滾動摩擦系數的測定及EDEM仿真分析

劉萬鋒 ，徐武彬 ，2，李 冰 ，2，李玉鳳

（1.廣西科技大學 機械工程學院，廣西 柳州 545000；2.廣西高校臨海機械裝備設計制造及控制重點實驗室培育基地，廣西 欽州 535000）

1 引言

顆粒介質是人類生產生活中常見的一種物質組態，其離散的特性導致它表現出一些不同與一般固體、液體、氣體的獨特性質[1-3]，但是人們對顆粒物料的認識還遠遠沒有到達成熟的地步。如今離散單元法已經被證明是一個可靠和有效的工具來表征顆粒狀散裝物料的性質。顆粒的微觀力學特性影響顆粒流宏觀的性質。因此，通過精準的實驗來標定對于輸入EDEM中的接觸參數就顯得尤為重要，對于后續土方機械等的研究中精準的表達物料間及其設備的宏觀參數有著不可或缺的影響[4]。對物料特性參數的測定，過內外學者已經做了很一些研究。如文獻[5]設計了一種介紹一種測定滾動摩擦系數的實驗新方法，對散粒體休止角跟靜摩擦系數進行了測量，文獻[6]使用高倍攝像機對散體物料的碰撞恢復系數進行了測量。但是，對于滾動摩擦系數的測量目前還沒有確切的測量方法，基本停留在虛擬測量的層面上。設計了一種實驗方法對散體物料滾動摩擦系數進行了測量。并且通過物料自然安息角的一致性為依據進行實驗與EDEM仿真對比對所測定的滾動摩擦系數進行了驗證。

2 滾動摩擦系數的測定

實驗所需材料：石球，圓弧鐵軌，米尺和游標尺，角度測量儀。

2.1 實驗方法

實驗裝置，如圖1所示。先將所需測定的物料打磨成球狀，然后使質量為m的球型顆粒在半徑為R的圓弧導軌上θ角處自由滾落，落在上面鋪有白色濕巾的石板上，石球滾落在濕巾上留下圓形印記，再用游標卡尺或米尺測得滾落高度H，石球水平拋出的高度h以及水平拋出距離S（濕巾上印記中心位置到水平拋出點的水平距離），一次實驗做完，更換濕巾以免砸落位置重復。

圖1 試驗裝置Fig.1 Test Device

2.2 實驗原理

當球滾動微小角度a時，由微元法可得轉動微小角度時，因為角度非常小，認為在此過程中，小球對圓弧的正壓力是不變的，所以可以認為此過程摩擦力都為：f=μmgcos（θ-a）

所以，此過程中滾動摩擦所做的功為：ΔQ1=f·L即：

所以，整個過程中滾動摩擦所做的功為角度a在［0，θ］內的積分，即：

水平拋出的動能為

重力所做的功為

根據能量守恒有Q1+Q2=Q即：

式中：R（1-cosθ）=H

通過上述公式即可求得滾動摩擦系數。

2.3 SPC簡介

SPC方法及統計過程控制，顧名思義此方法就是應用統計方法對過程中的各個階段進行監控，從而達到改進與保證產品質量的目的。SPC方法的應用最早是1924年由美國貝爾實驗室的休哈特博士提出，經過多年發展，SPC在通用、福特等汽車制造商得到了廣泛應用。

SPC認為任何過程都存在波動，波動包括偶然原因造成的正常波動（變差或誤差）和特殊（異常）原因造成的異常波動。SPC通過控制圖辨別正常波動和異常波動，來判斷過程是否穩定[7]。

2.4 SPC法在試驗數據測定過程中的應用

SPC用于檢測實驗數據穩定性的方式有倆種：其一是在實驗結束之后，對實驗數據進行SPC分析（繪制控制圖），通過控制圖判斷實驗過程的穩定性和數據的可用性；其二是在測試過程中監測，即在測試時實時監測測試獲得的結果，發現異常就馬上分析解決。采用的是第一種SPC應用。其中，實驗數據需測定n次，一般來說n≥40。

