面向性能設計的耗能機電產品能量流研究

鄧瀚暉，潘曉勇，向 東，王 坦

（1.清華大學 機械工程學院 精密超精密制造裝備及控制北京市重點實驗室，北京 100084；2.四川長虹電器股份有限公司，四川 綿陽 621000）

1 引言

能量是實現耗能機電產品功能和性能的重要因素。產品的功能和性能是通過物質流、能量流和信號流在元件之間的流動實現的[1]。對于耗能機電產品原則上可以通過優化零部件的設計變量，改善零部件間的能量狀態和作用形式來提高其的功能和性能。然而由于零部件眾多，產品系統間能量狀態和作用形式多樣，因此如何表征耗能機電產品中的能量作用形式和規律一直是設計領域的難點。能量建模在概念設計階段有多種方法，代表性的如功能基、鍵合圖和Modelica。功能基模型用動賓短語的形式表達實現功能和性能的能量作用[2]。鍵合圖[3]則用于描述系統內各部分功率流的構成、轉換、相互間邏輯關系及物理特征等。文獻[4]是一種采用非因果和面向對象方式的多領域物理系統建模方法，實現概念設計階段基于零件特性參數的穩態或瞬態仿真。近年來不少學者著手將Modeliea語言和鍵合圖結合，文獻[5]發布了一個Modelica語言的鍵合圖庫。經過長期研究，上述能量建模方法已經應用于汽車、工程機械等工程技術領域。雖然上述方法能夠完成用特性參數表示的物理模型的仿真，并檢驗產品原理的可行性，但因其不涉及產品或功能模塊的結構形式，無法精確反映零部件結構參數等設計變量對能量作用和性能的影響。為此，文獻[6]構建了由結構要素、接口關系和能量變化量組成的能量流元模型，并提出采用能量變化量作為詳細設計階段分析零件之間性能匹配的重要指標。該方法在被動安全性的設計中取得了較好的效果，但由于該方法只是在單一性能約束下開展能量分析與建模，難以解決設計變量對多種能量作用和多個性能目標的綜合影響。綜上，雖然研究者從不同側面探討耗能機電產品的能量表達模型，但是由于復雜耗能機電產品設計變量、能量和性能相互影響關系和定量表征仍研究不夠充分，實際開發時不得不利用大量工程試驗來進行產品性能設計與優化。為此，以能量流元為核心構建耗能機電產品的能量流模型，在此基礎上用特征能量來定量表征功能/性能實現程度，為實現耗能機電產品性能匹配和設計變量優化提供模型支撐。

2 能量流模型的構成要素

2.1 能量流元

能量流元（Energy flow element，EFE）是由一個或多個零部件組成的，能夠通過能量轉化、轉移作用實現某種功能的基本單元，包含功能、設計變量、能量變化量和接口等信息，可抽象的一般化符號，如圖1所示。

圖1 能量流元模型Fig.1 Energy Flow Elemen（tEFE）

（1）功能F表示EFE所實現的功能，決定了EFE功能實現過程中能量轉化或轉移的類型及其內在聯系；

（2）特征能量Ec表示EFE實現功能時轉化或轉移的那一部分能量，其值的大小可定量評價功能實現的程度或性能好壞；

（3）設計變量v是影響EFE功能的一組獨立的設計參數，可包括零部件的物理特性參數、幾何結構參數等；

（4）能量變化量ΔE是EFE在功能實現過程中耗散的能量以及由于自身狀態改變而儲存或釋放的能量，等于所有輸入能量與所有輸出能量之差；

（5）接口q是EFE間進行能量傳遞的交界面，包括接口的幾何形態及尺寸，與能量流相關的狀態參數，以及傳入或傳出的控制信號；

（6）接口處的有向線段表示EFE之間的能量流動及傳遞。線段的方向代表能量的流向，代表源EFE到目標EFE能量傳遞的因果關系。其特征包括能量的類型、大小和路徑，取決于兩端接口的相應狀態參數。其定量特征與接口狀態參數緊密相關。

傳遞能量的大小可表示為：

式中：e（t）—廣義勢變量；

f（t）—廣義流變量，可通過接口狀態參數得出。

P（t）=e（t）×f（t）具有功率的量綱。

以電冰箱壓縮機為例，其功能是將電能轉化為制冷劑熱能，主要設計變量包括理論容積輸氣量Vth、容積效率ηv和等熵效率ηi，接口參數包括電壓U，輸入及輸出制冷劑的流量及溫度壓力狀態，特征能量為壓縮功Wcom，EFE模型，如圖2所示。

