減振器螺旋彈簧組串并聯(lián)剛度計(jì)算與分析

可 帥，馮治國，李長虹，余世捷

（貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

汽車行駛的過程中，減振器中的彈簧起著緩沖和減震的作用，由于路況不同，彈簧要不斷承受高頻往復(fù)的運(yùn)動，因此彈簧減振能力和質(zhì)量的好壞，直接影響著車輛的平穩(wěn)性和安全性。在彈簧減振器中，把不同性能的彈簧按照一定的方式組成新的彈簧組系統(tǒng)，往往比單只彈簧的使用更加普遍。彈簧組的使用提高了傳統(tǒng)的單只長彈簧的側(cè)向穩(wěn)定性。為改善貨車小載荷下的運(yùn)行品質(zhì)，提高對扭曲線路的適應(yīng)能力，貨車轉(zhuǎn)向架彈簧懸掛裝置中兩級剛度彈簧組早在上世紀(jì)50年代就在前蘇聯(lián)X-2型貨車轉(zhuǎn)向架上得到應(yīng)用。在國外一些國家的貨車轉(zhuǎn)向架上，兩級剛度彈簧組都程度不同地得到了應(yīng)用。

在解決管道熱力學(xué)膨脹的問題中，國外科研人員采用多級彈簧串聯(lián)使用，由多個(gè)彈簧來共同分擔(dān)熱位移的影響。使用具有不同彈簧剛度的并聯(lián)彈簧組，不僅能保證減振器具有高的支撐剛度和較低的運(yùn)動剛度。同時(shí)很好解決了在傳統(tǒng)隔振系統(tǒng)中存在的穩(wěn)定與隔振問題[1]。彈簧組的使用在目前的減振設(shè)備中用的越來越普遍。彈簧組是指由幾個(gè)彈簧按照新的組合方式重新形成的一個(gè)全新系統(tǒng)，它的組合方式主要有并聯(lián)和串聯(lián)[2]。串聯(lián)彈簧組得出的剛度比期中任何一個(gè)彈簧剛度都小，并聯(lián)彈簧組的使用往往是為了解決單只彈簧剛度不足的問題。根據(jù)實(shí)際的需要，有時(shí)候也會把串聯(lián)彈簧組和并聯(lián)彈簧組一起作為減振系統(tǒng)來使用。目前，彈簧剛度的計(jì)算公式是根據(jù)材料力學(xué)，和第四強(qiáng)度理論并通過實(shí)驗(yàn)不斷修正的方法[3]。但是實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)階段沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只能以其他的相近代替，如果沒有生產(chǎn)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，很難設(shè)計(jì)和制造出來高精密的彈簧組，特別是隨著生產(chǎn)力，產(chǎn)品要求的不斷提高，一些傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)不再適用[4]。

因此很有必要用一種新的能快速準(zhǔn)確計(jì)算不同彈簧組剛度的方法。用ANSYS軟件分別對串聯(lián)、并聯(lián)彈簧組的剛度計(jì)算，并利用matlab矩陣強(qiáng)大的擬合畫圖能力得到彈簧組的剛度曲線，并與傳統(tǒng)的理論計(jì)算作對比得到一種新的彈簧組計(jì)算方法。

2 彈簧組三維實(shí)體模型的建立

建立彈簧的三維模型，使用彈簧的常用材料銅合金作為來分析計(jì)算，銅合金材料的密度為8300kg/m3，剪切模量為4.1045E+10Pa。實(shí)際中彈簧連接處的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，為了簡化設(shè)計(jì)中彈簧組連接處的不同情況，用方塊立方體代替中間的接觸件，同時(shí)為了減少其對彈簧整體剛度的影響采用剪切模量達(dá)到7.6923E+10Pa的結(jié)構(gòu)鋼，更高的剪切模量會在一定程度上減少誤差，結(jié)構(gòu)鋼密度為7850kg/m3，方塊立方體的長寬高為：25mm、25mm、5mm。