在Minitab中繪制數據的SPC單值I-MR控制圖，如表2所示。SPC控制圖一般分為上下倆個子圖，上圖為單值圖下圖為極差圖，控制的橫坐標為實驗數據的序號，縱坐標表示本次實驗結果。如果數據都在極差范圍內說明數據是穩定可靠的。

圖2 試驗數據穩定性分析Fig.2 Stability Analysis of Test Data

2.5 試驗結果分析

表2 試驗測試數據Tab.2 Test Data

由于是人工操作，誤差在所難免，為了盡量的減少誤差，筆者在得到試驗數據之后，通過SPC方法判斷了試驗過程的穩定性，運用此方法對40組數據的穩定性進行了測定，除去少數幾個異常點外其他均屬于穩定范圍內，其結果，如圖2所示。證明所測數據穩定可用。然后再利用正態擬合方法求得37組穩定數據的平均值。

最終求得h為23.27cm。將所測數據代入到式（1），式（2），式（3），式（4），式（5）中求得石頭跟鐵之間的滾動摩擦系數μ為0.197，運用同樣的測定方法可測得物料間的滾動摩擦系數為0.054。

試驗測試數據，如表1、表2所示。

表1 試驗裝置數據測定Tab.1 Data Determination of Test Equipment

3 安息角實驗測定

對于散裝物料安息角的測量前人已經做了大量研究[8]，有圓筒式，側卸式，塌落式，圓盤式等，現取其中一種模型裝置進行巖石物料安息角測定--圓筒式測定裝置。

使用一通徑D：筒高H=1：3的鐵桶，隨機的在料堆中鏟取巖石物料，注入筒中，在鉛直方向緩緩抬起鐵桶，使巖石物料從筒底卸出，形成巖石物料自然安息角，如圖3所示。

利用原始測量安息角的方法a=arctan（2H/D），根據公式的表達含義，其存在著計算上的系統誤差，這是由于料堆在受到由散裝物料下落過程中沖擊所造成的削峰現象和散裝物料堆上下滑過程中的慣性作用所形成的料堆底邊非直斜線現象所造成。我們為了盡量避免以前測試過程中的這種系統誤差，可以更加準確的獲取料堆的安息角采用了圖像處理法--采集料堆輪廓線，再進行散點擬合，直接獲取物料堆斜率。

圖3 安息角試驗過程及輪廓線的擬合Fig.3 The Test Procedure and the Contour Line of the Rest Angle

利用圖像處理法對圖像進行矢量化處理，并且獲取圖像中料堆輪廓線上的坐標，如圖3所示。采集物料輪廓線上的坐標值，利用最小二乘法可以獲得斜料堆輪廓線的斜率，如圖3所示。

通過利用圖像處理法對三次實驗安息角料堆外輪廓線多次擬合后的結果：

表3 安息角測定結果Tab.3 Determination Results of the Rest Angle

4 安息角實驗仿真

4.1 物料參數標定

文獻[10]采用不同材質圓球在不同試驗裝置下進行了安息角試驗測試，并通過EDEM軟件的模擬與實測結果相比較，結果證明EDEM軟件中的參數標定可以正確預測顆粒的運動規律。因此，筆者采用了同樣的方法來對所測定的滾動摩擦系數進行驗證，首先筆者根據前人整理的標定方法分別對靜摩擦和碰撞恢復系數進行了測定。測定方法見文獻[10]，測定結果，如表4所示。

