DC/DC變換器并聯系統混沌現象的控制策略

丁燁，葛蘆生，吳津慶，張瑞

(安徽工業大學電氣與信息工程學院，安徽 馬鞍山 243032)

0 引言

DC/DC變換器是強非線性電路系統的一部分，改變其內部參數容易引起混沌現象[1-5]。Buck變換器是最早用作研究非線性現象的功率變換器。2000年，Iu和Tse研究發現了并聯Buck變換器在主從均流控制下會出現倍周期分岔現象[6]。文獻[4]建立Buck-Boost變換器的迭代映射模型,研究電路參數變化時的分岔現象，通過仿真驗證了系統狀態可能會受到分岔變量的影響。文獻[5]分析了負載內阻對Buck系統分岔和混沌的影響，通過仿真得到以電阻值為自變量的分岔圖，并對系統3種不同狀態進行相圖分析，最終采用參數擾動實現了混沌控制。文獻[7]通過分析Buck變換器周期軌道及穩定性，論證了系統輸出發生倍周期分岔及混沌現象與輸入電壓變化有關。文獻[8]論述了采用自主均流法控制的并聯Buck變換器的穩定性，主要研究均流環對系統的影響。

近年來，研究者們提出了很多混沌控制方法。延遲反饋控制(TDFC)可以有效地將混沌系統控制在原來穩定周期軌道[9]。文獻[10]首先采用延遲反饋對Buck變換器的混沌現象進行控制,但其針對的是單個Buck建模并且僅分析了延遲時間為開關周期的情況。文獻[11]介紹了利用延遲反饋法控制最大電流模式下的高階并聯Boost電路的混沌現象。

本文的研究對象是采用主從均流與電壓電流雙閉環PI控制相結合的并聯DC/DC Buck變換器。通過分析，找到合適的模型——離散映射模型。對處于混沌狀態的系統采用延遲反饋控制，分析Jacobian矩陣特征值，求解能夠使系統達到穩定單周期態的TDFC增益的取值范圍，給出TDFC法控制混沌的可能性。最后通過MATLAB/Simulink仿真和FPGA實驗進行結果驗證。

1 理論分析

圖1為系統控制結構框圖。主、從模塊Buck變換器的基本結構及參數取值均相同，通過計算得到滿足要求的系統參數如表1。

(a)電路控制結構圖

(b)主拓撲結構圖1 電路控制框圖

表1 系統參數

假定主從模塊Buck變換器處于電感電流連續(CCM)的工作模式，那么在主模塊和從模塊中，各模塊開關管與二極管總是工作在互補導通狀態。主、從模塊開關管分別用S1和S2表示，主、從模塊二極管分別為D1、D2。每個開關周期中會有4種可能的開關狀態，根據開關導通順序，開始時S1、S2同時導通，結束時S1、S2同時關斷，中間的兩個開關狀態(S1導通、S2關斷和S1關斷、S2導通)不能同時存在。系統的開關狀態主要取決于主、從模塊占空比d1和d2，當d1=d2時，系統處于穩定狀態。在此設定d1

(1)

式中：x(t)=[uC(t)iL1(t)iL2(t)]T,為狀態變量；A1、A2、A3和B1、B2、B3均為狀態方程的參數矩陣。

由狀態轉移矩陣[12]可將式(1)變化為

(2)

式中, 對狀態變量的描述省略了T，用x(k)表示x(kT)，系數矩陣為:

本文采用主從均流法控制并聯DC/DC變換器，主要是將主模塊的輸出電壓與基準電壓的差值經誤差放大器得到誤差信號，并將此誤差信號作為主從模塊電流基準值，與各模塊電感電流進行比較得到控制信號，將控制信號分別與2個同步的鋸齒波信號進行比較，最終實現2個模塊PWM信號上升沿同步，使各個模塊輸出電流一致。

系統輸出會隨著參數(電感電流、輸出電壓或者PI參數等)的變化而表現出不同的動力學行為。本文主要研究隨著輸入電壓的增大，當系統出現混沌時，采用TDFC使系統達到穩定。研究發現，當輸入電壓達到25 V時，系統輸出會出現混沌現象，對混沌系統采用TDFC可以使其工作在穩態。

TDFC的基本思想是把時間延遲誤差當作控制信號并利用周期信號的特點來實現不穩定周期軌道(UPO)的鎮定。期望軌道的周期為延遲時間τ，隨著目標軌道穩定后，延遲誤差會減小至零，控制作用隨之消失。系統的動態行為一旦偏離了期望的UPO軌道，延遲反饋控制就會起作用。具體的反饋控制框圖如圖2所示，控制原理表達式為

Δy(t)=Kf[x(t)-x(t-τ)]

(3)