具體的幾何參數(shù)：

表1 彈簧幾何尺寸參數(shù)Tab.1 Spring Geometry Parameters

根據(jù)以上參數(shù)的設(shè)定，通過三維建模軟件UG建立串聯(lián)彈簧組的實(shí)體模型，并保存為X_T格式。

為了減小減振器的彈簧的剛度和側(cè)向穩(wěn)定性問題，串聯(lián)彈簧組在減振器的使用中更加普遍，采用一種獨(dú)立阻尼雙彈簧串聯(lián)減振調(diào)壓裝置中的串聯(lián)彈簧組簡化模型，本裝置配合彈簧組的使用，提高了壓力閥的動態(tài)穩(wěn)定性，工作更加平穩(wěn)，動態(tài)特性更好[5]。

為了提高彈簧的性能，常采用兩個(gè)或多個(gè)直徑不同的彈簧同心安裝，形成組合彈簧，此并列式組合彈簧為高速車輛一系軸箱螺旋彈簧組簡化模型。此類彈簧可承受較大載荷，為了避免支撐面的過大扭轉(zhuǎn)和彈簧間相互干擾，彈簧的旋向分別有左旋和右旋，交替安裝組合彈簧的等效剛度為兩根彈簧剛度之和。這種旋向不同的并聯(lián)彈簧組因具有優(yōu)良的性能，廣泛應(yīng)用于各種彈簧減振器中[6]。

3 串、并聯(lián)彈簧組的理論剛度

普通圓柱螺旋彈簧垂直剛度公式的推導(dǎo)可以利用能量方程來推導(dǎo)，使彈簧受到外力所的功全部等于彈簧彈性勢能的增長量，經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換就可以得出來彈簧的剛度公式。設(shè)作用在彈簧上的作用力為F，同時(shí)彈簧的變形量為λ，則可以計(jì)算出來該外力做的功[7]：

彈簧的彈性勢能為：

彈簧的圈數(shù)為n，所以彈簧的長度L=πDn，進(jìn)一步對以上（2）式進(jìn)行積分化簡：

根據(jù)能量守恒定律，外力所做的功等于儲存在彈簧內(nèi)的彈性勢能，因此可知：

化簡可得螺旋彈簧的剛度：

式中：G—材料的剪切模量；d—彈簧絲的直徑；n—有效的圈數(shù)；

D—彈簧的中徑。

彈簧組往往是由幾個(gè)特殊要求大小的彈簧重新串聯(lián)或者并聯(lián)組成的新系統(tǒng)，設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)的剛度為K串，并聯(lián)系數(shù)的關(guān)系為K并。下面推導(dǎo)K串，K并與各個(gè)彈簧K1，K2的關(guān)系。串聯(lián)時(shí)他們受力相等，設(shè)為F，設(shè)各自的伸長量分別為Δx1和Δx2，彈簧總的伸長量為Δx。則根據(jù)胡克定律F=KΔx表達(dá)式計(jì)算：

上式即為串聯(lián)彈簧組的剛度計(jì)算公式。

當(dāng)并聯(lián)時(shí)，彈簧組受到的總拉力為兩個(gè)彈簧拉力之和，根據(jù)關(guān)系可得：

整理可得：K并=K1+K1（10）

上式即為并聯(lián)彈簧組的剛度計(jì)算公式。

將材料參數(shù)和彈簧的幾何尺寸帶入（5）分別計(jì)算出大彈簧和小彈簧的剛度：

帶入到式（7）、式（10）分別得出：

4 有限元分析

4.1 彈簧組的有限元分析模型的建立

ANSYS有限元軟件是一個(gè)多用途的有限元法計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)程序，可以用來求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。用來求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力。其中靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結(jié)構(gòu)的影響并不顯著的問題。ANSYS程序中的靜力分析不僅可以進(jìn)行線性分析，而且也可以進(jìn)行非線性分析，如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應(yīng)變及接觸分析。

將T_X格式的UG三維實(shí)體模型導(dǎo)入到有限元分析的軟件ANSYS中，有限元計(jì)算分析的最根本目的是還原實(shí)際的數(shù)學(xué)行為特征，把實(shí)體的物理模型最終還原為精確的數(shù)學(xué)模型。

通過ANSYS的自由網(wǎng)格劃分可以快速的得到平面圖形上的三角形四邊形網(wǎng)格，和體上的四面體網(wǎng)格。其內(nèi)部的智能控制技術(shù)（SMARTSIZE命令）不僅可以設(shè)置網(wǎng)格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令），而且還能控制網(wǎng)格的疏密程度。以及選擇分網(wǎng)算法等（MOPT命令）。對于復(fù)雜幾何模型而言，這種分網(wǎng)方法省時(shí)省力。考慮到彈簧組機(jī)構(gòu)的復(fù)雜情況采用自由網(wǎng)格劃分節(jié)[8]。

