函數與方程思想在高考解題中的應用

摘 要：數學思想方法在高考解題中應用極其廣泛，在高中階段常見的數學思想通常有函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、數形結合思想、特殊與一般思想、歸納、猜想與證明思想等。其中函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題.“函數與方程思想”在數學高考解題中尤其有著重要的作用，特別是在一些較為復雜的解三角形和數列問題中尤為顯著，可以起到“行到水窮處，坐看云起時”的解題妙用。

關鍵詞：函數；高考解題；應用

以下舉例探析，以饗讀者。

探究一：函數與方程思想在解三角形中的應用

【例1】 （2016福建省質檢第17題）在△ABC中，B=π3，點D在邊AB上，BD=1，且DA=DC。

（1）若△BCD的面積為3，求CD；

（2）若AC=3，求∠DCA。

解析：第一小題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及三角恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想等，較為簡易。

重點解析第二小題，在解三角形中，如果給了三角形中的三個條件，如：邊角邊、角角邊、邊邊邊等，通常都可以直接通過正、余弦定理解出，但如果只是給三角形中的兩個條件，那就不一定能直接求解，所以我們可以考慮“設元建立方程”，這就是我們經常強調的“方程思想”，如本題第二小題。但設元可以有兩種，一是設邊；二是設角。

從以上的探析中我們不難感悟到，學習數學不但要掌握求解問題的基本方法，還要學會運用數學思想來思考和解決問題。只有站在思想的高度，應用思想來統攝和引領，才能真正掌握知識，領悟方法，獲得能力，數學解題才能取得事半功倍的效果。

作者簡介：

林麗娟，福建省漳州市，福建省漳州市第一中學。