高中必修課程中概率的教材設(shè)計(jì)和教學(xué)思考

摘 要：在高中課程的教學(xué)過程中，教材設(shè)計(jì)以及教學(xué)過程的思路一直是教育工作者研究的主要問題，本篇文章將通過類比法、聯(lián)想法以及示例法對(duì)概率中的基本概念以及基本性質(zhì)進(jìn)行合理的教材設(shè)計(jì)以及課程思路探究，目的在于能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及創(chuàng)新應(yīng)用的能力。

關(guān)鍵詞：高中必修課程；概率；教材設(shè)計(jì)；教學(xué)思考

一、 引言

隨著2017年新的高中課程培養(yǎng)方案以及課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，教育的研究方向開始將如何培養(yǎng)學(xué)生的核心修養(yǎng)作為重要的關(guān)鍵，在這個(gè)大背景下，如何編寫教材以及實(shí)施教學(xué)成為教育工作者的主要任務(wù)。概率課程的教學(xué)目的在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的分析能力、建模推理能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)籌等能力。在新的教學(xué)理念基礎(chǔ)上，對(duì)已有課程的反思顯得尤為關(guān)鍵，要從根本上解決概率的本質(zhì)，以及解題的思路，而要摒棄以往的不求甚解的情況，從而提高對(duì)學(xué)生的概率課程教學(xué)質(zhì)量。

二、 概率的定義與性質(zhì)探究

概率是指出現(xiàn)某種特定事件的可能性。最常見的概率事件舉例是硬幣（出現(xiàn)正面與反面向上的可能性相同）和骰子（各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相同），其中的可能性相同就屬于概率的范疇。

對(duì)于日常生活中一些現(xiàn)象的概率可能性分析，都可以通過古典概型的方法來進(jìn)行解答：

工廠里有16個(gè)男工，24個(gè)女工。通過抓鬮的方式從中任意選擇一名工人，問：“抽到男工”的事件發(fā)生的概率。

解答：事件發(fā)生的概率與男女工人的所占比例有關(guān)，因此應(yīng)使用男工在所有工人中所占的比例作為事件發(fā)生的概率。

通過舉例可以總結(jié)出定義，假設(shè)樣本空間為Ω，其中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，定義事件A為出現(xiàn)某樣本點(diǎn)r的可能性，則P（A）=r/n。古典概型的定義是根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)而來的，其滿足概率的公理性質(zhì)，即①規(guī)范性、②非負(fù)性、③可加性等。古典概型的提出很好地解決了有限集合體系中基本事件以及其他事件的發(fā)生概率的問題。

概率的定義是建立在古典概型與幾何概型的基礎(chǔ)之上的，通過對(duì)某些現(xiàn)象的總結(jié)與分析，進(jìn)行抽象化的代替，從而去解決實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)使用類比性的示例去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象去猜測(cè)概率的本質(zhì)以及通過一些事件間的運(yùn)算關(guān)系如對(duì)立事件P（A）=1-P（Ω-A）等入手去探究概率的基本性質(zhì)，從而讓他們深刻理解概率的真正含義與基本性質(zhì)。

三、 概率研究對(duì)象探究

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，要求能夠?qū)μ囟▎栴}進(jìn)行合理化計(jì)算域預(yù)測(cè)從而給出特定的答案，比如求解圓的面積問題，只需知道半徑，就可以通過計(jì)算解決。但是仍然存在一些不確定性問題，并不能夠通過準(zhǔn)確的計(jì)算獲得，例如投擲硬幣時(shí)正反面向上的可能性、工廠生產(chǎn)中產(chǎn)品的合格率問題以及彩票的中獎(jiǎng)率等，這些問題具有不確定性以及隨機(jī)性，因此將其定義為隨機(jī)現(xiàn)象（即結(jié)果無法確定并具有隨機(jī)性的事件）進(jìn)行研究，本質(zhì)是將研究對(duì)象進(jìn)行抽象化的假設(shè)，從而去總結(jié)出一定的規(guī)律進(jìn)行求解。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，可以同時(shí)分析一些案例來開展教學(xué)，將可能出現(xiàn)的現(xiàn)象以及其對(duì)應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行分析，讓學(xué)生去總結(jié)與歸納，從而使學(xué)生明確研究對(duì)象的基本特征。例如：對(duì)投擲三枚硬幣可能出現(xiàn)的所有情況進(jìn)行分析，首先，出現(xiàn)的結(jié)果是固定的，可能都是正面向上等等；其次，每次出現(xiàn)那種結(jié)果是不確定的，可能都是正面，也可能都是反面；最后是對(duì)出現(xiàn)每種結(jié)果的可能性大小的認(rèn)識(shí)，我們知道，每枚硬幣正反面的出現(xiàn)可能性是相同的。