減振器中的串、并聯(lián)彈簧組在汽車的行駛過程中，承受高頻往復(fù)的運(yùn)動，在受到載荷后產(chǎn)生較大的彈性形變，吸收并儲存能量，起到緩沖和減振的作用。彈簧組在壓縮變形的過程中，彈簧截面收到的載荷主要有剪應(yīng)力，壓應(yīng)力、扭矩等。加上彈簧絲存在一定的曲率，實(shí)際變形及受力相當(dāng)復(fù)雜。基于此文中對串、并聯(lián)彈簧組進(jìn)行垂直剛度的有限元分析是對彈簧組施加垂向力，而對扭轉(zhuǎn)減振器彈簧組的扭轉(zhuǎn)剛度的有限元分析通過添加力偶矩來實(shí)現(xiàn)。對彈簧組進(jìn)行主要載荷的添加而忽略次要受力因素的影響。

串聯(lián)彈簧組的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為：49341單元總數(shù)為15336。并聯(lián)彈簧組的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為：34090單元總數(shù)為：12202。

圖1 串聯(lián)彈簧組網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.1 Grid Series Spring Group

圖2 并聯(lián)彈簧組網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.2 Parallel Meshing Spring Group

4.2 對串聯(lián)彈簧組的壓力與變形的分析

利用有限元的靜力學(xué)分析模塊，首先固定好大彈簧的受力點(diǎn)，然后對連接小彈簧的結(jié)構(gòu)鋼施加不同的法向力，來觀察彈簧的位移改變大小，如圖3所示。

圖3 串聯(lián)彈簧組的有限元分析變形圖Fig.3 Series Spring Set of Finite Element Analysis of Deformation Figure

對彈簧組施加不同的法向力得到不同的法向位移，將這些數(shù)據(jù)經(jīng)過一次擬合后得到一條，法向力與法向距離之間的線，根據(jù)胡克定律F=KΔx可知這條線的斜率就是該變形下彈簧組的總剛度[9]。

表2 所施加的壓力與位移改變的數(shù)據(jù)Tab.2 Pressure and Displacement Change of Data

通過有限元分析得到法向力和法向位移的關(guān)系從而出串聯(lián)彈簧組法向力和位移的圖，用Matlab強(qiáng)大的作圖功能，把仿真得出的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合出來一條直線[10]，這條直線的斜率就是串聯(lián)彈簧組的剛度（7.8108×103）n/m。

圖4 串聯(lián)彈簧組剛度有限元與理論結(jié)果曲線Fig.4 Series Spring Set Finite Element Stiffness Curve with Theoretical Results

4.3 對并聯(lián)彈簧組的壓力與變形的分析

圖5 并聯(lián)彈簧組有限元分析變形圖Fig.5 Parallel Springs of Finite Element Analysis of the Deformation

對并聯(lián)的彈簧組施加不同的法向力，并計(jì)算出不同法向力作用下法向位移的大小。得出并聯(lián)彈簧組法向力和位移的圖，可以看出來是一條直線，這條直線的斜率就是并聯(lián)彈簧組的剛度（4.5301×104）n/m。

表3 所施加壓力與位移改變數(shù)據(jù)Tab.3 The Pressure and Displacement Change the Data

圖6 并聯(lián)彈簧組剛度有限元與理論結(jié)果曲線Fig.6 Parallel Springs of the Finite Element Stiffness Curve with Theoretical Results

從上面也可以發(fā)現(xiàn)線性彈簧所組成的串并聯(lián)彈簧組的剛度也具有線性的特征。

5 扭轉(zhuǎn)減振器剛度分析

5.1 扭轉(zhuǎn)減振器剛度的理論計(jì)算

扭轉(zhuǎn)減振器具主要有線性和非線性特性兩種。扭轉(zhuǎn)減振器的組成主要是彈簧等彈性元件。彈性元件的主要作用是控制動力傳動系總成怠速時(shí)離合器與變速器軸系的扭振，消減變速器怠速噪聲和主減速器與變速器的扭振與噪聲緩和非穩(wěn)定工況下傳動系的扭轉(zhuǎn)沖擊載荷和改善離合器的接合平順性。

