前置摻氣坎坡度對階梯溢洪道摻氣水流影響的數值模擬

譚立新， 李梅玲， 唐 敏， 趙安妮

(西安理工大學 水利水電學院， 陜西 西安 710048)

1 研究背景

階梯式溢洪道作為一種經濟效益顯著的泄洪消能技術措施，雖能消除水流的大部分動能，但其過流階梯表面在高水頭、大流量下易發生空蝕破壞也已是不爭的事實[1-2]。近幾年，有部分學者提出采取在傳統階梯溢洪道泄槽與WES曲線堰面之間增設摻氣坎的方式，將階梯溢洪道應用于高水頭大流量的泄水工程中。Pfister等[3-4]研究表明，在大單寬流量下水流上表面破碎自摻氣達到底部以前，在首級階梯下方設置摻氣裝置，能夠成功降低前幾級階梯發生破壞的風險。彭勇等[5]應用動量矩方程推導出前置摻氣坎式階梯溢洪道中均勻流形成時的摻氣水深和消能率計算公式，得出這種溢洪道有摻氣充分、抗空蝕性強、消能效果良好等顯著特點。劉善均等[6]通過試驗得出，前置摻氣坎式階梯溢洪道摻氣坎后階梯面摻氣濃度在前若干級范圍沿程減小，達到一定距離后趨于穩定，能夠達到較高的摻氣濃度。朱利等[7]通過某水電站模型試驗表明，在寬尾墩階梯溢流壩上設置不同體形的前置摻氣坎，與未設摻氣坎相比，沿程摻氣效果有較大改善，有效空腔長度與坎高成正比。王自明等[8]等以某水庫的溢洪道改造工程為例，提出一種前置摻氣墩布置方案，該方案不僅彌補了原光滑陡槽方案的不足，改善了水流流態、克服了初始摻氣點較低等缺陷，還擴大了傳統階梯溢洪道的應用范圍。尹芳芳[9]對帶有摻氣坎的臺階溢洪道和光滑溢洪道進行數值模擬，得出臺階溢洪道比光滑溢洪道在消能上更優越。

綜上所述，近年來國內外學者對水氣兩相流的研究方法主要為物理試驗法，由于試驗中的水流狀態及摻氣情況并不容易控制，因此需要大量試驗加以佐證。隨著氣液兩相流流場的數值模擬不斷發展，數值模擬計算在減少冗雜的試驗過程、解決高速水力學問題方面的優勢愈發明顯。由于目前水氣兩相流的流動及摻氣現象的數值模擬仍是一個難點，且階梯近壁面摻氣濃度作為衡量摻氣減蝕效果的一項重要指標，利用數值模擬方法研究此種聯合型消能工的文獻并不多見。本文基于某大型水電站的溢洪道，利用數值模擬軟件FLOW-3D中的卷氣模型，討論前置摻氣坎坡度分別為1∶10、1∶7和1∶5時，階梯溢洪道上階梯水平及豎直近壁面摻氣濃度分布及消能效果，并與傳統階梯溢洪道水力特性進行比對分析，為今后多相流模型研究的可行性、有效性奠定基礎，也為前置摻氣坎式階梯溢洪道的工程設計和應用提供一定的技術支持，具有重要的理論意義和工程應用價值。

2 數學模型

RNGk-ε模型是目前使用最廣泛的模型之一，其在ε方程中增加了一附加項，能夠反映主流的時均變化率，對高速水流數值計算的準確度大大提高，在科學研究和流場模擬中得到了檢驗和廣泛的應用。這里采用RNGk-ε紊流模型來描述水氣兩相流。其具體連續方程、動量方程以及紊流模型方程參見文獻[10-11]。FLOW-3D中設有專門的卷氣模型可以計算水氣混合物中氣體濃度的分布情況，其原理詳見文獻[12-13]。采用有限體積法隱式求解控制方程；速度壓力耦合方程組采用GMRES法。

