高職數學改革研究與創新
——以鄭州鐵路職業技術學院為例

張秀英，徐玉春

(鄭州鐵路職業技術學院，河南 鄭州 451460)

引言

高職教育兼具高等教育和職業教育的雙重屬性，它與傳統的本科教育體系、理念有著本質的區別.高職教育的特點體現了“高教性”和“職教性”.“高教性”決定高職教育具備高等教育的性質，“職教性”限定高職教育的辦學理念具備職業特色.

近些年，國家對高職教育改革呼聲此起彼伏，《國家教育事業發展“十三五”規劃》明確了“十三五”時期教育改革發展的指導思想、主要目標、戰略任務和保障措施.各高職院校積極響應國家號召投身教改，尤其是每個院校的重點系部、重點專業，備受關注，走在高職課改的前列.而公共基礎課改革卻被長期忽視，成為高職課改的一塊薄弱環節，其中公共基礎課中高職數學課因其課程體系完善、教學模式一成不變、注重思維邏輯推導等諸多原因，顯然很不適應改革.本文結合我校數學課程改革的實際對高職數學改革進行探討，希望能給同行一些啟發.

1 改革困境

高職數學課是各專業必不可少的一門公共基礎課，它是培養學生基本能力與綜合素養的基礎課程，與專業課相互滲透共同作用于培養高素質高技能型人才這一育人目標[1]43-48.然而高職數學的改革滯后導致教學內容與專業課嚴重脫鉤，加之高職生學習更偏重功利性趨向，而數學學習對其職業發展起不到至關重要的作用，因此學習興趣不高，從而影響教師教學效果.事實上，高職數學面臨的困境遠不止這些，現分析如下:

1.1 學時少

2016年我校在積極深化推進教改、課改進程中，做出一項對高職數學課極有影響的決定：高等數學課時由之前每學年96學時改為72學時.這項決定意味著我校高職數學課時再一次減少，距上次120學時減少到96學時剛過去10年左右，這種現象在高職院校是普遍存在的.面對課時減少，既是壓力，更是挑戰.從學生角度來看，學生基礎差，學習積極性不高成為高職學生的特色標簽，原本96學時的高職數學課程學生學習已困難重重，難以理解并掌握抽象的數學概念和復雜的解題方法，課時減少后意味著教師課堂教學內容容量加大，這樣課堂上學生練習，師生互動的時間更無法保障.從任課教師角度看，減少24學時，學時雖然壓縮了1/3，但教學目標和要求又不能降低.基于上述原因，我們必須研究如何根據新的課程結構、專業特點重新修訂課程標準，進行課程內容的調整和教學模式改革.

1.2 教師信息化技術不足

受國家政策導向，高職學校公共基礎課人才引進一直處于緩慢甚至停滯狀態，師資隊伍年齡配比失衡，老教師教學能力強，教學經驗豐富，但多數缺乏接受新事物的敏銳性，普遍存在對現代化的教學思想、教學理念接受緩慢，對先進的教學手段的使用缺乏積極性；年輕教師學習接受能力強，接受新事物快，掌握計算機技術、網絡技術能力強，對現代教育技術運用得好，干勁十足，但隊伍嚴重不足.

1.3 教學設備存在局限

高職院校的教學設備陳舊、更新緩慢是眾多院校公認的事實，多媒體教學、在線教學、計算機輔助教學的理念雖然得以普及，但實際課堂應用性不高.

基于以上實際存在的問題，結合我校面臨公共課改革機遇，在數學課教學目標和要求不能降低的情況下，我們必須研究根據新的課程結構、專業特點重新修訂課程標準，進行課程內容的調整和教學模式改革，尤其是高職數學教材如何改、如何教、如何考，成為我們課題組研究的重點問題.

2 改革措施

2.1 改教材

我校高職數學課開設大一2個學期，分別為《應用數學I》和《應用數學II》，涉及教學內容有一元函數微積分、常微分方程、級數、線性代數等內容，教學內容連貫性強且與專業課存在相互滲透.但存的在不足之處是與專業課融合度不深，教學內容理論與實際不能對接等問題.結合各專業院系問卷調查和訪談結果，現梳理改革方向如下：

2.1.1 教材要滿足專業需要

基于高職數學作為公共課滿足服務專業這一目的.我們課題組走訪全校13個院系69個專業，深入系部調查、訪談了解專業需求，研究每個專業具體所用的數學知識，如運管系各專業偏重數學知識中的經濟數學，車輛學院各專業偏重級數中傅里葉級數這一知識點等.我們針對專業，把《應用數學II》的內容設計成知識模塊、項目，滿足不同專業的需要.

