有限元聲振耦合技術(shù)在變壓器鐵心噪聲預(yù)估的應(yīng)用

錢詩林，寇曉適，蔡永平，婁建勇

（1.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司 電力科學(xué)研究院，河南 鄭州 450052；2.中國(guó)電力技術(shù)裝備有限公司，北京 100052；3.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

1 引言

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程，越來越多干式電力變壓器出現(xiàn)在居住密集地附近，一般中大型變壓器輻射的噪聲水平為80dB左右，嚴(yán)重影響居民身心健康。與此同時(shí)，節(jié)能減排作為可持續(xù)發(fā)展的重要戰(zhàn)略之一，電力部門出臺(tái)了一定限制標(biāo)準(zhǔn)，并鼓勵(lì)投入大量人力、財(cái)力，從設(shè)計(jì)、制造到維修服務(wù)等很多環(huán)節(jié)進(jìn)行減振降噪[1-2]。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)電力變壓器振動(dòng)與噪聲研究主要集中在變壓器鐵心結(jié)構(gòu)優(yōu)化、制造工藝優(yōu)化，及其從噪聲傳播途徑角度進(jìn)行控制等措施進(jìn)行減振降噪[3-4]，缺乏對(duì)該行業(yè)現(xiàn)存問題的針對(duì)性研究。比如，鐵心生產(chǎn)企業(yè)缺乏有效的測(cè)試方法及手段幫助產(chǎn)品性能檢測(cè)，尚未有效地利用現(xiàn)代化輔助設(shè)計(jì)軟件與工具提前進(jìn)行產(chǎn)品性能預(yù)估、優(yōu)化而提高生產(chǎn)效率。經(jīng)調(diào)研，在變壓器鐵心裝配工藝中，由于個(gè)別環(huán)節(jié)導(dǎo)致裝配完成的鐵心噪聲超標(biāo)，這些鐵心或造成成品變壓器噪聲過大，或?qū)е妈F心廢品率增加。盡管企業(yè)可在隔聲房?jī)?nèi)通過傳統(tǒng)聲級(jí)計(jì)進(jìn)行檢測(cè)，但生產(chǎn)線上的隔聲房很難滿足測(cè)量的要求。因此對(duì)于鐵心生產(chǎn)企業(yè)來說，準(zhǔn)確的在線測(cè)量鐵心噪聲十分必要，新型的噪聲檢測(cè)方法需求也很急迫。

在變壓器噪聲計(jì)算研究方面，Gordon等描述了理想點(diǎn)聲源法，將變壓器簡(jiǎn)化為一個(gè)理想點(diǎn)聲源，從這個(gè)點(diǎn)聲源發(fā)出球面波在空間傳播[5]。聲波媒介在分層面的反射和折射系數(shù)已有成熟的理論，但該理論受到一些條件的限制。比如，該計(jì)算模型要求變壓器結(jié)構(gòu)尺寸和測(cè)量距離相比較不能太大，另外該簡(jiǎn)化模型沒有充分考慮到周圍設(shè)備、建筑物及地面等對(duì)聲輻射的影響。文獻(xiàn)[6]采用Kirchhoff公式對(duì)換流站中電容器設(shè)備進(jìn)行噪聲預(yù)估，所用方法考慮了電容器的相互影響，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)很好吻合。但該計(jì)算方法計(jì)算量較大，具體使用范圍和準(zhǔn)確性還有待大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Nguyen基于Helmholtz積分公式，通過實(shí)測(cè)箱壁的表面法向振動(dòng)加速度來預(yù)估聲壓值[7]。上述文獻(xiàn)[6-7]都是理論計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相結(jié)合的方法，在理論計(jì)算前需要先得到變壓器在同等激勵(lì)條件下表面方向振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)。雖然這兩種計(jì)算方法和文獻(xiàn)[5]敘述點(diǎn)聲源法相比更接近實(shí)際，但精度及可靠性還有待大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。劉旺與張小良等采用有限元技術(shù)在鐵心電抗器和蝸輪蝸桿降噪中進(jìn)行了應(yīng)用，為有限元聲振耦合技術(shù)在鐵心噪聲預(yù)估提供了參考[8-9]。

