多元化考核模式在《線性代數》課程中的探索與實踐

吳國麗

摘 要：考試改革是教學改革的重要組成部分，其決定了教和學的方向，直接影響課程的教學效果，進而影響人才培養的方向。文章針對傳統的線性代數課程考核方式中存在的問題，給出了該課程考核方式的改革理念及思路，建立了一套規范的、適應新的教學理念和教學方法的線性代數多元化考核模式。

關鍵詞：線性代數；考核模式；多元化

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）19-0128-03

Abstract： Examination reform is an important part of educational reform， which determines the direction of teaching and learning， affects the teaching effect of course directly， and further affects the direction of talent training. Based on the problems of traditional linear algebra course's examination， we give the reform concept and thought of the course evaluation， and establish a set of standard linear algebra multivariate assessment model to adapt to new teaching concepts and methods.

Keywords： linear algebra； assessment model； diversification

近年來，隨著我國經濟的發展和社會的需求，我國高等院校越來越重視學生綜合能力的培養和綜合素質的提高，加強了創新教育的改革和實踐。考試改革是教學改革中重要的一部分，然而，當前高等院校的考核方式及制度已難以適應當代人才創新能力的培養和綜合素質的提高，考核方式及制度的改革已成為當前高等教育研究的重要課題。國外高校在考核中強調能力考核，多元化考核，而非單一性考核。如：美國高校的考試多根據專業和課程的不同采用多種考核形式，并利用多種方法對成績進行評定，力求評定的準確性、客觀性。國內高校對考試模式也進行了積極的探索和改革，并取得了一定的成果，如：在期末考試的基礎上，鼓勵學生寫學習報告和小論文，提高了學生自主學習及解決問題的能力。

一、《線性代數》課程考核模式的現狀

線性代數是高等院校理工科以及經濟管理類大部分專業的基礎必修課和個別專業的選修課，是討論代數學中線性關系經典理論的課程，內容主要包括行列式、矩陣、向量組、性方程組以及二次型理論。課程完整的理論體系、嚴格的推理論證和抽象的思維方式，有助于培養學生的邏輯推理能力、科學計算能力和基本數學素養，課程所介紹的方法和思想在自然科學、社會科學及管理科學等各個領域得到廣泛應用，成為科學技術人才必備的數學基礎，對學生素質的培養有較大影響。近些年，針對該課程在教材建設、教學模式和教學方法改革等方面做了許多探索和實踐，如：案例式教學、“翻轉式”教學的應用，提高了學生的學習興趣和自主學習能力。但是在考核模式方面，該課程大多仍采用傳統的考試方式，主要是以期末考試為主（占70%～80%），加少量的平時成績（占20%～30%），難于適應新的教學模式和教學要求。該考核方式主要存在如下幾個問題：

1. 考核內容具有局限性，偏重基礎知識的掌握，靈活性及知識的應用性不足，不利于學生創新能力的培養。期末考試題型基本固定，考察知識點也相對集中，與實際應用聯系不緊密。在每年的數學建模競賽中，很多同學在遇到實際問題時，很難融會貫通地運用線性代數中的方法和工具去解決問題，而造成這種現象的原因主要是學生運用線性代數知識解決實際問題的鍛煉較少。

2. 注重總結性考試，考核形式單一，很難督促、引導學生深入學習。由于期末考試成績占到總評成績的70%～80%，基本是期末考試一錘定音，因此不少考生平時不認真學習，通過“考前突擊”過關了事；另外，一次期末考試也很難真實的反映學生對線性代數知識的掌握程度。

3. 平時成績占比較少，學習過程的考核不足。平時成績只占20%～30%，主要包括平時作業和考勤，導致學生只重視期末突擊復習，不重視平時的學習。在平時成績的評定方面，學生學習的積極性和對做作業的態度的差異性較大，學生為了平時成績有抄襲作業的現象，因此學生的作業并不能完全真實的反映學生的學習好壞，老師很難掌握學生在平時學習中的態度和效果，并給出合理的平時成績。

二、《線性代數》課程考核模式的改革理念及思路

考試制度決定了教和學的方向，它將影響課程的教學效果， 進而影響人才培養的方向。《線性代數》考試改革應充分體現課程的性質，結合各專業的實際情況，力求以應用為目的，努力讓學生理解并掌握線性代數的基本概念和相關理論，培養學生利用所學的知識分析和解決實際應用問題的能力。在分析教學內容、教學體系改革的基礎上，《線性代數》課程考試改革的總體理念為：以激發學生的興趣和學習積極性、培養學生分析問題與解決問題的能力為目標，堅持平時的過程性考核與期末的總結性考核并重的原則，形成“全面考核，促進發展；多種方式，注重過程”的課程考試新理念，努力尋求新型的考核模式與考試方法。

根據上述基本理念，《線性代數》考核模式改革的總體思路為：

1. 既考慮總結性考核，也考慮過程性考核。總結性考核主要是對學生所學知識的整體情況進行評價，過程性考核是對學生在學習過程中的學習態度、學習效果等進行評價。針對傳統考核方式注重追求學生成績的精準性和客觀性，忽視學生的主體性和能動性的缺點進行改革。以學生為主體，改革考試內容和成績評定方式，通過全過程考核，發現和發展學生的潛能，完整評價學生的學習能力、學習效果和學習態度，培養學生的邏輯推理能力和創新的思維方式，提高學生對實際問題的分析和解決能力。過程性考核主要包括：平時表現、課堂討論、大作業；總結性考核為期末考試。

