食品可追溯系統的質量成本分擔合同設計
——從傳統供應鏈到供需網的優化和改進

何 靜， 廖仕成

(上海海洋大學經濟管理學院，上海 201306)

食品安全一直是人們關注的焦點，但食品安全問題卻屢見不鮮，如含甜蜜素的鴨舌制品、硫磺熏制的毒生姜、工業明膠制造酸奶等。一個重要的原因在于交易雙方的信息不對稱，消費者或下游購買商往往是信息獲取的劣勢方。針對解決信息不對稱、提高食品的質量安全、保護消費者的權益等問題，可追溯系統的建設和實施顯得尤為重要。然而，我國在建設食品可追溯系統時仍面臨著一些問題，包括沒有統一的標準規范，相應的法律法規不完善，信息不完整等[1-3]。但從經濟學的角度分析，食品可追溯系統能夠順利實施和運行的關鍵之處在于如何降低可追溯系統構建和實施的質量成本，以及如何將這些成本在成員之間進行合理的分攤。熊中楷等在信息不對稱條件下，研究了在供應商和購買商組成的二級供應鏈中如何設計出最優的質量成本分擔合同[4]。Baiman等建立了供應商和購買商之間的契約關系，并分析了在結構分離和結構不分離2種情況下內部、外部損失分擔的差異，結果表明只有結構分離的產品，基于內部、外部損失建立的契約才能得到一階最優解；反之，結構不分離的產品無法得到一階最優解[5]。曹柬等在供應鏈考慮產品質量失誤的情況下，建立了供應鏈博弈模型，通過對內部、外部損失的不同承擔方式的對比，實現了供應鏈全局最優和局部最優的一致[6]。段春艷等針對供應鏈質量控制中的不確定性問題設定參數和構建模型，并提出了連續情況下質量參數模型的構建，證明了連續情況下的質量控制決策比離散情況下的決策更加準確，符合實際[7]。以上文獻都是在非對稱信息或對稱信息下單獨考慮質量成本分擔合同的設計。在以上文獻研究的基礎上，本研究根據食品可追溯系統的現狀(傳統供應鏈的視角)及未來發展趨勢(供需網的視角)，對食品可追溯系統的質量成本設計非信息對稱下和信息對稱下的質量合同。對于傳統供應鏈的可追溯系統，運用委托代理理論構建信息不對稱下質量成本分擔模型。結合供需網理念，基于Stackelberg的博弈理論構建完全信息下的可追溯系統成本分擔合同模型，通過合理的成本分擔設計，以期為我國食品可追溯系統的發展提供合理的建議。

1 模型假設與描述

1.1 食品可追溯系統成本分擔模型的問題描述和基本假設

質量成本是總成本的一部分，為了保證和提高質量所支付的一切費用，以及產品不合格所導致的全部損失。根據質量成本的定義，食品可追溯系統是為了保證和提高食品安全質量而構建的，從這個意義上食品可追溯系統構建和實施過程中所發生的成本都可以看作是質量成本。食品可追溯系統的質量成本由食品安全的預防成本、鑒定成本以及食品出現問題時的質量風險成本等要素構成，即食品供應商、購買商等付出的努力成本，對食品的檢測成本和食品出現問題時所造成的內部、外部損失成本。其中，預防成本包括食品可追溯信息系統的建設投入成本、相應的員工培訓成本等，鑒定成本包括食品質量檢測成本、檢測設備的折舊成本以及質量評審成本等，內部損失成本則為廢品成本、停工損失、尋找替換中間品的成本等，外部損失成本則為消費者維護自己權益而要求的索賠、退貨損失以及信譽損失等。

本研究構建的食品可追溯系統成本分擔模型是由風險中性的食品供應商和食品購買商所組成的二級供應鏈。為了方便研究，從供需網中任意選取2個存在供需流關系的上下游企業(食品供應商和食品購買商)，并且組成一個二級供應鏈。

為了方便研究，對模型提出的假設條件如下：(1)購買商對供應商提供的中間品進行加工時，并不改變中間產品本身的質量水平；(2)購買商由于自身水平的限制，并不能完全檢測出所有的不合格中間品，檢測過程中不會對中間品的質量水平產生影響；(3)不合格的成品是由檢測的不合格中間品和合格的中間品在加工過程中產生的不合格成品組成的；(4)生產的成品全部能夠賣出，一旦發生外部損失，顧客會將所有的不合格品退回并且要求賠償；(5)基于傳統供應鏈下的食品可追溯系統，存在道德風險問題，其供應商和制造購買商的努力水平部分是不可測的；基于供需網下的食品可追溯系統，信息是完全公開的，其供應商和制造購買商的努力水平都是可測的。

