數感：學生不可或缺的一種數學素養

仲紀生

【摘 要】 《數學課程標準》明確提出要讓學生“經歷用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”。數感顧名思義就是人對數、對數的運算的感覺、感受以及情感，是人的最基本的一種素養。良好的數感可以幫助我們及時做出數學判斷，并用高效的方法解決復雜的問題。

教師在平時的教育教學，師生校園生活中，重點引導學生仔細觀察身邊的數的現象，并能用數來表達，用數來解決問題。進而感受數的意義，數與數量的關系。讓學生在與數之間的“對話、交流、溝通”中，培養學生的數感。

【關鍵詞】 數感；游戲；生活；實踐；應用

學生的數感是學好數學的重要因素，起著舉足輕重的作用。他主要體現在：對數字的高度敏感以此類推；對已知道的數學條件做出的快速正確的反應；能用最優化的方法解決數學問題。數感是一種自覺、自主、自動的過程。新課標非常明確地把“數感”作為學好數學的首要內容提出來，“數感”培養是放在學生數學素養的首要位置。一個人有了“數感”，才能將數學與現實生活進行聯系，學以致用理論聯系實際。培養學生數感是當前數學教學的一個重要任務。數感就像美術的美感，語文、英語的語感一樣是看不見摸不著的，所以容易被廣大的教師所忽視，而它又是人最基本的一種數學素養，因此我們要通過多種途徑來培養學生的數感。在教學中可以從以下幾方面進行嘗試：

一、在游戲中體驗數的認識

美國著名心理學教授威廉·詹姆斯博士認為：“游戲是動物的本能，要善用游戲的方式訓練孩子的頭腦?！庇绕涫轻槍Φ湍昙壓⒆雍猛妗⒑脛拥奶攸c，教師在數學課上應該積極創設充滿誘惑的寓教于樂的游戲，它能調動學生學習的興趣，讓學生激情高昂，保持高度的有效積極注意；它是激發學生積極學習的元動力，讓學生主動探索數學的奧秘，尋找數學的規律。如在教學的過程中多為學生精心安排一些趣味的、有含金量的數學游戲。如在玩數字接龍游戲時，教師先數幾個數后，讓學生根據規律接著數。（1）1、3、5、….（2）5、10、15、20、…（3）37、36、35、…通過這些游戲的設計，使得學生在不知不覺中頭腦得以訓練，靈活了思維，對數感有了更多的體驗。再如在教學“2、3、5倍數的特征”時，讓學生隨意出數字，不用計算，我來口答這個數是不是2、3、5的倍數，再讓學生來驗算。通過這個游戲，讓學生了解數的“神奇”，進而激起學生學習的興趣和激發學生強烈的求知欲望，在接下來的教學中學生就樂于學習了。

二、在生活中培養數的感知

陶行知先生指出：生活即教育。生活是數學的來源，生活中到處有數學，到處存在著數學思想。要把培養學生的數感，從室內擴展到室外，校內延伸到社會，創設生活化的問題情境，讓學生在生動形象的情境中，解決生活中的數學問題，感受到數學的趣味和作用。例如，在學習“認識100以內數”以后，我指導學生課間玩跳繩游戲。兩個人比賽跳繩，一個按單數順序數1、3、5、7、9……，另一個孩子按雙數順序數2、4、6、8、10……，誰先數到100就是誰贏了。孩子們玩的積極性十分高，課間經常數成一條聲。學生玩熟了以后，我又換了一種花樣，讓他們從大數往前數，一個按單數順序數99、97、95、93、91……，另一個孩子按雙數順序數100、98、96、94、92……，誰先數到0就是誰贏了。隔一段時間再換一種數法，學生們對數數興趣盎然，同學間會進行數數比賽。一個月不到的時間，學生對100以內的數正數、倒數滾瓜爛熟。哪個數大，哪個數小一清二楚，哪個數在前，哪個數在后，明明白白。

三、在實踐中強化數的大小

因為數學知識具有抽象性、概括性和邏輯性，因此要發展學生的數感，必須與學生的已有經驗、實際背景聯系起來，使學生在實踐中有了多、少、多一些、少一些、相當于等這些詞語，在一定的具體情境中使數感有寄托物。教師只有創造一定的實踐操作活動，調動學生的手、口、耳、腦多種感官積極參與進來，才能幫助學生逐步形成數感。例如，比較爸爸與爺爺的年齡，比較小朋友的鉛筆數，對于一些數50、98、34、5、42能用大一些、小一些、大得多、小得多等詞語描述它們之間的大小關系，并用“>、<”來表示。在教學活動中組織猜數游戲，能很好地在具體情境中把握數的相對大小關系。再如：到操場上去走一走、跑一跑、測一測、量一量，讓學生對10米、100米、1000米的距離有切身的感受；到超市去掂一掂一斤、一公斤的重量，看一看20公斤與50公斤大米袋子大小。這些活動深受學生的喜愛，不僅讓學生對數感有了物質感受，并對數學知識充滿了興趣，想不斷地走進數學，研究數學。

四、在應用中升華數的意義

1980年美國提出了“問題解決”的口號，用數學的知識解決生活中的實際問題，是數學教育的中心問題。教師應引導學生從多角度，換途徑來思考和解決生活中的數學問題，在自己不斷摸索中掌握方法，提高解決問題的能力，促進數感的發展。例如，在“買門票”這個教學活動中，讓學生通過計算切實感受數學的作用。題目是“某旅游景區的門票價格為：一張80元，團購票（30人及以上）打八折。五年級一班2名教師帶領25名學生去旅游，最少需花多少門票錢？”通過計算得知：

A：（2+25）×80=2160（元）

B：30×80×80%=1920（元）

上面兩種方案都是合理的解決方法，學生靈活地選擇方法來解決問題，但可以一目了然地看出最合適的方案，既培養了學生解決實際問題的能力，又升華了數感。

總之，“冰凍三尺非一日之寒，水滴石穿非一日之功”。數感的形成不是通過一個單元或一個學期的教學就能完成的，它是一個長期的潛移默化的過程。數感敏銳精確的培養需要數學教師，利用學生已有的生活經驗作為突破口，在課堂教學中創作性地利用教材、教具，巧妙地精心設計各個教學環節，熏陶學生，幫助學生在每天的學習生活中逐步體驗和建立起來。