表4 物料基本參數Tab.4 Basic Material Parameters

4.2 最大程度模化顆粒

查閱大量的文獻可知安息角的形成取決于顆粒的特性，如形狀和大小；材料性能，如滑動和滾動摩擦，含水量等。而對于物料的密度、泊松比、阻尼系數或楊氏模量并不敏感，并且顆粒與設備間的摩擦系數（靜/滾）對仿真結果的影響遠小于顆粒與顆粒間的摩擦系數（靜/滾），尤其是顆粒與顆粒間的滾動摩擦系數，對仿真結果影響非常顯著。因此，為了盡可能的減少誤差，筆者根據實際物料的大小形狀以及混合比例對仿真顆粒的大小形狀以及混合比例進行了規定，在EDEM中建立顆粒模型，如圖4所示。

圖4 顆粒模型Fig.4 Simulation Particle Model

4.3 仿真模型的建立

物料的特性參數經查表獲得，如表5所示。根據所得參數建立仿真模型，如圖5所示。為盡量圓筒向上提升速度越小越好，筆者在本次仿真中設定圓筒向上提升速度為0.05m/s。

表5 材料屬性Tab.5 Material Attributes

圖5 圓筒式仿真模型Fig.5 Simulation Model of Cylinder

4.4 仿真安息角測定

生成好物料料堆之后，分別對物料堆的XOZ和YOZ面進行安息角測定，如圖6所示。利用后處理模塊中的截斷分析模塊對物料進行切片截斷分析，切片寬度選取倆倍的最大顆粒直徑即60mm。然后從后處理中導出所選區域所有顆粒中心坐標，并導入Excel進行生成，將X軸等分后找尋出每段中Z值最大的，再將所有Z值最大輸入Minitab生成XOZ面輪廓線，如圖7所示。

圖6 料堆切片處理Fig.6 Processing of the Material Heap

運用Minitab進行線性擬合可以得到XOZ左右倆側的安息角，如圖8所示。左側擬合結果為z=204.2+0.6538x，右側擬合結果為z=205.8-0.7518x。因此我們可以得到XOZ左右倆側的安息角分別為arctan0.6538，arctan0.7518，計算求得XOZ左右倆側安息角分別為33.17°，36.93°。同理根據此方法可以求得所測定參數下YOZ面左右側面的安息角，分別求得安息角為34.56°，35.67°。對XOZ和YOZ四個側面安息角取平均值得到35.08°。

圖7 XOZ面斜面料堆輪廓線Fig.7 XOZ Face Diagonal Fabric Stack Outline

圖8 正負半軸外表面球形坐標線性擬合Fig.8 Linear Fitting of Spherical Coordinates on the Outer Surface of the Positive and Negative Semi Axis

5 安息角實驗及仿真結果分析

實驗與仿真數據對比：仿真模型自然安息角為35.08，試驗測得安息角數值為35.8，仿真所測安息角值偏小，造成該結果的原因有三點：

（1）物料堆非均質各向異性且不連續特性造成了安息角形成過程中，物料運動的隨機性。

（2）由于實際料堆中，物料形狀、尺寸分布的復雜性，而仿真所建料堆在一定程度上進行了簡化處理。

（3）安息角形成過程中的不可逆性，及相同條件下重復此過程安息角的測定亦有不同。

通過仿真與實驗的對比驗證了仿真模型的準確性，而EDEM仿真的準確性取決于仿真參數的準確性，所以，可以確定仿真參數是準確的，即實驗測定的滾動摩擦系數是準確的，這為以后EDEM仿真物料參數的標定提供了一定的理論基礎。

6 結論

運用平拋運動原理設計一種滾動摩擦系數測定方法，為了盡可能的減少實驗誤差，筆者采用了SPC法對試驗數據進行了穩定性分析，驗證了實驗數據穩定性.通過數據處理與計算求出滾動摩擦系數，根據此參數與已知參數在EDEM中建立安息角仿真模型，并對所測物料進行了安息角實驗測定，根據物料安息角的穩定性對實驗結果和仿真結果進行對比，驗證了仿真模型的準確性。這表明此方法所測定的滾動摩擦系數用來作為EDEM仿真參數的標定是可靠的。這為以后物料參數的標定提供了一定的理論基礎。