1.2 食品可追溯系統成本分擔模型的參數

P1表示食品供應商的質量努力水平程度，P1∈(0，1)，C1(P1) 是供應商保證產品質量水平而產生的成本，假定其一階導數C1′(P1)>0，二階導數C1″(P1)>0，且C1(0)=C1′(0)=0，C1′(1)=∞，即隨著供應商的質量努力水平的增加，其質量努力成本和邊際質量努力成本也是增加的。P2表示食品購買商對供應商提供的中間品質量的檢驗水平，P2∈(0，1)，C2(P2)是購買商對中間品的檢測成本，假定C2′(P2)>0，C2″(P2)>0，且C2(0)=C2′(0)=0，C2′(1)=∞。P3表示食品購買商的質量努力水平程度(即購買商對中間品進行加工并且合格的概率)，P3∈(0，1)，C3(P3)是購買商對中間產品的加工成本，假定條件與前面2個相同。S表示購買商基于供應商的質量努力水平而支付中間產品的價格。I表示被購買商檢測出來的不合格中間品所造成的損失，即內部損失成本，發生內部損失的概率為(1-P1)P2。d表示不合格的成品最后被消費者發現造成的損失，即外部損失成本，發生外部損失的概率為(1-P1)(1-P2)+P1(1-P3)。r表示最終成品的銷售價格，L為發生外部損失時消費者不滿意造成的成本，因此d=r+L。α為發生內部損失時供應商應該承擔的比例，α∈(0，1)，因此購買商應承擔的內部損失比例為1-α。β為發生外部損失時供應商應該承擔的比例，β∈(0，1)，因此購買商應承擔的外部損失比例為1-β。

2 信息不對稱下的食品可追溯系統的質量成本合同設計

根據委托代理的分析邏輯可知，在運用委托代理理論解決代理問題時，都是先基于信息對稱的理想情況下處理代理問題，即委托人可以直接觀察到代理人的努力程度，并給出相應的獎懲；代理人可以只考慮自身，直接選擇使自己利益最大化的努力程度。因此在信息對稱的情況下，合同的設計是不需要激勵相容約束條件的，委托代理問題轉化為在參與約束條件下，如何設計委托人利益最大化的合同的問題。最后求解出最優解，實現帕累托最優，并以此作為信息不對稱情況下處理代理問題的基本參照系[8]。在信息不對稱的情況下，水產品供應商或購買商的隱匿行為往往會產生道德風險問題。針對這種問題，運用委托代理理論，通過激勵相容約束條件來約束代理人的行為，且以信息對稱下的最優決策為依據來設計合同。

在供應鏈中，由于信息不對稱，食品供應商或購買商的隱匿行為往往會產生道德風險問題。針對這種問題，運用委托代理理論，設計最優的質量成本分擔合同，使得代理人在追求自己利益的同時保證了委托人的效用最大化。以信息對稱下的最優決策為依據，通過在供應商和購買商之間合理地分攤內部、外部損失，使得雙方的行動與完全信息下供應鏈的最優解一致，即實現了各自利益的最大化。

2.1 信息對稱下的食品可追溯系統的質量成本模型

根據上述假定和參數，可追溯系統的整體收益函數為

∏=r-C1(P1)-C2(P2)-C3(P3)-(1-P1)P2I-(1-P1)(1-P2)(r+L)-P1(1-P3)(r+L)。

(1)

根據公式(1)，分別對P1、P2、P3求解一階偏導數，可得：

(2)

(3)

(4)

令公式(2)、公式(3)、公式(4)均等于0，可得到系統{P1*，P2*，P3*}的最優解(達到各自的最優努力水平)，并滿足下列隱函數方程式：

C1′(P1)=P2I+(1-P2)(r+L)-(1-P3)(r+L)；

(5)

C2′(P2)=-(1-P1)I+(1-P1)(r+L)；

(6)

C3′(P3)=P1(r+L)。

(7)

2.2 信息不對稱下的食品可追溯系統質量成本分擔研究

供應商的收益函數為

∏1=S-C1(P1)-(1-P1)P2[αI+S]-(1-P1)(1-P2)β(r+L)。

(8)

購買商的收益函數為

∏2=r-S-C2(P2)-C3(P3)-(1-P1)P2[(1-α)I-S]-(1-P1)(1-P2)(1-β)(r+L)-P1(1-P3)(r+L)。

(9)