針對(duì)變壓器生產(chǎn)企業(yè)作業(yè)場(chǎng)所背景噪聲高，在鐵心裝配過程中傳統(tǒng)測(cè)量方法誤差大、無法滿足在線評(píng)估產(chǎn)品噪聲性能要求的問題，基于在線測(cè)量得到的鐵心振動(dòng)信號(hào)，利用有限元結(jié)構(gòu)-聲振耦合技術(shù)計(jì)算干式變壓器鐵心輻射的噪聲。通過該項(xiàng)研究不僅能為同類設(shè)備的生產(chǎn)裝配環(huán)節(jié)以及低噪聲設(shè)計(jì)提供可靠指導(dǎo)，也可為今后設(shè)備噪聲性能優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

2 有限元聲固耦合原理

流固耦合是把結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程和斯托克斯方程中的動(dòng)量方程以及連續(xù)性方程綜合考慮[10]，流體的動(dòng)力方程（斯托克斯方程）和連續(xù)性方程可簡(jiǎn)化為聲場(chǎng)波動(dòng)方程：

通過伽遼金法離散，在一定體積內(nèi)進(jìn)行積分得到進(jìn)而得到離散化無損耗聲波波動(dòng)方程，定義有限元的近似形函數(shù)。根據(jù)理想條件下流固耦合有限元表達(dá)式，考慮實(shí)際計(jì)算過程中邊界處吸聲問題和邊界處聲壓載荷，由此得到：

式中：r—邊界處材料的阻尼吸聲特性參數(shù)。此處，認(rèn)為所有能耗發(fā)生在耦合截面處，所以只在界面處積分，引入邊界條件經(jīng)過計(jì)算得到流固耦合有限元離散方程。

式中：［Mfs］=ρ0［Re］T；［Kfs］=-［Re］；Pc—節(jié)點(diǎn)聲壓向量流固耦合面的質(zhì)量矩陣—聲場(chǎng)流體的剛度矩陣；ρ0［Re］T—流體的質(zhì)量矩陣。

3 變壓器鐵心噪聲有限元數(shù)值計(jì)算

在上述原理基礎(chǔ)之上，采用商業(yè)有限元軟件ANSYS進(jìn)行變壓器鐵心聲固耦合計(jì)算，研究對(duì)象變壓器鐵心在變載荷下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)周期變化引起周圍空氣場(chǎng)的聲壓變化。某型號(hào)干式變壓器鐵心參數(shù)，如表1所示。

表1 變壓器參數(shù)Tab.1 Transformer Parameters

變壓器鐵心工作狀態(tài)是直立在地面上，鐵心通過底腳上定位螺栓與變壓器機(jī)箱固結(jié)，在磁致伸縮作用下產(chǎn)生振動(dòng)噪聲，在空氣中形成穩(wěn)定聲場(chǎng)。

3.1 變壓器鐵心有限元分析模型

利用SolidWorks按照?qǐng)D紙1：1建立三維模型，主要結(jié)構(gòu)組成，如圖1所示。此裝配體變壓器鐵心按級(jí)分層進(jìn)行裝配，忽略了一些工藝孔及螺栓墊片影響。

圖1 變壓器鐵心模型Fig.1 Transformer Core Model

通過前期數(shù)值試驗(yàn)已經(jīng)了確定邊界吸收單元遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)或振源0.2λ，因此，有限元模型中空氣球尺寸R為1.323 m，變壓器鐵心流體-結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

圖2 變壓器鐵心流體-結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Fluid-Structure Model of Transformer Core

3.2 變壓器鐵心聲固耦合單元及網(wǎng)絡(luò)離散

聲場(chǎng)分析需要3種類型單元：實(shí)體單元、空氣流體單元和無限邊界單元，軟件中采用的結(jié)構(gòu)-空氣耦合單元參量，如表2所示。

表2 ANSYS結(jié)構(gòu)-空氣耦合單元Tab.2 ANSYS Structure-Air Coupling Element

結(jié)合實(shí)際情況限制，網(wǎng)格采用的solid92三角形或四邊形17萬個(gè)，fluid30聲學(xué)單元約28萬個(gè)，邊界吸聲單元solid130約4萬多個(gè)，生成節(jié)點(diǎn)總數(shù)約28萬。為了縮短計(jì)算收斂時(shí)間，忽略螺栓、墊片等輔助件，保留主要結(jié)構(gòu)部分，如圖3所示。