通過降低傳動系的扭轉(zhuǎn)剛度，以此來降低減振系統(tǒng)的固有頻率，改變系統(tǒng)的固有振型，使之盡可能避開由發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩主諧量激勵引起的共振。為了避免引起系統(tǒng)的共振，要合理選擇減振器的扭轉(zhuǎn)剛度Kφ，使共振現(xiàn)象不發(fā)生在發(fā)動機(jī)常用工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)Kφ決定于減振彈簧的線剛度及其結(jié)構(gòu)布置尺寸。

式中：Zj—減振器中彈簧的個(gè)數(shù)；R0—減振器中彈簧布置半徑；K—每個(gè)減振彈簧的線剛度。

扭轉(zhuǎn)減振器的剛度主要有并聯(lián)彈簧組剛度、彈簧組數(shù)目、彈簧組布置半徑?jīng)Q定。由于單級扭轉(zhuǎn)減震器中使用最廣泛的是并聯(lián)彈簧組的彈性元件，因此主要對上述高速車輛所使用的具有并聯(lián)彈簧組的減震器進(jìn)行計(jì)算，該減振器所用彈簧組為八個(gè)，帶入并聯(lián)彈簧組的剛度K并、彈簧數(shù)目Zj半徑R0可以得出減振器的扭轉(zhuǎn)角剛度，公式中K并，Zj，R0均為常數(shù)，所得出最后扭轉(zhuǎn)角剛度隨著載荷的增加而增加同時(shí)呈現(xiàn)出線性特征。

5.2 扭轉(zhuǎn)減振器剛度的有限元分析

裝有并聯(lián)彈簧組的扭轉(zhuǎn)減振器在工作的時(shí)候，彈簧組會受到垂直于布置半徑的力矩的作用，在進(jìn)行有限元分析的時(shí)候可以在彈簧組的頂端添加一個(gè)力偶矩，改變力偶矩的大小可以得出彈簧組在水平和豎直方向上的位移發(fā)生改變，經(jīng)過一定的換算關(guān)系便可以得出力偶矩與彈簧組彎曲角度的關(guān)系，因此把上述并聯(lián)彈簧組的模型導(dǎo)入分析軟件根據(jù)有限元得出的數(shù)據(jù)點(diǎn)平均值為1930.5N/m/rad，而理論計(jì)算得出Kφ=2038N/m/rad，誤差范圍在6%左右，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比較契合。對于單級減振器的扭轉(zhuǎn)剛度在一定范圍內(nèi)仍然具一定的線性關(guān)系。

從圖4、圖6可以明顯看出彈簧組的法向力與法向位移呈直線關(guān)系分布。串、并聯(lián)彈簧組與扭轉(zhuǎn)減振器扭轉(zhuǎn)剛度的理論計(jì)算值和有限元的分析結(jié)果誤差分別在6%、7%、6%誤差在承受范圍內(nèi)，產(chǎn)生誤差的主要原因在于彈簧在載荷作用下，由于上下移動，垂向載荷的作用位置隨之發(fā)生變化，在彈簧兩端切口的影響下，彈簧的受力狀態(tài)發(fā)生變化，垂向剛度隨載荷的變化而變化比較明顯。同時(shí)在有限元分析載荷添加時(shí)忽略了所求剛度方向之外其他方向載荷的影響。總體來看線性彈簧組成的串并聯(lián)彈簧組的剛度仍具有線性特征。

6 結(jié)束語

基于胡克定律對串、并聯(lián)彈簧組剛度進(jìn)行了數(shù)學(xué)理論計(jì)算，建立彈簧組合理的有限元模型，利用Matlab數(shù)據(jù)處理平臺分別擬合出彈簧組理論計(jì)算和有限元分析的剛度曲線，得出彈簧組線性剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的平均誤差在6%左右，通過以上分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算結(jié)果與仿真分析結(jié)果比較接近，驗(yàn)證了有限元模型的合理性和正確性。同時(shí)有限元分析能更加快速直觀的得到彈簧的具體受力情況，因此可縮短更復(fù)雜彈簧組剛度計(jì)算周期，對于工程實(shí)際有一定的指導(dǎo)意義。