2.1.2 教材要理論聯系實際

高等數學是一門注重邏輯、推理、計算、歸納的學科，具有高度抽象性特征.談到數學理論知識聯系專業實際需要，擺在眼前的挑戰是，首先，要了解專業課本及相關專業知識；其次，要找出應用數學知識的案例；再次，要根據專業需要將適當的案例改編融入數學教材中.這需要打破傳統觀念，勇于創新，跨專業融合數學知識，切實做到數學知識在專業中的應用.我們課題組根據不同專業需求初步制定計劃為：一元函數微積分即《應用數學I》為我校大一新生上學期必修課，要根據專業需求在每個數學知識點中編著生活和專業中的具體應用實例.下學期數學課即《應用數學II》各專業根據需要選擇模塊、項目學習.模塊、項目內容切實著眼于服務專業需要，做到理論聯系實際.

2.1.3 教材要融入數學建模思想

數學理論知識融入專業實際需要，必須以具體實例為支撐，如何用數學知識解決專業實際需要，最好的工具是數學建模.數學建模實質上在對接數學理論知識與專業具體應用中起到承上啟下的作用.專業課中實際問題的解決，依靠數學建模思想，用數學建模的思維解決一些應用問題是現在大學生必須具備的一種數學素養.隨著全國大學生數學建模競賽越來越受到各界重視，數學建模的思想思維方法融入數學教材解決實際應用問題的地位更加突出.三者之間的關系見圖1所示.

圖1 三者之間的關系

2.1.4 教材要加入數學實驗

傳統高職數學教材大多重理論輕應用，學生學習感到枯燥，缺乏學習興趣.鑒于存在的事實，許多高校對高等數學課程的改革一直在探討和研究中，有提出要調整優化教學內容和教學體系，開設數學實驗課和數學建模的設想；也有許多文獻研究了數學實驗和數學建模的系統模式，通過理論聯系實際，培養學生的想象力、洞察力、直覺思維、發散思維、動手能力，以及應用能力和創新能力[2]88-90.但很多院校受教學設備局限，如何開設數學實驗成了一個必須面對的問題.

何為數學實驗.東北師范大學盛中平教授給出的定義為：所謂數學實驗，就是利用計算機系統作為實驗工具，以數學理論作為實驗原理，以數學素材作為實驗對象，以簡單的對話方式或復雜的程序方式作為實驗形式，以數值計算、符號演算或圖形演示等作為實驗內容，以實例分析、模擬仿真、歸納總結等為主要實驗方法，以輔助學數學、輔助用數學或輔助做數學為實驗目的，以實驗報告為最終形式的上機實踐活動.因此，要進一步深入了解為什么要做數學實驗，怎樣做數學實驗，高職數學教材增加數學實驗有哪些重大意義.

第一，數學實驗課體現時代需要.“互聯網+”作為現今時代的主流特征，在各行各業的發展變革中發揮重要的作用.眾所周知，同樣作為理科的化學有化學實驗，物理有物理實驗，而數學早期卻一直沒有數學實驗.開設實驗課對注重理論的學科在聯系實際應用中很有必要，隨著計算機的快速發展，很多軟件(如SPSS、matlab等)在數學復雜計算、圖像處理、數據分析、近似計算等領域是必不可少的，對于傳統數學課本中較多復雜運算，復雜作圖等知識點，通過數學軟件能夠輕而易舉得出結果.這就不得不讓我們思考如何把新技術引入課堂，數學實驗因此應運而生，可以說數學實驗課是數學知識、數學軟件和計算機應用技術的有機結合.

第二，數學實驗課補充了傳統數學課本的不足.數學實驗顯然是一門需要動手、動腦相結合的實驗課，它與化學、物理實驗課有著相同之處，課中老師給出實驗內容，需要學生自主探索，課后完成實驗報告等環節.對理論學習輔以實際操作，以達到鞏固加深學習效果的目的.

第三，數學實驗與數學建模共生，相互并存.數學實驗需要借助數學軟件、計算機作為工具完成必要的實驗結果，而并非單純解決數學課本中復雜計算和復雜作圖，大多數是在給定的復雜實驗內容基礎上，分析問題、建立模型、求解模型、檢驗結果，這個過程中前半部分是數學建模，后半部分是數學實驗，二者相互作用，完成一件任務.

