夏 田，桓 茜，陳 宇，徐建林

（陜西科技大學 機電工程學院，陜西 西安 710021）

1 引言

外骨骼機器人是一種將人體和仿人型機械結構連接于一體的并聯機構裝置，而這種并聯機構又有其獨特性，人體在這個裝置中基本上是受力者，不需要為外骨骼的運動施力，即外骨骼需要實現在不干擾人體運動的前提下實現助力效果，所以外骨骼機器人的動力學研究是外骨骼技術研究的基本問題之一[1-3]。

下肢外骨骼動力學分析的目的是為了求解各關節在運動狀態下所受的力和力矩，為此在分析過程中，將其簡化為七桿機構，包含六個關節（兩個髖關節、兩個膝關節和兩個踝關節），然后運用當前常用的劃分行走模式方法將動力學研究建立在不同的行走模式下進行動力學建模分析，最后在ADAMS環境下進行人機耦合的動力學仿真，求解關節力矩與運動周期的曲線關系。

2 下肢外骨骼結構原理

以身高為175mm的人體為例，根據《GB/T 1000-1988中國成年人人體尺寸》，將下肢外骨骼康復機器人的各部位尺寸設計為[7]：髖部長度l1=334 mm，大腿連桿長度l2=428 mm，小腿連桿長度l3=430 mm，腳部尺寸l4=68mm。人體下肢各關節的自由度和活動度，如表1所示。

為一種基于液壓驅動型的人體下肢外骨骼康復機器人結構示意圖，如圖1所示。其各連接部件采用鋁合金材料；背部、腰部和腿部的束緊帶為柔性構件，材料為尼龍。

表1 下肢各關節自由度和活動度Tab.1 Degrees of Freedom and Rang of Motion

下肢外骨骼的結構主要包括背部穿戴裝置、大腿部驅動機構和踝部驅動機構。各個構件的不同連接和配合方式，可以實現髖關節的3個自由度，膝關節的1個自由度，踝關節的3個自由度，起著連接和驅動支撐部分運動的作用。

此外，分別在髖關節和踝關節處設置一組液壓驅動系統，用來帶動大腿擺動和腳部支撐，大腿和小腿之間沒有設置液壓系統是因為小腿在大腿擺動時可以憑借慣性實現隨動的擺動，這樣可以減輕裝置的重量。

圖1 外骨骼機器人示意結構Fig.1 Schematic Structure of Exoskeleton Robot

3 動力學方法的確立

多剛體系統動力學分析常用的方法是拉格朗日方法和牛頓-歐拉方法。拉格朗日方法是根據全部桿件的動能和勢能求出拉格朗日函數，導出機械運動方程，求出各關節的力矩，該方法不用考慮內部不同桿件的作用力，在一定程度上簡化了力矩的求解，為動力學研究提供了便利[4]。但在外骨骼機器人的動力學分析中需要了解每一桿件的具體受力情況，為機構設計和材料選擇提供理論指導，從而設計出與人體高度耦合的外骨骼裝置。

牛頓-歐拉方法滿足了局部受力分析的需要，它將桿件的相互約束力及相對運動作為向量進行處理，根據力與力矩的平衡來推導運動方程，該方法計算簡單、高效，計算量與機器人的自由度成正比，關鍵的是可以顯示任何桿件的空間受力情況[5]，其受力分析，如圖2所示。

圖2 單桿件受力圖及物理參數Fig.2 Force and Physical Parameters of Single Lever

圖中：Oi-1，Oi—桿件 i兩端的坐標系原點；Ci—桿件的質心；Li—桿件 i兩端坐標系原點的距離；Ki、hi—質心 Ci到 Oi-1、Oi的距離；fi-1，i、-fi，i+1—桿件 i-1 作用在桿件 i上的力和反作用力；ni-1，i、-ni，i+1—桿件 i-1作用在桿件i上的力矩和反作用力矩；fi—作用在桿件i上的外力化簡到質心Ci處的合力；ni—作用在桿件i上的外力矩化簡到質心Ci處的合力矩；Vci—桿件質心的平移速度；ωi—桿件i質心的轉動角速度。

已知桿件的質量為mi，質心在Ci點，如圖2所示。質心處的加速度為aci，繞質心的角速度和角加速度分別為ωi和εi，根據牛頓方程可得作用在桿件質心Ci處的力為：

根據歐拉方程作用在桿件i上的力矩為：

式中：ICi—桿件Li相對于其質心Ci的慣性張量，即

對構件i進行獨立受力分析，由合力和合力矩定理得：

4 下肢外骨骼動力學建模

人體外骨骼的運動遍布人體的三個基本平面（矢狀面、額狀面和水平面），額狀面和水平面內的運動是局部細微的，運動不太明顯，其運動主要集中在矢狀面內，故主要以外骨骼機器人在矢狀面內的運動為研究對象[6]。

在一個步態周期內，人體下肢雙腿與地面之間存在單腳支撐和雙腳支撐兩種行走模式，在進行動力學分析時，可以將下肢外骨骼各關節的力矩變化建立在步態行走的不同模式上，分別運用牛頓-歐拉方法建立相應的動力學數學模型，

4.1 單腳支撐行走模式

單腳支撐行走模式下，外骨骼系統從支撐腳與地面接觸的位置到擺動腿自由運動末端可以看作是一個多剛體的開環鏈式結構。下肢外骨骼系統單腳支撐行走簡化模型，如圖3所示。

圖3 單腳支撐行走模式Fig.3 Single Foot Support Walking Pattern

圖中：（xh，yh）—絕對坐標系OXY下支撐腳踝關節的絕對坐標；θi—桿件i與豎直方向的夾角（屬于絕對角度，以逆時針方向為正）；Ci—各桿件質心；mi—各桿件質量；li—桿件 i的長度；ki—桿件 i的質心到關節的距離，其中 i=0，1，…，6。