2.2.1 食品供應商存在道德風險時的最優合同設計 當供應商存在道德風險時，P1是隱匿的，P2和P3是可觀測的。這種情況下，購買商作為委托人設計質量成本的分擔合同為

max∏2；

(10)

s.t.(IR)∏1≥0；

(11)

(IC)P1∈argP1max∏1。

(12)

購買商作為委托人會選擇P2和P3的最優解，即P2*、P3*。而供應商作為代理人也會追求自己的利益最大化。因此可轉化為

max∏=max∏1+max∏2；

(13)

s.t. (IC)P2[αI+S]+(1-P2)β(r+L)=C1′(P1)。

(14)

因此，最優合同的設計可簡化為求解α、β使得公式(5)與公式(14)相等，即

P2[αI+S]+(1-P2)β(r+L)=P2I+(1-P2)(r+L)-(1-P3)(r+L)。

(15)

(1)當α=0時(只發生外部損失)，代入公式(15)得到

(2)當β=0時(只發生內部損失)，代入公式(15)得到

2.2.2 食品購買商存在道德風險時的最優合同設計 當購買商存在道德風險時，P2、P3是隱匿的，P1是可觀測的。這種情況下，

max∏1；

(16)

s.t. (IR)∏2≥0；

(17)

(IC)P2∈argP2max∏2；

(18)

P3∈argP3max∏2。

(19)

同理可求出此時的最優合同下的α、β：

(20)

(21)

可以發現在購買商存在隱匿的情況下，根據求出的α、β代入到供應商的內部、外部損失應分擔比例，即供應商應承擔的內部損失為αI=-S，表示供應商不僅不承擔任何的內部損失，還會得到等同于購買商支付中間產品的價格補償；供應商應承擔的外部損失為β(r+L)=S，表示供應商承擔的外部損失等同于購買商支付中間產品的價格。通過這樣的合同設計解決了信息不對稱問題，使得雙方實現了各自的利益最大化，但并沒有實現可追溯系統的整體利益最大化。

3 信息對稱下的食品可追溯系統的質量成本合同設計

即使可追溯系統不存在任何信息的不對稱，可追溯系統也會由于供應商和制造商的雙重邊際效應而導致無法達到系統的整體利益最大化。雙重邊際效應指的是在完全信息下，供應鏈的不同成員各自優化自己的目標函數，使得供應鏈無法達到整體利益最大化。上下游企業為了謀求各自的收益最大化，在決策過程中制定的產品價格高于其邊際生產成本，從而使整個供應鏈的收益受到損傷，導致各自的利益不能達到最優[9]。在合作博弈中，制造商和零售商均以系統的利潤最大化為目標；在非合作博弈中，制造商和零售商均以各自的利潤最大化為目標[10]。結合第2章節的研究和結論，筆者結合食品供需網充分合作的特性，設計完全信息下的可追溯系統的質量成本最優合同設計。在信息完全的情況下，以合作博弈下的質量成本模型為基準，通過質量成本合同的設計，使質量成本在各主體之間進行合理的分配，提高各成員的質量努力程度，增加非合作博弈下可追溯系統的整體利潤和各主體利潤。

食品供需網是針對食品供應鏈存在的不足而提出的一種創新的理念，它以全球資源獲取、全球生產加工、全球銷售和保障食品安全、健康、營養為目標。食品供需網不同于供應鏈之間的鏈內合作、鏈外競爭，一直提倡的是“來者均是客”，結合動力機制原理(圖1)的特點，由于成員企業之間追求合作的長期穩定性及長期收益，在一定條件下，實現了供需網中集體利益與個體利益的一致，因此全部成員都會積極地尋找這種均衡，在實現自身利益最大的同時使供需網總收益達到最大，即合作共贏[11]。因此，每一個節點企業都有追求合作共贏的動力，從而形成整個系統趨向帕累托最優的大動力，為成員企業之間提供了一種合作機制。這與合作博弈中的系統利潤最大化的目標是一致的。