2.1.5 紙質教材要立體化

充分利用現代信息技術，將傳統紙質教材與聲音、視頻、動漫等線上資源有機結合，開發以《應用數學》課程紙質教材為基礎的支撐課件庫、試題庫、文獻庫、案例庫、微課、音頻視頻等數字化資源的立體化教材.實現學習方式靈活、學習內容豐富，確保師生在線教學、在線學習，以達到教師因材施教、學生個性化學習的目的.這也是我們課題組正著手做的工作.

2.2 改教學方法

教學過程有4個主要部分組成，即教師、學生、教學內容、教學方法，其中教學方法是整個教學過程中最基本、最核心的部分.恰當的教學方法能夠起到激發學生課堂思考、提高課堂學習興趣、培養學生創造性思維的作用，使學生身在課堂心也在課堂.

圖2 混合式教學法流程圖

高等數學因其課程內容和知識點的連貫性，長期存在課堂教學方法單一的缺點.學生基礎差與課堂教學枯燥并存，是現今課堂面臨的突出現象.而學生基礎差是我們無法改變的既定事實，教學方法卻是改變這一現象的突破口.我們課題組基于我校數學課改，在紙質教材修訂的基礎上，積極開發紙質教材的數字化資源，利用網絡平臺、移動終端探索出一套適合我校學生的現代化教學方法——混合式教學法.這種教學方法將“面對面”教學和“在線”教學以不同的方式并合在一起，在技術型情境中開展教學.我們使用的混合式教學方法可通過圖2簡單呈現，主要由3部分組成.

第一部分：課前

通過建立班級微信學習群，每次課前一周我們用微信推送給每個學生自主學習任務，同時發布學習指導，提供學習資源，并提出學習要求.要求課前學生必須完成學習問題，并將答題上傳到網上反饋給教師.這樣任課教師在網上不僅可以看到每個學生學習的時間，而且通過學生的答題可以掌握每一個學生學習的效果，不僅為因材施教、個性化學習做了充分的準備，而且可以精準設計課堂教學方案.

第二部分：課中

課堂教學分4個環節：第1個環節是檢查課前自主學習效果.教師根據學生課前反饋的學習情況，設定若干問題，前20分鐘進行分組討論，每組派代表解答問題.第2個環節是教師按教學計劃完成教學任務和目標，這個環節大概用時50分鐘.這個階段注意2點：一是根據學生理解掌握的情況對問題進行重點講解；二是要注重使用現代化的教學手段如微課、PPT、視頻等，并倡導學生積極參與.第3個環節是使用手機掃碼實現課堂內容學習效果檢測.這個環節大概用時10分鐘.具體做法是任課教師提前設計本次課程內容的課堂測試題，發布到網絡平臺，然后生成二維碼，學生在課堂上通過“手機掃碼”即可實現答題，可設置計時答題時間，時間一到必須提交，否則按0分處理.課堂測試可設置答案和答案解析，學生只要提交答卷即可生成答題分數，也可查閱每道題的答案解析.同時任課教師在后臺可查看所有學生答卷及每道題的整體正確率、錯誤率，便于針對性講解，做到課堂不留問題死角，實現了課堂人人參與的教學模式.這樣教師課堂上就可以對學生課堂學習進行可視化診斷，進而進行精準指導、精準教學.第4個環節是總結提升.最后10分鐘教師針對檢測結果，答疑解惑，再次組織討論，并引導提升.這樣整個課堂教學過程中，教師以學生為主體，借助信息技術指導學生交互學習，有效的進行了“面對面”的生生和師生互動，實現了課堂混合式教學.

第三部分：課下

鞏固、提升所學知識是同學們課下必須要做的任務.利用作業鞏固所學知識，作業本要上交，任課教師通過批改作業再次了解學生課堂學習效果，對于疑難問題可在微信群中進行師生、生生討論，通過討論碰撞出火花解決問題，進一步鞏固、提升所學知識.實現了線上線下混合式學習.

這三部分里，第一部分和第三部分是學生在教師指導下的線上線下混合式學習，第二部分是課堂上的混合式教學.