式中，Δy(t)為對系統狀態變量施加的小擾動，Kf為反饋增益，x(t)為系統狀態變量，τ為延遲時間。

在現代化企業的影響下，要實現資金的管理政策，需結合企業所規定的范圍，將與之相關的部門全部規劃到計劃之內，通過執行企業內部控制制度，來保證資金的穩定性，完整性，有效性。設立完整的資金制度，結合企業的實際情況，促進企業穩定性發展，并且控制資金的使用方案，提升企業的內部控管理水平，防范資金鏈條出現漏洞。

圖2 TDFC原理框圖

本系統的開關周期T=5 μs，時間極短，在對系統狀態方程的系數矩陣進行泰勒級數展開時忽略關于時間的高次項，可得并聯Buck變換器的簡化離散時間模型為

x(k+1)=(I+AT)x(k)+B1Vind1T+

B2Vin(d2-d1)T

(4)

這里取電容電壓uC為狀態變量x(t)，并作為TDFC的反饋變量，延遲時間τ=T=5 μs，對并聯Buck變換器混沌系統施加TDFC，主、從模塊的PI調節器均采用位置型算法，此時主、從模塊的占空比d1、d2的表達式分別為

(5)

(6)

(7)

為了分析系統的穩定性并計算Jacobian矩陣，需要對原有系統進行一維控制擴展：

(8)

(9)

(10)

當系統處于穩定狀態時，有uC=Vo=Vref,d1=d2=D=Vo/Vin,iL1=iL2=Vo/Ro求解滿足上述Jacobian矩陣特征值的模均小于1的Kf取值范圍，當Kf∈[1.5 2.5]，經TDFC可使系統處于單周期穩定狀態。本文仿真與實驗中取Kf=2，以此來消除原有系統的分岔或者混沌現象，即可通過TDFC實現系統從混沌態到穩定狀態的過渡。

2 仿真分析

為驗證TDFC的有效性，本文使用MATLAB/Simulink進行仿真。如圖3所示，當輸入電壓Vin=25 V時，系統會出現混沌現象，隨后在t=5 ms時將TDFC投切進系統，系統可以很快由混沌狀態被控制到穩定狀態。

圖3 施加TDFC前后電流、電壓波形圖

圖4為當系統出現混沌時，施加TDFC前后系統主、從模塊電感電流以及輸出電壓之間的相軌跡圖?？梢钥闯?，通過TDFC可以使系統由混沌狀態轉變到穩定狀態。

(a)施加TDFC前系統的混沌相圖

(b)施加TDFC后系統的穩定相圖

3 實驗研究

為了實現所要求的控制功能，本文選用Altera公司的Cyclone IV系列EP4CE30F23C8N的FPGA芯片作為并聯DC/DC變換器系統的主從模塊控制器的實驗平臺。主、從模塊Buck變換器以及控制器參數見表1，主、從模塊參數完全一致。

用示波器采集基于主從均流控制策略和雙閉環PI控制的并聯Buck變換器的穩態實驗波形，如圖5所示。CH2通道顯示波形驗證系統的輸出電壓穩定在所要求的2.5 V左右。主、從模塊的電感電流(分別由CH3、CH4通道采集)平均值都是2.5 A，實現了均流。主從模塊開關管的門極信號(由CH1通道采集)與相應模塊的電感電流即輸出電流一致，并且從模塊跟隨主模塊變化。

圖5 并聯系統穩態實驗波形

圖6為示波器采集到的出現混沌現象以及施加TDFC之后系統的實驗波形。其中，圖6(a)為當輸入電壓為25 V時系統出現混沌現象的波形(水平方向每格表示50 μs)，可以看出系統的輸出電壓(由CH1通道采集)以及主、從模塊電感電流(分別由CH2和CH3通道采集)的紋波明顯比穩態時大，而且呈現出明顯的混沌現象，但是整體在穩態值附近變化；圖6(b)為在輸入電壓為25 V時系統出現混沌時施加TDFC之后的實驗波形(水平方向每格表示25 μs)，可以看出系統的輸出電壓(由CH1通道采集)以及主、從模塊電感電流(分別由CH2和CH3通道采集)的紋波均比混沌狀態時小，而且變化更有規律，達到了較好的控制效果。

(a)系統發生混沌現象時實驗波形

(b)施加TDFC后的實驗波形圖6 施加TDFC前后系統實驗波形

4 結論

本文建立了基于主從均流和雙閉環PI控制的并聯Buck變換器離散映射模型，結合延遲反饋控制研究并聯DC/DC變換器的混沌現象。仿真與實驗結果初步證明，當系統出現混沌時可以通過TDFC有效地把系統控制到穩態。本文采用的方法具有良好的通用性，可以擴展到多個變換器并聯或者是其他變換器拓撲結構中。