圖2 壓縮機EFE模型Fig.2 EFE Model of Compressor

2.2 環境

產品或系統運行時所處的邊界在能量流模型中用環境來表示。環境是客觀存在的，其物理范圍遠大于產品或系統，可認為具有無限的能量提供或能量吸收能力。環境的確定與產品或系統的能量作用相對效應有關，例如，室內的空氣，對空調器而言其能量作用會顯著影響空氣溫度，應作為EFE處理；而對電冰箱而言，其產生的熱量對于房間溫度的影響微不足道，應作為環境處理。

2.3 特征能量及能量特性方程

對于一般的耗能機電產品，由于承載能量作用的零件或模塊往往不存在物質特性的變化，故能量是功能及性能實現的主導因素。在EFE功能及性能實現過程中常常涉及多種能量，但決定其性能的關鍵是EFE實現功能時轉化或轉移的特征能量。為了詳細闡述特征能量的意義，需要分析EFE通過能量作用實現功能過程中的定量特性。特征能量的能量特性方程，如式（2）所示。

式中：Esource和Etarget—能量轉化或轉移中的源能量和目標能量。EFE的特征能量與設計變量、輸入輸出接口狀態參數均相關。在采用式（2）計算具體特征能量時，可根據EFE的物理效應（如牛頓運動定律、焦耳定律、法拉第定律）直接計算，也可采用有限元方法對EFE進行建模及特征能量計算；還可采用實驗擬合的方式建立在不同的運行狀態下的特征能量擬合規律。

綜上，能量流模型是在功能基分析方法的基礎上，以功能為載體，增加并考慮了設計變量、接口、特征能量和能量變化量等元素，有助于表達零件或模塊在能量作用中的行為和特性，從而表征EFE性能實現程度。

3 耗能機電產品的能量流建模

實際產品的能量流元同時存在多種能量作用形式，且承載能量作用的零件或模塊往往也會實現不同的功能。為此，有必要構建一個能支撐耗能機電產品能量流建模的流程和方法，如圖3所示。

3.1 功能鏈的建立

在概念設計中可通過功能分析及分解將產品功能表述為一系列能量轉化及轉移過程，每個子功能承擔了一個過程，建立產品的功能鏈[2]。耗能機電產品的設計目標可以是產品的全部或是一部分功能和性能，因此，建模時應該針對所關注的功能和性能，建立功能/性能約束下的功能鏈。

圖3 能量流建模流程框架Fig.3 The Modeling Process Framework of Energy Flow

例如針對電冰箱的制冷系統，其制冷功能實現及主要實現單元，如圖4所示。各個模塊均實現某種能量轉化或轉移作用，部件或模塊之間存在電能、機械能、熱能等多種能量傳遞形式。基于功能分析，建立的制冷功能約束下的功能鏈，如圖5所示。其中，FB代表功能實現過程中的子功能，帶箭頭的線段表示能量流動的方向及相關能量類型。

圖4 冰箱工作原理示意圖Fig.4 Schematic Representation of Refrigerator

圖5 制冷功能約束下的功能鏈Fig.5 Functional Chain Under Constraint of Refrigeration Function

3.2 能量流元的劃分及模型構建

在劃分EFE時可參照Stone在文獻[7]中提出的流準則將某些功能基合并或分解。

其中，FB3和FB4可合并為一個EFE（箱體）；FB5和FB6可合并為一個EFE（風道系統）。原則上也可將F7-F11合并為一個EFE，但由于壓縮機、冷凝器、蒸發器、回熱器等制冷系統各組成部件均對冰箱制冷性能影響顯著，故此處不合并。因此，可將上述功能基轉換為EFE，構建的包含上述6個EFE的能量流模型，如圖6所示。

圖6 制冷系統能量流模型Fig.6 Energy Flow Model of Refrigeration System

3.3 能量特性方程

EFE的特征能量的計算用以評價各EFE的功能/性能實現程度。由多個EFE組成的產品，其特征能量可寫成式（3）所示的向量形式。即向量Ec是所有EFE的設計變量組成的向量v和t時刻所有接口狀態參數q（t）的函數。