圖3 變壓器鐵心有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Transformer Core Finite Element Model Mesh

為模擬流體空氣域的吸收效果，選擇有限元ANSYS單元庫的FLUID130實(shí)現(xiàn)二階吸收邊界條件。

3.3 結(jié)構(gòu)-流體耦合邊界的建立

為使結(jié)構(gòu)所有與空氣接觸面節(jié)點(diǎn)與邊界流體自由度盡可能取相同值，使用ANSYS命令流sf、all、fsi和1建立了耦合邊界，如圖4所示。

圖4 變壓器鐵心與空氣耦合邊界Fig.4 Coupling Boundary of Transformer Core and Air

圖5 變壓器鐵心振動(dòng)測(cè)試照片F(xiàn)ig.5 Transformer Core Vibration Test Photo

表3 振動(dòng)加速度有效值（E-3，單位：g，取10m/s2）Tab.3 Effective Value of Vibration Acceleration（E-3，g=10m/s2）

不同頻率的聲波不會(huì)相互干擾，因此可將鐵心振動(dòng)導(dǎo)致的噪聲等效為由若干個(gè)不同頻率的噪聲的疊加。鐵心的聲壓頻譜在100Hz的前五階倍頻點(diǎn)的幅值較大，其余頻率點(diǎn)的聲壓可忽略不計(jì)。對(duì)鐵心三個(gè)方向上的振動(dòng)加速度做傅里葉變換，得到振動(dòng)加速度的頻譜。實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，將鐵心三個(gè)方向上的100Hz頻率點(diǎn)的振動(dòng)加速度幅值以節(jié)點(diǎn)載荷的加載條件施加到鐵心上。鐵心的底座端面為固定約束，采用前文建立的空氣域和完美匹配層吸收聲波，計(jì)算得到鐵心在100Hz頻率點(diǎn)的聲壓，根據(jù)計(jì)算公式得到鐵心聲壓級(jí)。采用與100Hz聲壓級(jí)計(jì)算的相同方法，獲得200Hz、300Hz、400Hz、500Hz頻率點(diǎn)的聲壓級(jí)。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，如圖 5所示。儀器采用德國(guó)m+p國(guó)際公司vibrunner動(dòng)態(tài)分析儀，美國(guó)CTC公司的AC100三向加速度計(jì)。利用動(dòng)態(tài)分析儀和加速度傳感器實(shí)際測(cè)量鐵心振動(dòng)，考慮振動(dòng)的強(qiáng)度，傳感器安放位置鐵心外側(cè)中部，選取 100Hz、200Hz、300Hz、400Hz、500Hz 處的加速度有效值，如表3所示。動(dòng)態(tài)測(cè)試中系統(tǒng)參數(shù)分別為：采樣率4096，有效帶寬 1600，Blocksize4096，overlap20%，Ablock16，TIME 16s。測(cè)試臺(tái)激勵(lì)電壓為400V，線圈匝數(shù)為13匝。

4 結(jié)果與分析

計(jì)算繪制出的變壓器主級(jí)平面內(nèi)主頻100Hz聲壓圖譜，如圖6所示。整體來看，主頻100Hz條件下，主級(jí)平面內(nèi)中間下半部分位置聲壓較大，這與實(shí)驗(yàn)測(cè)量統(tǒng)計(jì)規(guī)律基本一致。分析該現(xiàn)象的原因?yàn)椋河捎谧儔浩麒F心上下結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性以及上下夾件作用對(duì)振動(dòng)有一定削弱作用，造成中間分層裝配鐵心加緊較弱。另外施加的加速度激勵(lì)為實(shí)測(cè)的X向，Y向與Z向，這里Y向加速度場(chǎng)相當(dāng)于重力場(chǎng)效果。因此使得鐵心會(huì)在中下部產(chǎn)生較大振動(dòng)變形，形成了聲壓較大區(qū)域。

