數的值恒大于零，那么的取值范圍是________。該題常規思路是參編分離，解題步驟及其復雜；通過觀察條件中參量的范圍是已知的，可以利用“變元”思想達到“反客為主”的目的，將函數變成以為變量的一次函數，直接可得：，進而，得.

本題是關于的二次函數，視為主元，變換成關于的一次函數，反客為主，巧用一次函數性質，問題迎刃而解。

2.3利用構造法解題

構造法重在“構造”，它可以構造圖形、方程、函數等，這就促使我們要熟悉向量、代數、三角等方面的知識，利用構造的思想解題，即把問題轉化為一道或幾道易于解答的新題，通過對新題的分析，發現原題的解題思路，最終達到求解原題的目的。

例4：求函數的最大值。該題目是求函數最值問題，通常在得知函數定義域的前提下，兩端采用平方的形式，利用二次函數在閉區間上求最值的思路解得該題的結果；而通過向量的視角來觀察向量與數量積的形式，根據數量積的滿足，直接得出，得出該題目最大值為。

恰當運用構造法可使問題更容易得到解決。并能夠加以綜合利用，這對培養同學們的思維能力和學習興趣有著顯著的作用。該題目還可以構造三角函數的方法以及利用基本不等式等來達到巧解的目的。

3教學啟示

由于數學題目的解題辦法并不是只有一種，在高中數學解題課教學中，教師要引導學生突破固有思想的禁錮，打破原來的解題辦法，尋找新的巧妙方法，會對解題起到事半功倍的作用。

作為高中數學教師，要不斷的探索數學解題方法，耐心鉆研，積極引導，同時，還離不開學生的刻苦學習，虛心接受在各種方法下，學生的練習也是必不可少的。只有不斷練習，深知其中的奧秘，才能在學生遇到難題時靈活地加以運用，學會舉一反三，讓問題在一個新的角度上得到輕松解決。

參考文獻

[1] 薛大勇.探討如何實施高中數學解題策略教學[J].新課程導學，2013（29）.

[2] 沈文選.數學解題與解題研究的重新認識[J].數學教育學報，1997（03）.