被動式電液力加載系統(tǒng)多余力的研究

程 校 ，金曉宏 ，，張明偉 ，鄭寶劍

（1.武漢科技大學(xué) 冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學(xué) 機(jī)械傳動與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081）

1 引言

由于電液伺服控制裝置具有精度高、響應(yīng)速度快和控制靈活[1]等獨(dú)特的品質(zhì)，越來越多的大功率負(fù)載模擬器采用電液伺服加載方式。加載分為主動加載和被動式加載（又稱位置擾動型加載）[2]兩種方式。主動加載是指在加載過程中，被加載對象在加載執(zhí)行器推動下運(yùn)動；與主動加載不同，被動式加載系統(tǒng)在工作時，其加載執(zhí)行器的輸出力由被加載對象的位移所決定，即加載執(zhí)行器的運(yùn)動是被動的。由于加載執(zhí)行器的被動運(yùn)動，會引起強(qiáng)迫流量，導(dǎo)致進(jìn)出油腔壓差額外增大，從而引起多余力，多余力會影響系統(tǒng)加載性能，因此抑制或消除多余力成了提高系統(tǒng)加載性能的關(guān)鍵所在。

國內(nèi)外許多學(xué)者對多余力進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[3]最早提出多余力概念，該研究中采用結(jié)構(gòu)不變性原理，從理論上解決位置控制系統(tǒng)由外負(fù)載干擾引起的多余力。文獻(xiàn)[4]最早設(shè)計(jì)搭建負(fù)載模擬器，并提出采用PID控制、解耦控制等多種方法來抑制主動式加載系統(tǒng)的多余力。多余力的補(bǔ)償主要分為兩個方面，在結(jié)構(gòu)補(bǔ)償方面，如位置同步補(bǔ)償[5]，雙閥流量補(bǔ)償[6]等都能有效抑制多余力；控制補(bǔ)償方面，開閉環(huán)同一性理論[7]和前饋補(bǔ)償解耦控制器[8]方法都取得了進(jìn)展。

本研究以被動式電液力加載系統(tǒng)為研究對象，就其工作中多余力問題，試圖通過建立系統(tǒng)動力學(xué)模型來分解出多余力項(xiàng)，探討影響多余力的關(guān)鍵因素，謀求一種補(bǔ)償方式以大幅度減小系統(tǒng)運(yùn)行時所出現(xiàn)的多余力。

2 力加載系統(tǒng)

2.1 被動式力加載系統(tǒng)基本構(gòu)成

被動式電液伺服力加載系統(tǒng)（以后簡稱為力加載系統(tǒng)）。加載系統(tǒng)工作原理示意圖，如圖1所示。力被加載對象是一電液伺服位置系統(tǒng)（未示出），其位移xp決定力加載系統(tǒng)的輸出力。為了使力加載系統(tǒng)在指令位移xp下能輸出期望力Fge，首先將xp轉(zhuǎn)換為力加載系統(tǒng)的指令力信號F0并轉(zhuǎn)換為輸入電壓ur；在指令ur作用下，電液伺服閥（以后簡稱為伺服閥）輸出負(fù)載流量進(jìn)入加載執(zhí)行器，其進(jìn)油腔壓力為p1，出油腔壓力為p2，相應(yīng)地加載執(zhí)行器的輸出力為Fg并作用于被加載對象上；輸出力的實(shí)測值Fg通過增益為Kf的力傳感器反饋到指令端，與ur比較產(chǎn)生偏差信號ue；當(dāng)ue不為零時，F(xiàn)g逐步靠近Fge；當(dāng)ue為零時，F(xiàn)g即為實(shí)際輸出力。被加載對象的反作用力FL作用于加載執(zhí)行器并迫使其向左運(yùn)動，其位移為xp。

