利用內接法和外接法測電阻的分析

袁偉

摘要：本文通過分析伏安法測電阻的原理，并且分析伏安法的內接法和外接法在測電阻時存在誤差的原因、在什么樣的條件下使用哪一種接法可以降低誤差，為利用伏安法測電阻選用內接法或者是外接法提供理論依據。

關鍵詞：伏安法；內接法；外接法；選用

一、利用伏安法測電阻的原理

利用伏安法測電阻的原理就是歐姆定律，就是利用電壓表測出加在電阻兩端的電壓U，利用電流表測出流過電阻的電流I，然后利用歐姆定律（R=U/I）就可以求出電阻阻值的大小了。但是在利用伏安法測電阻時可以采用外接法（外接法；電壓表直接接在電阻兩端，電壓表的讀數就是加在電阻兩端的電壓，而電流表測得是流過電阻R和電壓表的總電流）和內接法（內接法；電壓表接在電流表和電阻兩端，電壓表的讀數就是加在電流表和電阻兩端的總電壓），這兩種接法都存在誤差，那么在利用伏安法測電阻時怎樣根據實際情況選用哪種接法呢？

二、利用外接法和內接法測電阻的誤差分析及適用條件

在利用外接法測電阻時，電壓表讀數U就是加在電阻兩端的電壓，但是電流表的讀數I并不是流過電阻R的電流，而是流過電阻Rx和電壓表的總電流，所以利用電流表測出的電流比真實流過電阻R的電流要大，故利用歐姆定律計算出的R的值就要比實際值要偏小，這是由于電壓表的分流引起的，如果電壓表的內部電阻越大，則流過電壓表的電流就會越小，電壓表分到的電流小，那么流過電阻R的電流就越接近電流表的讀數，測出的電阻值就越接近于真實值。因此，當電壓表內阻遠RV大于待測電阻RX（Rv>>Rx）時，選用外接法誤差就越小。

在利用內接法測電阻時，由于電壓表是接在電流表和電阻兩端的，所以電壓表的讀數并不是加在電阻兩端的電壓，而是加在電流表和電阻兩端的總電壓；電流表的讀數就是流過電阻Rx的電流，所以利用歐美定律計算出的電阻的值是待測電阻值Rx和電流表內阻值RA之和，比實際的值偏大，這是由于電流表的分壓效果引起的。如果待測電阻的值Rx遠大于電流表內阻值RA（Rx>>RA）時，有RX≈RX+RA，所以當待測電阻值越大于電流表內阻值R時，選用內接法可以更有效的降低誤差。

但是當一個待測電阻同時滿足Rv>>Rx和Rx>>RA時，應該怎樣選用測量方法呢？我們可以通過計算Rv比Rx大的倍數Rv/Rx和Rx比RA大的倍數Rx/RA，如果Rv/Rx>R/？RA時，說明Rv>>Rx這一特征更加的明顯，采用外接法可以降低誤差；如果Rv/Rx>RA這一特征更加的明顯，采用內接法就可以有效的降低誤差。

三、案例分析

本文通過分析一個具體的例子來說明內接法、外接法在測電阻時存在誤差的原因，并且分析如何根據實際情況選擇哪一種接法可以更合理有效的降低誤差。下面就以2014年普通高等學校招生全國統一考試（全國新課標卷）的實驗題為例：在伏安法測電阻的實驗中，待測電阻Rx約為200Ω，電壓表V的電阻約為2kΩ，電流表A的內阻約為10Ω，測量電路中電流表的連接方式如圖（a）或圖（b）所示，計算結果由計算得出，式中U與I分別為電壓表和電流表讀數；若將圖（a）和圖（b）中電路測得的電阻分別記為Rx1和Rx2，則 ①（填“Rx1或Rx2”）更接近于待測電阻的真實值，且待測電阻Rx1 ② （填“大于、等于或小于”）真實值，測量值Rx2 ③（填“大于、等于或小于”）真實值

由于待測電阻同時滿足Rv>>Rx和Rx>>RA，但是Rv？Rx=2000？200=10；Rx？RA=200？10=20，所以Rv？Rx

四、結語

利用伏安法測電阻時，若Rv>>Rx時，選用外接法；若Rx>>RA時，選用內接法；若當一個待測電阻同時滿足Rv>>Rx和Rx>>RA時，如果Rv？Rx>Rx？RA時，說明Rv>>Rx這一特征更加的明顯，采用外接法，如果Rv？Rx>RA這一特征更加的明顯，采用內接法。

參考文獻：

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[3]陳啟平.用伏安法測電阻的討論[J].大學物理實驗，2002（02）：42-45.

（作者單位：貴州師范大學物理與電子科學學院550000）