各個桿件質心Ci的坐標可表示為：

桿件質心的加速度aci為：

式中：qi—桿件參數，當 i=0，1，2，4，5，6 時，qi=1；當 i=3 時，qi=0；cθ=cosθ，sθ=sinθ。

下肢外骨骼單腳支撐行走模式下各桿件受力模型，如圖4所示。其符號說明與圖3一致。對外骨骼進行動力學分析的目的是求解出各個關節的輸出力矩，即 n0，1，n1，2，n2，3，n3，4，n4，5，n5，6，為機器人驅動器的選擇提供參數依據。

圖4 單腳支撐動力學模型Fig.4 Dynamics Model of Single Foot Support

外骨骼的動力學模型的建立是從支撐腳到擺動腳，求解關節的扭矩則采用逆解法，即先求末端桿件的關節驅動扭矩，再逆向順次求出各個關節的扭矩，具體求解過程如下：

結合式（1）和式（4）、式（2）和式（5）建立桿件6的牛頓-歐拉方程為：

將運動學分析中求解的各關節的角速度、角加速度時間曲線，帶入上式求出 f5，6，n5，6。同理，可以依次求出 f4，5、n4，5、f3，4、n3，4、f2，3、n2，3、f1，2、n1，2、f0，1、n0，1。

4.2 雙腳支撐行走模式

圖5 雙腳支撐行走模式Fig.5 Double Foot Support Walking Pattern

在這種行走模式下，如圖5所示。雙腳均處于與地面接觸的狀態，外骨骼和地面形成一個閉環鏈式結構。將閉環結構在上肢簡化模型處分開形成兩個多剛體的開環鏈式結構分別進行動力學分析。

兩個開環鏈結構共同承擔上肢的重量，可把上肢的質量m3分成mL3和mR3兩部分，分別由左腳鏈和右腳鏈支撐。設L為兩個腳踝關節的水平距離，上肢桿件的質心C3到左腳踝關節的水平距離可由式（6）計算得到，即 xC3，由式（11）計算得出 mL3。

對于左腳鏈模型，如圖5所示。設左腳尖在絕對坐標系的坐標為（x0，0），則各個桿件質心Ci的坐標可表示為：

式中：i=0，1，2，3，cθ=cosθ，sθ=sinθ

下至外骨骼雙腳支撐行走模式下各桿件受力模型，如圖6所示。動力學模型的建立是從腳部到上肢，求解關節的扭矩則采用逆解法，即先求上肢的關節驅動扭矩，再逆向順次求出各個關節的扭矩。

圖6 雙腳支撐動力學模型Fig.6 Dynamics Model of Double Foot Support

結合式（1）和式（4）、式（2）和式（5）建立桿件3的牛頓-歐拉方程為：

式中：fL3=是左腳鏈承擔的人體上肢的質量，將運動學分析中求解的各關節的角速度、角加速度時間曲線，帶入上式求出 f2，3，n2，3。同理，可以依次求出 f1，2、n1，2、f0，1、n0，1。

對于右腳鏈模型，其動力學分析步驟與左腳鏈動力學分析步驟基本一致，此處不再贅述。

5 動力學仿真分析

將下肢外骨骼簡化模型導入ADAMS中進行動力學仿真，如圖1所示。分析關節力矩與運動周期的曲線關系，同時在MATLAB中進行理論計算作為對比。

在ADAMS中將各關節設置為旋轉副約束；將材料設置為鋁合金，其楊氏模量為7.17×104MPa，泊松比為0.33，密度為2.71×102kg/m3；將髖關節、膝關節和踝關節的關節運動數據保存為.txt格式，導入ADAMS中，生成6個關節的Spline曲線函數，在6個關節的旋轉副處設置旋轉驅動，定義為 AKISPL（time，0，SPLINE_1，0）等[8-10]。

在仿真結果后處理中，選擇各關節輸出力矩和運動周期的關系曲線，對數據進行濾波處理。髖關節和膝關節的動態力矩的步態關系曲線，如圖7所示。同時在MATLAB中將理論計算數據輸出作為對比曲線。

圖7 力矩與步態關系曲線圖Fig.7 Curve Relationship Between Torque and Gait

由圖7可知，理論計算和仿真結果曲線存在一定的偏差，偏差在一定范圍之內，屬于合理偏差，同時也說明理論模型分析的正確性。分析理論計算和仿真結果產生偏差的主要影響因素為：理論計算過于理想化，將下肢外骨骼系統簡化為七桿機構，而仿真中的模型結構相對復雜，此外，理論計算沒有考慮人體、模型和環境之間復雜的接觸力。

6 結論

（1）將人體下肢動力外骨骼簡化為七桿機構，采用牛頓-歐拉方法分別對單腳支撐行走模式和雙腳支撐行走模式進行動力學建模分析，求解出各關節的力矩，表明牛頓-歐拉方法是一種求解外骨骼機器人動力學模型的有效方法。

（2）在ADAMS環境下進行動力學仿真，求解出髖關節和膝關節力矩與運動周期的曲線關系，同時在MATLAB中進行理論計算作為對比，結果表明理論計算和仿真結果曲線存在一定的偏差，但基本一致。