圖1 力加載系統(tǒng)原理示意圖Fig.1 Schematic of Force Loading System

2.2 力加載系統(tǒng)多余力產(chǎn)生的機(jī)理

加載過程中，加載執(zhí)行器進(jìn)油腔壓力p1大于出油腔壓力p2，F(xiàn)g的方向向右。在被加載對象強(qiáng)制推動下，活塞被迫向左運(yùn)動，處于進(jìn)油狀態(tài)的左腔，其體積減小，此時腔內(nèi)產(chǎn)生了附加的流量，此流量稱為強(qiáng)迫流量，該流量導(dǎo)致左腔壓力在原有p1的基礎(chǔ)上有所增加。活塞向左運(yùn)動時，處于排油狀態(tài)右腔體積增加，則右腔壓力相應(yīng)地在原有p2的基礎(chǔ)上有所減小；力加載系統(tǒng)由于被迫運(yùn)動導(dǎo)致兩腔壓力差增大而產(chǎn)生額外的力，這里稱之為多余力。

3 力加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

指令電壓信號

式中：Kf—力傳感器增益，V/N；F0—系統(tǒng)指令力，N。

力傳感器方程

式中：Uf—反饋電壓信號，V；Fg—力加載系統(tǒng)輸出力，N。

偏差電壓信號

伺服閥輸入電流

式中：Ka—伺服放大器增益，A/V。

伺服閥的傳遞函數(shù)可表示為：

根據(jù)圖1的系統(tǒng)，可以列寫如下各方程：

式中：Xv—伺服閥閥芯位移，m；Ksv—伺服閥的流量增益，m/A；ωsv—

伺服閥固有頻率，rad/s；ξsv—伺服閥阻尼比。

伺服閥閥口的線性化流量方程：

式中：qL—負(fù)載流量，m3/s；Kq—閥口流量增益，（m3/s）/m；Kc—閥口流量-壓力系數(shù)，（m3/s）/Pa；pL—加載執(zhí)行器負(fù)載壓力，pL=p1-p2，Pa。

加載執(zhí)行器流量連續(xù)性方程：

式中：A—活塞有效工作面積，m2；Ctp—加載執(zhí)行器總泄漏系數(shù)，（m3·s）/Pa；Vt—加載執(zhí)行器兩個油腔的總?cè)莘e，m3；Ee—油液有效體積彈性模量，N/m2。

式中：FL—被加載對象作用于力加載系統(tǒng)的力，N，F(xiàn)L=Gfxp；Gf—力函數(shù)；Fg—力加載系統(tǒng)輸出力，F(xiàn)g=ApL，N；B—活塞組件粘性阻尼系數(shù)，N/（m·s-1）；m—活塞的質(zhì)量，kg。

4 力加載系統(tǒng)及多余力傳遞函數(shù)形式數(shù)學(xué)表達(dá)

根據(jù)式（1）～式（8）的拉氏域方程所組成的數(shù)學(xué)模型，可繪制力加載系統(tǒng)控制方框圖，如圖2所示。圖中：F0—輸入信號；Fg—輸出；Xp—位置擾動。

圖2 力加載系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Control Flow Diagram of Force Loading System

式（9）中分子第一項(xiàng)為F0單獨(dú)作用下的輸出力；式中分子第二項(xiàng)為Xp作用下產(chǎn)生的多余力。這里先討論多余力部分。多余力Fs的拉氏域表達(dá)式：

由式（1）～式（8），可求得 Fg的拉氏域表達(dá)式，即：

從上式中分子部分可見，多余力與速度sXp有關(guān)，多余力還與活塞有效工作面積A及其質(zhì)量m，力函數(shù)Gf以及活塞組件粘性阻尼系數(shù)B等參數(shù)有關(guān)。從式中分母可見，特征多項(xiàng)式含有一個積分環(huán)節(jié)，表現(xiàn)出多余力對速度有時間上的累積關(guān)系，這是沒有彈性負(fù)載系統(tǒng)中多余力的特殊表現(xiàn)。整體上看，多余力具有二階系統(tǒng)的性狀。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)選定后，A和m等參數(shù)為常數(shù)，因此要克服多余力就是要消除由sXp這一主要因素變化帶來的影響。

