蒙特卡羅模擬在計量經濟學中的應用

周佳

摘 要：本文通過蒙特卡羅模擬實驗，在計量經濟學軟件EViews中實現(xiàn)數(shù)據(jù)生成過程，探討樣本容量對回歸分析的影響。說明樣本容量越大，回歸系數(shù)估計值越準確。為蒙特卡羅模擬在計量經濟學中的應用提供參考。

關鍵詞：計量經濟學 蒙特卡羅模擬 EViews軟件 樣本容量 回歸分析

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2018）08（a）-161-03

在當前計量經濟學教學過程中，教師大量使用數(shù)學公式推導和證明相關理論，使得學生難以真正地理解相關計量經濟學原理，很大程度上影響了教學效果。

在教學過程中，如果能夠結合統(tǒng)計軟件使用蒙特卡羅模擬方法講授相關概念和原理，進一步通過圖形展示模擬結果，不但可以幫助學生輕易獲得對相關知識的直接體驗和理解，還可以提高學生運用統(tǒng)計軟件的能力。

本文以樣本容量對回歸分析的影響為例，通過蒙特卡羅模擬生成數(shù)據(jù)并進行回歸，說明不同樣本容量對回歸結果的影響，為計量經濟學中此部分理論的EViews應用提供參考。

1 理論闡述

1.1 樣本容量

樣本容量又稱樣本數(shù)，按照一定的抽樣規(guī)則從總體中取出一部分個體，取出的個體的數(shù)目就是樣本容量。

（1）最小樣本容量。

從普通最小二乘法原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計值，所要求的樣本容量的下限，它要求n≥k+1，k為解釋變量的個數(shù)。

（2）基本樣本容量。

一般經驗認為，當n≥30或者至少n≥3（k+1）時，才能滿足模型估計的基本要求，k為解釋變量的個數(shù)。

1.2 回歸分析

回歸分析指的是確定兩個及以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法，在計量經濟學模型方法應用中極為廣泛。通過分析已經發(fā)生的經濟活動的樣本數(shù)據(jù)，來研究經濟活動的內在規(guī)律，它對樣本數(shù)據(jù)有著很強的依賴性。

1.3 蒙特卡羅模擬

在計量經濟學中，蒙特卡羅模擬是指從設定的數(shù)據(jù)生成過程中，反復生成隨機樣本，并計算參數(shù)估計量和統(tǒng)計量，進而研究其分布特征的方法。

2 數(shù)據(jù)生成過程

下面通過模擬蒙特卡羅實驗，探究不同樣本容量對回歸分析結果的影響。

2.1 模型假設

以一元線性回歸模型為例，給定滿足基本假定條件的總體回歸模型：

采用普通最小二乘法估計參數(shù)，對參數(shù)結果的分布情況進行分析。

為了探究不同樣本容量對回歸結果的影響，分別取樣本量為1000、2000和3000進行三組回歸分析，并重復以上步驟3000次以增加研究結論的準確性和可靠性。

2.3 程序模擬

對上述三組情況進行蒙特卡羅模擬，在EViews軟件上編寫產生3000次實驗結果的程序如下：

綜上所述，樣本容量的大小直接影響回歸分析的準確性。在滿足基本樣本容量的前提下：樣本容量越大，回歸系數(shù)估計量的誤差越??；樣本容量越小，回歸系數(shù)估計量的誤差越大。

4 結語

使用多大規(guī)模的樣本數(shù)據(jù)，才能有效的實現(xiàn)回歸分析，達到良好的預測效果，是我們在用回歸方法分析實際經濟問題時必須考慮的問題。

樣本容量太小，我們就沒必要討論回歸分析的隨機性，更無法解釋為什么要在回歸模型中引入隨機項，通常還會導致估計的回歸模型穩(wěn)定性差，不利于我們揭示經濟變量之間的實際關系，應用回歸模型進行預測的準確性會很低。

樣本容量較大，雖然從建立模型的角度來講很好，但樣本數(shù)據(jù)的搜集和整理成本會很大，同時有可能會造成數(shù)據(jù)信息上的沖突和干擾，反而不利于得出規(guī)律性的結論。更何況在實際經濟領域，研究許多問題時可利用的資源有限，非人力可以擴充或增補。

因此，選擇既能滿足模型估計的需要，又能控制成本的數(shù)據(jù)樣本量，是一個重要的實際問題。當我們用樣本數(shù)據(jù)去估計總體時，在成本允許的條件下，盡可能多的擴大樣本容量，有利于提高估計的回歸模型的準確性。

參考文獻

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