圖6 鐵心主級(jí)平面聲壓向量分布Fig.6 Sound Pressure Distribution of Core Master Plane

為更好的分析并驗(yàn)證有限元計(jì)算結(jié)果，采用動(dòng)態(tài)分析儀和丹麥GRAS46AE型傳聲器測(cè)量，最大聲壓級(jí)及A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)，如表4所示。此時(shí)測(cè)點(diǎn)為距離變壓器低壓側(cè)1m處，頻率分別為100Hz、200Hz、300Hz、400Hz和 500Hz。有限元計(jì)算聲壓級(jí)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比，如圖6所示。

表4 1m平面聲壓級(jí)仿真值Tab.4 Sound Pressure Level Simulation Value of 1m Plane

圖7 1/2高度處實(shí)測(cè)與仿真聲壓級(jí)對(duì)比Fig.7 Comparison Between Measurement and Simulation of Sound Pressure Level on 1/2 Height

從表4和圖7可知，距離鐵心1m處聲壓計(jì)算值為45.9dB，而實(shí)驗(yàn)測(cè)試值為46.6dB，相對(duì)誤差1.5%。從圖7中可以得出，有限元計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值誤差小于10%。上述研究經(jīng)過多次測(cè)試，結(jié)果基本一致，能夠較好地達(dá)到根據(jù)鐵心結(jié)構(gòu)對(duì)實(shí)際激勵(lì)狀態(tài)下聲壓情況預(yù)估的要求。有限元計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值還存在一些誤差，原因分析主要為以下三點(diǎn)：（1）在有限元計(jì)算中，為了減少計(jì)算量，變壓器鐵心將每級(jí)作為整體建模，并按級(jí)裝配，模型作了簡(jiǎn)化，同時(shí)在有限元計(jì)算過程中使用了Symmetry B.C.約束命令，這也會(huì)導(dǎo)致對(duì)稱面單元約束產(chǎn)生失真，從而引起誤差；（2）計(jì)算模型施加的加速度載荷雖然是實(shí)測(cè)結(jié)果，但施加時(shí)候講硅鋼片看成同一受力狀態(tài)作以簡(jiǎn)化，這與實(shí)際鐵心振動(dòng)不均勻性并不完全吻合；（3）實(shí)驗(yàn)測(cè)試中在半消聲室內(nèi)進(jìn)行，由于生產(chǎn)作業(yè)環(huán)境影響導(dǎo)致背景噪聲較大，實(shí)測(cè)聲壓級(jí)和真實(shí)值也存在一定誤差。

5 結(jié)論

基于有限元方法，結(jié)合結(jié)構(gòu)-聲振耦合技術(shù)進(jìn)行干式變壓器鐵心輻射噪聲預(yù)估研究，主要結(jié)論如下：

（1）在有限元聲固耦合原理的基礎(chǔ)上，利用商業(yè)有限元軟件對(duì)變壓器模型建立、網(wǎng)格劃分以及結(jié)構(gòu)-流體耦合邊界確定分別進(jìn)行了分析與說明。

（2）得到了變壓器主級(jí)平面內(nèi)主頻100Hz聲壓圖譜，發(fā)現(xiàn)主頻100Hz條件下，主級(jí)平面內(nèi)中間下半部分位置聲壓較大，其主要原因?yàn)樽儔浩麒F心上下結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性以及上下夾件作用對(duì)振動(dòng)有一定削弱作用。

（3）對(duì)頻率為（100～500）的5個(gè)整百赫茲頻率有限元計(jì)算聲壓級(jí)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比，總聲壓計(jì)算值為45.9dB，實(shí)驗(yàn)測(cè)試值為46.6dB，相對(duì)誤差為1.5%，各個(gè)頻率的有限元計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值誤差均小于10%。

（4）分析了誤差產(chǎn)生的3個(gè)原因，其中將變壓器鐵心每級(jí)作為整體建模，按級(jí)裝配，模型簡(jiǎn)化為主要因素，為進(jìn)一步減少計(jì)算誤差指明方向。

有限元聲振耦合技術(shù)在變壓器鐵心噪聲預(yù)估中的應(yīng)用誤差較小，滿足工程需要，為變壓器鐵心生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)品在線噪聲評(píng)估提供了可靠的技術(shù)方案。