5 校正環(huán)節(jié)的探討與確定

5.1 力加載系統(tǒng)基本校正

取式（9）中分子第一項(xiàng)，以F0為輸入、Fg為輸出的傳遞函數(shù)，這是電液力加載系統(tǒng)的施力主通道，由于該系統(tǒng)中存在以負(fù)載質(zhì)量和負(fù)載剛度構(gòu)成的二階微分環(huán)節(jié)，為使其穩(wěn)定，需要加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)：

式中：ω1—校正系數(shù)，rad/s。

通過大力改善辦學(xué)條件、標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)校建設(shè)、教育信息化建、薄弱學(xué)校改造等多措并舉，全市各縣域義務(wù)教育發(fā)展實(shí)現(xiàn)基本均衡，學(xué)校占地和建筑面積、運(yùn)動場地、教學(xué)設(shè)備、微機(jī)、圖書、師資隊(duì)伍等主要指標(biāo)明顯提升，學(xué)校辦學(xué)條件全面改善，城鄉(xiāng)之間、校際之間辦學(xué)水平趨于均衡。

式（11）會使系統(tǒng)響應(yīng)速度降低，為此，可在Gc之前增加一PID控制器，其傳遞函數(shù)為：

式中：Kp—比例放大系數(shù)；Td—微分系數(shù)；Ti—積分系數(shù)。

由于力加載系統(tǒng)基本的校正方法只對主動式力加載系統(tǒng)效果較好，因此，針對多余力抑制問題，除了在保證力加載系統(tǒng)穩(wěn)定基礎(chǔ)上，需采用補(bǔ)償器來補(bǔ)償強(qiáng)迫流量，以期抑制多余力。

5.2 引入補(bǔ)償器校正

前面多余力分析表明，速度sXp是影響多余力的關(guān)鍵。因此，建立有前置負(fù)反饋補(bǔ)償器GH的閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖，如圖3所示。若Xp1-GH（s）-KaGsv（s）-Kq-Q1通道中由Xp1引起的流量與Xp1-As-Q2通道中由Xp1引起流量相等，即滿足以下條件：

則位置干擾的影響可以得到完全消除。于是：

式中：Kqx—補(bǔ)償器流量增益。

加載執(zhí)行器的固有頻率ωm為3.9 rad/s，伺服閥的固有頻率ωsv為 1242rad/s，由于 ωsv/ωm＞300，即伺服閥的固有頻率遠(yuǎn)高于動力元件的固有頻率，伺服閥的傳遞函數(shù)用比例環(huán)節(jié)表示，即Gsv（s）=Ksv，此時補(bǔ)償器可表示為：

式（15）的引入，理論上可以基本消除位置擾動帶來的多余力；同時，系統(tǒng)的頻寬在理論上可以有較大的提高，而實(shí)際中通過參數(shù)設(shè)計(jì)校正后系統(tǒng)的頻寬不會超過原有系統(tǒng)的頻寬。由式（14）知，GH（s）為一階微分形式，在工程上極易實(shí)現(xiàn)。

由于閥口流量增益Kq是隨著閥口壓差的變化而改變，為了滿足式（13）的條件，還要求 Kqx=Kq。

圖3 帶補(bǔ)償器的系統(tǒng)控制框圖Fig.3 Control Flow Diagram with Compensator

5.3 負(fù)載壓力修正補(bǔ)償器流量增益Kqx

實(shí)際中伺服閥閥口流量增益Kq隨著進(jìn)出油口的壓力變化的，是非線性的[9]，Kq與進(jìn)出油口負(fù)載壓力的關(guān)系，如式（16）所示。

從式中可以看出，增益Kq是隨著負(fù)載壓力變化而發(fā)生變動的，若在GH校正中將Kqx當(dāng)作常值，由于Kqx不變，就會使強(qiáng)迫流量得不到完全補(bǔ)償，GH的補(bǔ)償器的補(bǔ)償效果會因此降低。為此，在伺服閥進(jìn)油口設(shè)置壓力傳感器檢測進(jìn)油口壓力ps，在執(zhí)行元件進(jìn)出油口分別設(shè)置一壓力傳感器，采集負(fù)載壓力參數(shù)pL。通過式（16）實(shí)時給出Kqx，這樣就可以使強(qiáng)迫流量得到較好的補(bǔ)償。