相比于傳統供應鏈供需流的概念，供需網中供需流的內涵比傳統供應鏈中的“流”有了較大的擴展，每種供需流的功能也都有了新的突破。其中， 物流在傳統供應鏈中被描述為原材料、半成品、產成品等物質流經供應商、制造商、分銷商、零售商到顧客手中的一個過程，但在供需網中物流還包括對廢舊物的回購和污染物的加工處理。譬如食品企業在生產過程中，其附帶產生的下腳料對該企業是無用的廢料，但很可能是其他企業加工制造過程中重要的原料。過去，養殖戶常常會為堆積如山、散發著臭味的蟹殼不知道怎么處理而傷腦筋，但蟹殼和蝦殼中含有豐富的天然鈣質，加工處理后可以用來生產小孩的補鈣保健品以及治療軟骨病的輔助藥物等；蟹殼和蝦殼中的蟹黃素和蝦紅素是天然、安全的食用色素；蟹殼中提取的甲殼素對因胃酸過多而引起的胃潰瘍病也有很好的療效。烏賊的內臟可以提取出促生長劑，可以促進海藻類的生產。魚頭、魚皮、魚鰭、魚鱗等下腳料可以經有效處理后，成為海鮮調味品、營養強化劑、微膠囊餌料等。傳統供應鏈中的節點只能為單個企業，但供需網中的網絡節點包括單個企業、企業聯盟、消費者等，因此這種變廢為寶的上下游節點企業在供需網中構成了供應鏈節點。

為方便研究，以下將圍繞供需網中的供應鏈節點進行討論，通過對供應鏈節點及其成員企業的建模，定量地分析在合作博弈與非合作博弈中如何分配質量成本。2個生產不同食品的供應鏈節點A1和A2，由于供需流之間的關系它們各自的下游企業(A12、A22)會重新構成一個新的供應鏈節點C，即可以看成本節構建的食品可追溯系統成本分擔模型是由風險中性的食品供應商A12和食品購買商A22所組成的二級供應鏈C(圖2)。

3.1 合作博弈下的食品可追溯系統的質量成本模型

供需網中的每一個節點企業都有追求合作共贏的動力，從而形成整個系統趨向帕累托最優的點的巨大動力，為成員企業之間提供了一種合作機制。正是這種機制，使得在一定條件下，其納什均衡努力水平與帕累托最優努力水平是相等的，從而實現了供需網中的合作共贏。因此供需網中的供應鏈節點C的利益達到最大化，此時可追溯系統的整體收益是最大的。

可追溯系統的整體收益函數為

∏=r-C1(P1)-C2(P2)-C3(P3)-(1-P1)P2I-[(1-P1)(1-P2)+P1(1-P3)](r+L)；

(22)

對其求解P1、P3的一階偏導數：

(23)

(24)

令公式(23)、公式(24)均等于0，可以得到供應商和購買商最優質量水平分別為P11*、P31*，系統最大利潤為∏(P11*，P31*)，并滿足下列隱函數：

C1′(P1)=P2I-(P2-P3)(r+L)；

(25)

C3′(P3)=P1(r+L)。

(26)

3.2 非合作博弈下的食品可追溯系統質量成本合同分擔研究

當供應商和購買商追求各自利益的最大化，他們之間進行著非合作博弈。基于上述的研究結論：當購買商存在道德風險，發生內部損失的時候供應商不須要承擔任何的內部損失；發生外部損失的時候供應商只須承擔等于中間品價格的外部損失，通過這樣的合同設計解決了信息不對稱的問題，使得雙方實現了各自的利益最大化，但并沒有實現可追溯系統的整體利益最大化。筆者在此基礎上設計3種不同的內部、外部損失分擔合同，通過對比分析，研究在完全信息下(供應商和購買商的質量努力水平都是可觀測的)如何實現系統利益最大化的同時，也保證成員的最大利益。此處的模型基于Stackberg博弈理論，假定購買商是領導者，供應商是追隨者，購買商提供給供應商損失分攤合同。

3.2.1 內部損失懲罰合同 內部損失分擔合同：購買商把發生的內部損失全部分攤給供應商，自己承擔全部的外部損失。他們的行動順序為購買商向供應商提供內部損失合同，并確定自己的質量努力水平程度；供應商選擇接受或拒絕，選擇接受則確定供應商的質量努力水平；購買商對供應商提供的中間品進行檢測，檢驗合格則繼續加工，否則將內部損失全部轉移給供應商；購買商對中間品加工至成品并且銷售給顧客，若產品發現問題，產生的外部損失由自己全部承擔。符合完美信息的動態博弈，采用逆向歸納法來求解模型，先求供應商的最優質量努力水平，再求解購買商的質量努力水平。

供應商的收益函數為

∏1=S[1-(1-P1)P2]-C1(P1)-(1-P1)P2I；

(27)

對公式(27)求一階導數和二階導數：

(28)

(29)

令公式(28)為0，可知供應商的最優質量努力水平P12*和供應商的最大利潤∏1(P12*)，且滿足下列隱函數：

C1′(P12*)=(S+I)P2。

(30)