3 模型建立及驗證

3.1 模型尺寸

某大型水電工程[14]壩高147 m，溢洪道長度540 m，最大下泄流量760 m3/s，設計泄槽寬度10 m，最大單寬流量76 m3/(s·m)。溢洪道進口采用WES型實用堰，隨后連接過渡段及帶挑坎的階梯式泄槽。沿溢洪道軸線底板坡度為1∶3.75。本次采用三維數值模擬，計算區域如圖1所示，階梯高Δ=2 m，寬L=7 m，摻氣坎工況尺寸見圖1，網格劃分如圖2。摻氣坎位置設置在流速約為22 m/s處，距0號樁位約120 m，傳統階梯溢洪道首級階梯設置在距0號樁120 m處。分別取摻氣坎坡度為1∶10、1∶7、1∶5。

圖1 前置摻氣坎式階梯溢洪道計算區域示意圖

3.2 網格劃分及邊界條件

為使水流模擬更為準確，摻氣坎處網格塊2尺寸為0.25，光滑溢流段網格塊1及階梯部分網格塊3、4尺寸為0.5，網格數量大約為244×104。入口邊界條件采用流速入口v=12.67 m/s，計算時模型的水面以上均為空氣，采用標準大氣壓，自由表面的邊界條件取為大氣壓強即相對壓強為0，且在自由表面上所有速度的分量沿法向的梯度為0。溢洪道邊壁及底板均為固壁無滑移邊界條件，黏性底層的處理方式為標準壁面函數，下游出口選擇自由出流。算法采用有限體積法隱式求解；速度壓力耦合采用GMRES法。

圖2 網格劃分示意圖

3.3 計算模型驗證

取坡度為1∶10時的前置摻氣坎式階梯溢洪道與物理試驗模型[15]中的數據進行比較，模型試驗及數值模擬結果均顯示：水流整體流態較為平穩。圖3為溢洪道中軸線處水深的模擬值與試驗測得水深比較，試驗中水深測量結果是時均值，沒有反映水面的波動情況，水深分布前段出現較大誤差，原因是該段水流所處摻氣空腔位置，試驗所得水深值為距離底板高度，模擬計算所得水深值為有水覆蓋的高度，后段水深吻合情況較好。平均誤差為4.8%。圖4為溢洪道中軸線處沿程摻氣濃度模擬值與試驗值的比較，水流穩定后模擬值較實測值偏高，平均誤差為11.6%。流速模擬結果如圖5所示，試驗出口流速為26.7 m/s，模擬結果為25.21 m/s，誤差為5.6%。從比較結果可以看出，不論是水深還是摻氣濃度，模擬值與試驗值的誤差均在合理范圍內，說明計算所采用的紊流模型、摻氣模型、邊界條件以及網格劃分是合理可行的。

圖3 溢洪道中軸線水深模擬值與試驗值的比較 圖4 坎后平均摻氣濃度對比

4 計算結果及分析

4.1 摻氣濃度分布與前置摻氣坎坡度的關系

圖6為不同摻氣坎坡度的摻氣濃度分布云圖。由圖6可知，在不同摻氣坎坡度下，摻氣水流落在不同的階梯面上，首級階梯前存在一定長度的摻氣空腔，摻氣坎坡度越大，對水流的挑射作用越強，形成的挑射水舌越長，即摻氣空腔長度隨摻氣坎坡度的增大而增大。當坡度為1∶10和1∶7時，摻氣水流在第一級階梯面上覆蓋，空腔長度分別為20.1和23.7 m。