高中概率必修課程中，對(duì)于研究對(duì)象的探究，只限定在有限集合里，其結(jié)果具有有限性，不確定性以及趨于穩(wěn)定性。

四、 概率研究對(duì)象獲得的研究

在教學(xué)過程中，學(xué)生能否掌握研究對(duì)象，是作為教學(xué)質(zhì)量評(píng)估的有效標(biāo)準(zhǔn)，也是日后教學(xué)的基礎(chǔ)。這實(shí)質(zhì)上是由事實(shí)到定義的過程，目的就在于使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的核心概念。

在實(shí)際的教學(xué)中，通過一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象（投擲硬幣等）對(duì)學(xué)生進(jìn)行初級(jí)引導(dǎo)，然后引入基本概念包括樣本以及樣本空間等，并探究其相互之間的運(yùn)算關(guān)系，最后通過樣本空間的子集作為事件發(fā)生概率。教學(xué)中的難點(diǎn)在于能否有效理解樣本點(diǎn)概念與應(yīng)用，例如，投擲一枚硬幣時(shí)，可能出現(xiàn)的基本結(jié)果包括正面與反面，在投擲兩枚硬幣時(shí)，如果求解出現(xiàn)一正一反事件的可能性，則基本結(jié)果有兩個(gè)，即正反與反正。教學(xué)的最終目的在于學(xué)生在解決問題時(shí)，能夠準(zhǔn)確地找出樣本點(diǎn)以及樣本空間，例如，“擲兩個(gè)骰子”，將第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)設(shè)為x，第二個(gè)為y，因此基本結(jié)果可以表示為（x，y），x，y取值為1～6，共有36個(gè)基本結(jié)果。

通過典型的應(yīng)用隨機(jī)現(xiàn)象的事件去加深學(xué)生對(duì)于樣本點(diǎn)以及樣本空間的了解，并能夠舉一反三，將其一般性應(yīng)用到其他問題中去，對(duì)于學(xué)生以后的概率學(xué)習(xí)是非常有幫助的。

五、 概率教材結(jié)構(gòu)體系研究

數(shù)學(xué)課程的教材設(shè)計(jì)與教學(xué)都應(yīng)該對(duì)如何開展研究對(duì)象教學(xué)引起重視，不管是研究思路或者研究方法，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能夠去發(fā)現(xiàn)并分析解決問題，切實(shí)提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

隨機(jī)現(xiàn)象的教學(xué)應(yīng)結(jié)合其特定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行，不管是對(duì)于概率的定義與性質(zhì)的理解，亦或是對(duì)于此類問題的解決思路與解決辦法，應(yīng)從基礎(chǔ)知識(shí)入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)。對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究時(shí)，可以通過類比的方法獲得啟發(fā)，了解其概率的研究思路與方向，消除學(xué)生的生疏感。

通過對(duì)概率的研究，可以總結(jié)其結(jié)構(gòu)以及內(nèi)容為：首先是基本概念的探究，引入基礎(chǔ)知識(shí)如樣本點(diǎn)、樣本空間的概念以及事件的運(yùn)算，其次是概率的定義與性質(zhì)等，最后是概率運(yùn)算方法的總結(jié)，如古典概型、幾何概型等。

對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行排列時(shí)，應(yīng)將事件的運(yùn)算放在概率的性質(zhì)與運(yùn)算之后，因?yàn)槠錇楦拍畹男再|(zhì)與運(yùn)算進(jìn)行服務(wù)的內(nèi)容。同時(shí)在進(jìn)行事件獨(dú)立性的教學(xué)時(shí)，應(yīng)引入具體的例子，對(duì)事件的本質(zhì)進(jìn)行區(qū)分，在研究其關(guān)系與運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)而去研究概率的性質(zhì)，因此，應(yīng)將事件獨(dú)立性放在概率基本性質(zhì)的后面。

六、 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)概率課程教學(xué)中最本質(zhì)的問題的研究，能夠有效地解決教材設(shè)計(jì)與教學(xué)中的問題，教材的設(shè)計(jì)以類比法為思路，通過研究一般性問題，進(jìn)而對(duì)一般規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，通過此類方法對(duì)概率概念以及性質(zhì)的提出提供思路；在教學(xué)過程中，應(yīng)推廣參與式教學(xué)的模式，讓學(xué)生自發(fā)地去了解概念與性質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍，程海奎.高中必修課程中概率的教材設(shè)計(jì)和教學(xué)思考——兼談“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何落地”[J].學(xué)科課程教材與教學(xué)，2017（37）.

[2]李勇，金蛟.統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論——基于R語(yǔ)音[M].北京：北京大學(xué)出版社，2016.

作者簡(jiǎn)介：

李群，福建省福州市，平潭縣城關(guān)中學(xué)。