購買商的收益函數為

∏2=r-S[1-(1-P1)P2]-(r+L)[(1-P1)(1-P2)+P1(1-P3)]-C2(P2)-C3(P3)；

(31)

對其求解一階導數和二階導數：

(32)

(33)

令公式(32)等于0，可知購買商的最優質量努力水平P32*，代入P1*得到購買商的最大利潤∏2(P12*，P32*)，且滿足下列隱函數：

C3′(P32*)=(r+L)P12*。

(34)

3.2.2 外部損失分擔合同 外部損失分擔合同：購買商把發生的內部損失全部自己承擔，外部損失在購買商和供應商之間進行正確的分攤，供應商承擔(r+L)(1-P1)(1-P2)，購買商承擔(r+L)P1(1-P3)。

供應商的收益函數為

∏1=S[1-(1-P1)P2]-C1(P1)-(r+L)(1-P1)(1-P2)。

(35)

求解一階導數和二階導數可知，供應商的最優質量努力水平P13*和供應商的最大利潤∏1(P13*)，并且滿足下列隱函數：

C1′(P13*)=SP2+(r+L)(1-P2)。

(36)

購買商的收益函數為

∏2=r-S[1-(1-P1)P2]-(1-P1)P2I-(r+L)P1(1-P3)-C2(P2)-C3(P3)。

(37)

求解一階導數和二階導數可知，購買商的最優質量努力水平P33*，代入P13*可知購買商的最大利潤∏1(P13*，P33*)，且滿足下列隱函數：

C3′(P33*)=P13*(r+L)。

(38)

3.2.3 內部損失和外部損失共同分擔合同 內部損失和外部損失共同分擔合同：購買商把發生的內部損失全部分攤給供應商，外部損失在購買商和供應商之間進行正確的分攤，供應商承擔(r+L)(1-P1)(1-P2)，購買商承擔(r+L)P1(1-P3)。

供應商的收益函數為

∏1=S[1-(1-P1)P2]-C1(P1)-(r+L)(1-P1)(1-P2)-(1-P1)P2I。

(39)

求解一階導數和二階導數可知，供應商的最優質量努力水平P14*和供應商的最大利潤∏1(P14*)，且滿足下列隱函數：

C1′(P14*)=(S+I)P2+(r+L)(1-P2)。

(40)

購買商的收益函數為

∏2=r-S[1-(1-P1)P2]-(r+L)P1(1-P3)-C2(P2)-C3(P3)；

(41)

求解一階導數和二階導數可知，購買商的最優質量努力水平P34*，代入P14*可知購買商的最大利潤∏1(P14*，P34*)，并且滿足下列隱函數：

C3′(P34*)=(r+L)P14*。

(42)

3.3 信息對稱與不對稱下的食品可追溯系統的比較分析

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

可知P34*>P33*，P34*>P32*，P14*>P13*，P14*>P12*，因此(P14*，P34*)為3種合同中最優的質量努力水平。

代入到食品供需網的可追溯系統中，即公式(25)、公式(26)中可得到：

(49)

(50)

比較內部、外部損失共同分擔合同和合作博弈下的最優質量水平：

(51)

(52)

只有當A=1時，通過內部損失和外部損失共同分擔合同的設計，才能達到各自利益和系統整體利益最大化。因此，食品可追溯系統的成本在第3種合同的合理分擔下，可以使得可追溯系統在完全信息下，既保證了成員的利益也實現了整體利益最大化，消除了雙重邊際效應。

4 結論

本研究從不完全信息和完全信息2個方面設計了食品可追溯系統的質量成本分擔合同，為了解決信息不完全下道德風險問題，運用委托代理理論展開了質量成本分擔研究，得出購買商存在道德風險，當內部損失發生時，供應商不須要承擔任何的內部損失；當外部損失發生時，供應商只須承擔等于中間品價格的外部損失就可以實現各自的利益最大化，但無法達到系統整體的最優。基于信息不完全下的合同設計，并且結合Stackelberg博弈理論，設計了3種信息完全下的食品可追溯系統的質量成本分擔合同，通過對比分析，得出了只有購買商把發生的內部損失全部分攤給供應商，外部損失在購買商和供應商之間按照各自的責任進行分攤時，才實現了整體和局部的共同最優，而且相比于不完全信息下的合同設計，這樣的設計顯得更為合理，更加容易被采納和實施，保證了可追溯系統能夠順利實施和運行，對我國的食品可追溯系統的推廣具有一定的實踐意義。