2. 成績評定要根據不同考試內容和考試方法，制定相應的考試方案和評分標準，注重學生學習過程評價，建立多元化考核模式。針對不同的考察內容建立相應的考試制度，并制定具體的評價標準。總結性考核方面，加強試卷命題方案的討論，使試卷難易度和題量符合課程的教學目標和大綱要求，考核內容更具科學性；過程性考核方面，要將各環節評分細化，增加過程考核的比重，減少總結性考核的比重，最終實現對學生在學習過程中以及學習質量上的科學合理性評價。

3. 實施考試改革，促進教學改革的深化。考試改革可以推動教學手段的改進，反過來，教學手段的改進又是考試改革的前提。考試改革要求老師具備更高的專業素質，老師面臨著新的挑戰，因此，老師們必須不斷地學習新的內容，充實自己的知識體系，嘗試新的教學方法和手段。在《線性代數》課程中，采用基于“翻轉課堂”理念的教學模式，引入案例教學法，引導和激勵學生應用所學知識去解決實際應用問題，從而培養學生分析及解決問題的能力；運用多種生動活潑的教學方法，如問題驅動式、討論式和研討式等，最大化地調動學生的學習積極性、自主性和創新性，培養學生積極思考、多讀多看的習慣，提升學生的自主學習能力和創新思維能力。

三、《線性代數》課程考核模式的改革措施

結合基于“翻轉課堂”理念的教學模式和案例式教學方法的實施，考核模式采用過程性考核與總結性考核相結合，既考慮結果也考慮過程。具體模式為“平時表現15%+課堂討論15%+大作業10%+期末考試60%”，詳見表1。

1. 平時表現：包括考勤、平時作業、章節知識小結及在線測試。按照目前大合堂上課的實際情況，改變平時成績基本是課后習題完成情況的評價的弊端，在形式上仍嚴格要求學生，做到對學生的正確引導，但是在成績比重上適當降低。考勤方面可以借助微信中的小軟件，快速準確地確定學生的出勤情況，消除傳統的課上點名浪費課堂時間的弊端。為培養學生認真的學習態度以及自主學習的習慣，增加對章節知識進行小結的要求，比如學完行列式的內容之后，讓學生總結行列式的幾種定義形式、性質以及多種針對不同行列式的計算方法，這樣可以讓學生自主地梳理所學內容，形成結構化的知識框架，培養學生的自主思考、總結的能力。借助網絡平臺設置章節在線測試題庫，要求學生在規定的時間內在線完成隨機抽取的題目，避免學生抄襲的現象。平時表現的成績由以上三方面綜合評定，具體為“考勤20%+章節知識小結40%+平時作業40%”。

2. 課堂討論：針對課前自學內容的理解和應用或者具體問題的分析和求解。教師事先錄制線性代數課程部分內容的微視頻，結合其他線性代數教學視頻，讓學生在課前通過教學視頻學習一部分內容，并對設置的相關的考察題目進行思考和解答，課堂上，授課教師以班級為單位，每班可分為5-6組，針對課前學習內容展開討論，或者針對具體的問題進行分析和解答（具體見表2）。每組針對討論問題選舉一名同學發言，其他同學補充，教師根據每組同學在課堂討論中的表現（如對內容理解的正確性、思維的邏輯性以及表達的清晰度）給該組進行打分，由此激發學生學習的積極性，提高學生團體協作的能力，培養學生的集體意識。

3. 大作業：題目的設計圍繞線性代數延伸知識及實際應用問題，以訓練學生思考和解決問題的能力為目標。對于大部分工科專業的學生來說，重要的是深刻理解和熟練掌握線性代數的基本概念、方法和技巧，為以后專業課的學習打基礎，而對理論的證明要求較低，另外，要會用線性代數的方法和技巧分析和解決實際應用問題。因此，在線性代數教學過程中引入案例教學法，通過實際應用案例給學生展現線性代數的實用性和趣味性。大作業就是考察學生應用線性代數知識解決實際問題的能力。學生可針對線性代數的發展概況、與本專業結合的實際案例等問題展開討論及應答，比如矩陣在圖論中的應用問題、逆矩陣在密碼學中的應用問題、特征值和特征向量在環境保護與工業發展、動態模型中的應用問題、二次型的應用問題等。大作業以書面論文形式上交，依據對問題分析過程的邏輯性、清晰性以及答案的正確性進行成績的評定。該項考核將促使學生思考課堂內容之外有關線性代數的知識，豐富學生對線性代數的認識，通過求解具體的實際案例可以使學生體驗到線性代數的實用性，增強學生運用線性代數的相關知識分析和求解實際應用問題的能力。

4. 期末考試：采用傳統閉卷形式，注重學生對基本的概念、理論、方法的掌握以及綜合分析能力的考查。具體題型設置如下表3所示。

四、結束語

課程考試是教學過程中的重要一環，不僅僅是對學生學習情況的簡單分數評定，而是實現教學目標和人才培養模式的風向標。考試改革是一個不斷探索、循序漸進的過程，是對傳統考試方式的繼承基礎上的改革。作為高等教育課程，《線性代數》除了要為學生傳授相關知識，還要讓學生學會自主學習，提升學生分析以及解決實際應用問題的能力，培養學生的邏輯性等一些良好的習慣和數學素養。該考試改革方案的實施，對推進《線性代數》的研究性教學，進一步提高教學質量，轉變教育教學理念，加強學生的自主學習能力，培養學生用數學思維和數學方法分析和解決實際應用問題的能力具有推動作用。

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