坡度為1∶5時，在第二級階梯面上覆蓋，空腔長度為27.1 m，而傳統階梯溢洪道其首級階梯前沒有摻氣空腔。

圖5 前置摻氣坎坡度1∶10時流速分布云圖

圖6 不同工況下摻氣濃度分布云圖

4.1.1 平均摻氣濃度沿程分布 本次研究將單個臺階水平近壁面處摻氣濃度取平均值作為每級階梯上的平均摻氣濃度。圖7為4種摻氣坎體型階梯溢洪道近壁面平均摻氣濃度沿程分布圖，從圖7中可以看出，3種坡度下摻氣濃度分布規律均為隨著階梯數的增加而逐漸減小，且摻氣坎坡度越大，有水覆蓋的第一級階梯上摻氣濃度值越大，之后水流中水氣平衡，濃度達到穩定。摻氣坎強迫摻氣使得水流攜帶大量超過其攜帶能力的氣泡，所以氣泡沿水流方向不斷向上發展使得沿程濃度逐漸降低。由圖7還可以看出，摻氣坎坡度對前幾級階梯上摻氣濃度沿程分布影響較大，坡度越大，摻氣濃度曲線斜率越高，衰減速度越快。由于階梯體型(坡度、臺階高度)和單寬流量決定階梯上穩定摻氣水流的流速、紊動，從而決定階梯面上的水流攜氣能力，這兩種因素不變的前提下，階梯后段的濃度分布基本相似且摻氣充分。坡度為1∶10、 1∶7、 1∶5時，水流達到穩定后的摻氣濃度值分別為6.5%、6.7%、7.4%，3種坡度下出現的最小摻氣濃度值為5.8%、5.1%、6.2%。由圖6(d)可知，傳統階梯溢洪道在前幾級階梯底部有明顯的清水區，摻氣濃度較低，其摻氣發展主要依靠后半段階梯內水流紊動發展至水面破碎來攜氣，因此在前幾級階梯處并沒有達到階梯溢洪道攜氣減蝕的目的，產生空蝕空化的風險大大增加。

4.1.2 階梯水平及豎直近壁面上的摻氣濃度分布 工程上研究摻氣大部分是用試驗的方法研究其整體分布情況，但近壁面區域，特別是凸角和凹角區域很難布設測量工具，而利用數值模擬的方法可以彌補這一短板，對摻氣濃度分布情況進行深入研究，為類似工程提供設計依據。

圖8和圖9是4種不同工況下，取第1級、第5級、第20級和第40級階梯的水平和豎直近壁面摻氣濃度分布圖。圖中x/b表示測點到水平近壁面凹角的距離/單個階梯水平面長度(7 m)，z/h表示測點到垂直近壁面凹角的距離/單個階梯垂直高度(2 m)。當過流階梯近壁面摻氣濃度達到5%～8%時，能有效減小階梯面發生空蝕破壞的概率。由圖8和9可知，前置摻氣坎式階梯溢洪道中階梯水平近壁面第1和第5級階梯處摻氣濃度分布走勢為由凹角到凸角方向先減小隨后逐漸增大，豎直近壁面摻氣濃度分布走勢為先增大后減小，且受坡度的影響較大，同一截面處濃度隨著坡度的增加而增加，最小摻氣濃度出現的位置不同但均達到減免空蝕破壞的要求，但傳統階梯溢洪道在這兩級階梯處水平面及豎直面的濃度值極低，均小于1%，有發生空蝕空化的風險；在第20級和40級階梯處，4種工況下摻氣水流均趨于穩定，濃度變化較小，階梯水平及豎直近壁面處的摻氣濃度均大于5%。坡度為1∶10、1∶7、1∶5、0(傳統)時所取4個階梯面上出現水平最小摻氣濃度分別為5.4%、5.3%、5.1%、0.1%，。豎直最小摻氣濃度分別為5.2%、9.1%、8.3%、0.6%。

圖7 不同摻氣坎工況下平均摻氣濃度沿程分布圖

圖8 不同摻氣坎工況下階梯水平近壁面摻氣濃度分布圖

4.2 流速及消能特性與前置摻氣坎坡度的關系

4.2.1 流速分布 在摻氣坎和階梯的共同作用下，溢洪道下泄水流的勢能逐漸轉化為動能。圖10為不同摻氣坎工況下溢洪道平均流速沿程分布。由圖10可知，4種摻氣坎工況下階梯面上平均流速分布規律大致相同。增設摻氣坎后水流流經摻氣空腔，抵達首級階梯時與傳統階梯溢洪道相比流速更大，由于充分摻氣，落至階梯時流速衰減更快，此時與傳統方案中摻氣不足的水流相比前段階梯流速未發生顯著變化。隨著水流下泄，階梯作用加速水流橫向旋滾，階梯面上平均流速不斷減小直至穩定。摻氣坎坡度為1∶10、1∶7、1∶5的前置摻氣坎式階梯溢洪道和傳統階梯溢洪道的穩定流速分別為25.21、25.14、25.01、25.28 m/s，水流流速隨著摻氣坎坡度的增大略有減小，相比較而言，坡度為1∶5時更利于水流能量的耗散。