6 仿真與討論

根據(jù)基本運(yùn)動方程式（1）～式（8）、多余力方程式（10）、校正方程式（11）、式（12）、式（15）與式（16），建立 AMESim 液壓回路模型和Simulink控制模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，仿真算法采用ode45，最大步長1×10-5s，計(jì)算相對誤差取10-6。仿真時，系統(tǒng)選用參考文獻(xiàn)[1]系統(tǒng)的參數(shù)，如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 System Parameters

輸入指令力信號F0為零，位置擾動信號為正弦信號，其頻率為2Hz，幅值為20mm和補(bǔ)償器Kqx取為常值。可得到系統(tǒng)加入式（15）補(bǔ)償器前后多余力變化情況對比圖，如圖4所示。由圖4可以看出，加入補(bǔ)償器前，多余力在起始段快速增大，隨后表現(xiàn)出正弦的跟隨運(yùn)動，幅值為6.02kN。加入補(bǔ)償器后，多余力幅值為0.253kN，可見，多余力大幅度減小，減小幅度達(dá)到95.8%。

圖4 加入補(bǔ)償器前后多余力對比Fig.4 Compare of Superfluous Forces with and without Compensator

圖5 負(fù)載壓力修正前后多余力對比Fig.5 Compare of Superfluous Forces with and without Load Pressure Compensation

為圖4條件下，補(bǔ)償器流量增益Kqx引入負(fù)載壓力修正前后多余力的變化情況對比，如圖5所示。由圖5可以看出：通過負(fù)載壓力修正后的Kqx使多余力進(jìn)一步得到減小，總減小量達(dá)到97.9%，即負(fù)載壓力修正可以使多余力減少2.1%。

由前面多余力分析可知，被加載對象的位置擾動引起了多余力，其中速度是影響多余力的主要因素；頻率不同時，速度也不同。仿真時，輸入指令力信號為零，補(bǔ)償器流量增益Kqx采用式（16），位置擾動信號分別為頻率2Hz和4Hz，幅值均為20mm的正弦信號，系統(tǒng)加入補(bǔ)償器前后多余力變化情況對比，如圖6所示。圖中，L1和L3為校正前頻率4Hz和2Hz下多余力曲線，L2和L4為校正后頻率4Hz和2Hz下多余力曲線。

圖6 不同頻率下多余力Fig.6 Superfluous Force of Different Frequency

由圖6可以得出，（1）多余力會隨著被加載對象運(yùn)動頻率的增大而成比例增大，因?yàn)轭l率增大會造成被加載對象位移變化加快，即速度有所增大，這會導(dǎo)致強(qiáng)迫流量增多，多余力增大；（2）頻率2Hz時，多余力減小97.9%；頻率4Hz時，多余力減小96.5%。隨著頻率增加，補(bǔ)償器對消除多余力的效果有所降低，在頻率4Hz以內(nèi)，多余力凈減小量仍達(dá)到96%以上。

不同的指令力階躍信號下，如圖7所示。引入Kqx修正的補(bǔ)償器校正后，實(shí)際輸出力與指令力結(jié)果對比。指令力F01=5.4（kN）時，對應(yīng)輸入位置擾動信號 xp1=0.02（m）；F02=3.2（kN）時，對應(yīng) xp2=0.01（m）；F03=2.1（kN）時，對應(yīng) xp3=0.005（m）。Fg1、Fg2與 Fg3分別為F01、F02與F03對應(yīng)的實(shí)際輸出力，如圖7所示。可以看出上升時間都在0.05s以內(nèi)，最大穩(wěn)態(tài)誤差在1%以內(nèi)。可以看出力加載系統(tǒng)的精度較高，誤差較小。