2.3 改考試形式

考試是教育教學制度的一個重要方面，在促進教育事業發展上發揮著重要的作用，它是教育教學不可缺少的環節.我校高職數學歷來作為考試科目，考試形式單一，傳統考試內容主要注重計算、考查學生對學過內容的掌握情況，同時還存在對考試內容定位不當、內容片面的現象.為了適應素質教育和創新人才培養的考試模式，響應十九大對高職人才培養提出的新要求，新定位，繼續深化教育改革，高職學生的培養應重視學生基礎能力和職業能力培養，強調所學知識的實用性和應用性，突出學生專業素質和職業能力.針對此培養目標，進行應用數學課程考試改革，采用分階段、分項目對學生進行過程測試，采用理論與實驗相結合的形式對學生進行考核，以考核學生綜合能力為重點，真正體現了應用能力的培養.我們結合學校實際摸索出一套適合數學教學改革的考試方案.

新的考試方案模式為“3+5+2”模式，“3”代表平時考核占比總成績30%，這部分包括課前預習、課堂提問表現、課堂上課狀態、課堂掃碼測試環節做題、課下作業等部分，綜合評價學生平時表現；“5”表示考試卷理論部分占比總成績50%，這部分是學過的理論知識綜合評價；“2”表示實驗部分占比總成績20%，這部分是對數學實驗的評價.采用理論與實驗相結合的形式對學生進行考核，真正體現了應用能力的培養.新的考試模式，不僅順應數學課程改革發展需要，更是體現國家高職課程改革的特色.

3 改革效果

我校高職數學實現了改教材、改教學方法和改考試形式的一體化改革，吸取傳統教學模式精華，服務新的改革體系，使學生在學習數學的課前、課中、課后三環節實現了無縫學習[3]11-16，徹底打破改革不到位、只改不實施的固有局面.

3.1 新的學習內容更能贏得學生喜愛

對傳統枯燥的數學教材，通過整合融入專業案例、引進數學建模思想分析問題，引進數學實驗解決問題，深受學生喜愛.首先，新的教材實例中引入專業知識背景，更加貼近學生專業，學生在學習數學中確實體會到與專業的銜接，學習數學的實用性得以建立.其次，數學建模思想受到學生的熱衷，傳統解題計算的唯一答案，在利用數學建模思想解決實際應用問題中可以因為假設的不同，得出的結果也不唯一，學生創新思維與創造性思維在此得以體現，學生自主學習能力增強，課堂積極性被激發，學習興趣被再次挖掘.再次，數學實驗貼近現實需要，利用網絡和數學軟件進行學習，數學的實用性再次被強化.最后，紙質教材與數字化資源相融合后的立體化教材，便于學生利用網絡實現線上學習，既可以隨時隨地碎片化學習，也可以線上與老師交流，還可以和同學互動，學生學習實現了碎片化、及時化、廣泛化.

3.2 新的教學模式通過具體實施被學生認可

微信掃碼預習新課內容、掃碼實現課堂測試等“以測輔學”理念深受學生喜愛[4]94-103，因此基于現實情況，一反常態讓學生的手機為教學所用，變“禁止”為“疏通”，教學方法上較之前也大有改變.我們吸取傳統教學方法的精華，結合啟發式教學法，利用移動終端和數字化資源實現“線上線下”混合式教學，課堂教學中根據具體所學內容選擇混合的程度及時間，“輕”“中”“重”度混合及課前、課中、課后混合靈活使用，豐富了課堂教學形式，提高了課堂教學效果.

3.3 新的考試形式順應國家教育制度改革

黨的十九大報告提出“以教育信息化全面推進教育現代化”，考試作為教育中的一個環節，如何體現信息化、現代化值得思考.結合我校開設數學必修教學內容，著眼于培養學生自主學習、培養創新能力等，考試模式由原來的“3+7”模式改為“3+5+2”模式.

“3+7”模式中“3”表示平時成績占比30%，“7”表示期末考試成績占比70%；“3+5+2”模式前面已經介紹，很顯然“3+5+2”考試模式順應國家教育制度改革，其中“2”作為數學實驗的占比20%，體現了數學利用現代化的手段解決實際問題的具體應用，這種考試模式對學生的動手實踐能力、分析問題解決問題能力雙向考核，彌補了傳統數學考試的不足.在我校兩年來的具體應用中，學生課堂學習效果得以改善，學生學習數學興趣被挖掘，學生學習數學實驗積極性高漲，學生成績及格率較改革前也大幅提升.

4 結語

自2016年以來，我們以培養學生數學素養和綜合能力為宗旨,對教材建設、教學模式、評價體系等方面進行了改革與創新，探索出適合我校乃至高職院校高等數學教學行之有效的方法，重點是以信息化為背景，結合數學課堂教學內容，把信息技術融入課堂整個教學環節，實現了精準教學[5]18-25.