4.2.2 消能特性 本文通過兩斷面能量差確定泄流的能量消散，取上游入水口為斷面1，下游最后一級階梯處為斷面2，利用公式(1)計算溢洪道泄槽段消能率。

(1)

圖9 不同摻氣坎工況下階梯豎直近壁面摻氣濃度分布圖

圖10 不同摻氣坎工況下平均流速沿程分布

各摻氣坎工況溢洪道泄槽段消能率計算結果見表1。從表1中可以看出，相同來流流量、階梯體型下，4種工況下計算消能率分別為66.4%、66.4%、66.6%，66.6%。本次研究工況中，前置摻氣坎坡度對階梯溢洪道整體消能率影響不大。

根據以往對階梯溢洪道的研究可知，在大單寬流量下，階梯溢洪道的前幾級階梯上有通氣難、易空化、可能產生空蝕破壞等問題，這些問題導致其應用范圍受到較大限制，本次通過數值模擬的方法證明，增設前置摻氣坎后，既可以增加前幾級階梯的摻氣濃度使水流提前達到水氣平衡來降低階梯水平和豎直面空蝕破壞的風險，也保證了階梯式溢洪道消能工的消能效果。

表1 各摻氣坎工況溢洪道泄槽段消能率對比

5 結 論

本文結合流體計算軟件Flow-3D建立數學模型，對前置摻氣坎坡度分別為1∶10、1∶7和1∶5的階梯溢洪道及傳統階梯溢洪道進行了數值計算，分別從近底摻氣濃度沿程分布、臺階水平面及豎直面摻氣濃度分布及消能特性進行了分析，主要結論為：

(1)在其他條件不變的前提下，摻氣坎坡度越大，形成的挑射水舌越長，空腔長度和有水覆蓋的首級階梯面上摻氣濃度值與摻氣坎坡度成正比。而傳統階梯溢洪道首級階梯前沒有摻氣空腔，在最初幾級階梯底部有明顯的清水區，摻氣濃度較低，其摻氣主要依靠階梯內水流紊動發展至水面破碎來攜氣，在前幾級階梯處并沒有達到階梯溢洪道的攜氣減蝕的目的。

(2)3種摻氣坎坡度下的階梯面上平均摻氣濃度分布規律均為隨著階梯數的增加而逐漸減小，摻氣坎坡度對前段階梯上摻氣濃度沿程分布影響較大，坡度越大，則摻氣濃度曲線斜率越大，衰減速度越快。水平近壁面上摻氣濃度分布走勢為由凹角到凸角方向先減小后增大，豎直近壁面為先增大后減小，之后水流中氣水平衡，濃度達到穩定。坡度為1∶10、 1∶7、1∶5時，水流達到穩定后平均摻氣濃度值分別為6.5%、6.7%、7.4%，而傳統階梯溢洪道由于前幾級階梯處摻氣不足，水流發展至階梯后半段水流全斷面水氣才基本達到摻氣保護要求，相比于前置摻氣坎式階梯溢洪道，傳統階梯溢洪道水流斷面的摻氣濃度更晚達到穩定，不利于階梯面的保護。

(3)由末端穩定流速計算可知，這種前置摻氣坎式階梯溢洪道雖在設計上比傳統階梯溢洪道復雜，但仍具有階梯溢洪道較高消能效率的特性。結合以上考慮，前置摻氣坎坡度為1∶5的階梯溢洪道要優于其他3種體型。