圖7 系統(tǒng)跟蹤階躍信號Fig.7 System Tracking Step Signal

圖8 系統(tǒng)跟蹤正弦信號Fig.8 System Tracking Sine Signal

系統(tǒng)在引入負(fù)載壓力修正式（16）后，指令力以3kN為基準(zhǔn)，作正弦規(guī)律變化時輸出力與指令力對比圖，如圖8所示。指令力F04=3+2.5sin（4πt）（kN）時，對應(yīng)的位置擾動信號為 xp4=0.02sin（4πt）（m）；F05=3+1.2sin（4πt）（kN）時，對應(yīng) xp5=0.01sin（4πt）（m）；F06=3+1.2sin（2πt）（kN）時，對應(yīng) xp6=0.01sin（2πt）（m）；F07=3+2.5sin（2πt）（kN）時，對應(yīng) xp7=0.02sin（2πt）（m）。Fg4、Fg5、Fg6與 Fg7分別為F04、F05、F06與 F07對應(yīng)的實(shí)際輸出力。

從圖8中可以看出：頻率增大，輸出滯后和最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差都有所增大；幅值增大，輸出滯后和最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差都有所增大。對應(yīng)較大的F0頻率和幅值時，在大的頻率和幅值位置擾動下，會產(chǎn)生較大的多余力，且誤差也較大。具體數(shù)值，如表2所示。最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為3.9%，最大響應(yīng)滯后為0.022s。

表2 輸出力性能指標(biāo)Tab.2 Performances of Output Force

圖9 Gsv（s）簡化前后輸出力對比Fig.9 Compare of Output Force with and without Gsv（s）Simplification

前面仿真時，電液伺服閥Gsv（s）簡化為比例環(huán)節(jié)Ksv，但實(shí)際中Gsv（s）為一個二階振蕩環(huán)節(jié)。現(xiàn)取Gsv（s）為式（5），其它條件分別為圖7中F03和圖8中F05的條件，通過仿真，得到實(shí)際輸出力曲線，并分別記為由圖9可以看出：對比Fg3與F′g3可看出，當(dāng)Gsv（s）取式（5）時，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都有小幅變化，超調(diào)量減小1.1%，穩(wěn)態(tài)誤差增大0.5%；對比Fg5與F′g5，當(dāng) Gsv（s）取式（5）時，響應(yīng)滯后時間增加0.004s，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差增加0.7%。

在圖6頻率條件下，當(dāng)Gsv（s）取式（5），仿真得出多余力在不同頻率下減小量對比，如表3所示。

表3 多余力減小量對比Tab.3 Compare of Reduction of Superfluous Force

從表3可以看出，將Gsv（s）簡化為Ksv后，多余力相比簡化前增加量不足1%，綜合圖9所述內(nèi)容，表明將Gsv（s）簡化為比例環(huán)節(jié)進(jìn)行理論探討和仿真能有效地反映實(shí)際情況。

7 結(jié)束語

（1）通過數(shù)學(xué)方程的建立，得到被動式電液力加載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并分離出了多余力的表達(dá)式。

（2）由于被加載對象的強(qiáng)制運(yùn)動，導(dǎo)致力加載系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生強(qiáng)迫流量，從而產(chǎn)生多余力。在頻率域里對多余力分析知，被加載對象的速度是產(chǎn)生多余力的主要因素。仿真結(jié)果表明：引入的補(bǔ)償器可以使多余力減小，減少量為95.8%；引入負(fù)載壓力修正后，可使多余力進(jìn)一步較小，減小幅度為2.1%，綜合減少量達(dá)97.9%；總體上，引入經(jīng)負(fù)載壓力修正的補(bǔ)償器后，在頻率4Hz以內(nèi)，多余力減少量達(dá)96%以上。

（3）通過仿真可知，電液伺服閥作比例環(huán)節(jié)的簡化會引起多余力補(bǔ)償誤差，但誤差不超過1%，這說明將伺服閥簡化為比例環(huán)節(jié)能有效地反映實(shí)際情況。

（4）通過仿真得出，位置擾動較小時，多余力較小，系統(tǒng)精度高。位置擾動信號的頻率和幅值較大時，系統(tǒng)精度有所降低，但降低量不大；引入經(jīng)負(fù)載壓力修正的補(bǔ)償器后系統(tǒng)力加載系統(tǒng)能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)指令力，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差不高于4%，系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)時間滯后不大于0.03s。