式中：Ec（t）=［Ec1（t），Ec2（t），…，Ecn（t）］′—t時刻各個 EFE 對的特征能量組成的向量；v=（v1，v2，…，vn）′—所有 EFE 的設計變量；Φ=（φ1，φ2，…，φn）—各個 EFE 的能量特性方程；q（t）—t時刻的接口狀態參數值，反映了系統在t時刻的運行狀態。能量特性方程舉例可見，如表2所示。

4 案例分析

能量流模型通過描述產品零件或模塊之間能量流動狀態和特征能量大小來表征性能實現程度，有助于改變工業界耗時耗力的性能設計和匹配工作。

4.1 制冷系統能量流模型的仿真及驗證

以某BCD-3XX冰箱機型作為研究對象。主要設計變量：壓縮機理論容積輸氣量6.5cm3、轉速3000r/min、容積效率0.8275、等熵效率0.7219，冷凝器管長14.5m，蒸發器管長12m，管徑均為4mm，制冷劑為R600a，回熱器內部換熱效率為0.75，蒸發器風量約0.04 kg/s，箱外環境溫度為25℃。

為了驗證模型的正確性和有效性，案例選擇便于實際測量的四個變量作為仿真與實驗測試的判定參數，進行冰箱穩態運行狀態的仿真，同時搭建測試平臺。產品運行至穩態時的實際測試曲線，如圖7所示。可見系統運行到600min時已近似穩態，此時各測試參數值的實測值，如表1所示。

圖7 冰箱運行測試結果Fig.7 Operational Testing Result of Refrigerator

表1顯示，仿真計算值與實測值偏差較小，可正確的描述電冰箱制冷系統，研究方法并具有可靠的精度。因此，可由仿真模型得出計算特征能量所需的其他接口狀態參數值：制冷劑流量mr=3.188×10-4kg/s；蒸發壓力 pevap=54.31kPa；冷凝壓力 pcond=524.69kPa；壓縮機入口比容vin=0.7593m3/kg；冷凝器入、出口制冷劑溫度Tcondin=47.69℃、Tcondout=34.53℃；毛細管入、出口制冷劑焓 hcapin=282.5kJ、hcapout=212.2kJ；蒸發器入、出口制冷劑溫度 Tevapin=-26.64℃、Tevapout=-25.64℃；箱體入、出口空氣平均溫度Tairin=-20.11℃、Tairout=-22.55℃；空氣壓降Δpair=140.0Pa。

4.2 特征能量計算及應用

根據能流模型以及仿真計算獲得的接口參數值，由表2中的能量特性方程可計算出各EFE的特征能量值。

表2 各EFE能量特性方程及特征能量計算結果Tab.2 Energy Characteristic Equation and Characteristic Energy Result of EFEs

Wcom值越大，代表壓縮機對制冷劑做的功越多，即電冰箱的制冷潛力越大。可見，利用能量特性方程可以量化實現能量流元功能的特征能量。根據表2所計算的特征能量，也可計算出案例的能效系數（穩態理論值）為1.76，符合冰箱制冷系統的能效系數范圍。

特征能量用能量的形式表征了EFE的功能和性能，同時其大小又取決于設計變量和接口參數，因此，特征能量可以作為連接設計變量、接口參數與功能/性能的橋梁。可通過優化設計變量、接口參數，調整產品各個EFE特征能量的分布/分配，達到EFE之間的最佳匹配，實現產品的性能優化。

5 結論

能量建模是復雜耗能機電產品實現系統性能設計的基礎。為了直觀描述設計變量、能量特性以及性能響應之間的關系，在功能基模型基礎上提出了基于能量流元的能量流建模方法。

定義了能量流模型的構成要素，重點構建了包含功能/性能、設計變量、接口參數、特征能量和能量變化量等元素的能量流元，并討論了其相互關系，建立了包含設計變量和接口參數的能量特性方程來計算特征能量。

提出了針對目標功能/性能約束下的能量流建模的流程，主要包括建立功能/性能約束下的功能鏈、劃分能量流元以及目標功能/性能的特征能量求解等步驟，并以冰箱制冷系統為例闡述了耗能機電產品的能量流建模過程，建立了制冷系統能量流模型。

以實際案例驗證了建模方法的有效性及計算方法的可靠性，并論證了特征能量能夠有效反映功能/性能的實現程度，及特征能量與產品性能之間的關聯。