自適應(yīng)特征選取的魯棒模糊聚類分割算法

吳成茂,白 鷺

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院,西安 710121) E-mail:1085514441@qq.com

1 引 言

圖像分割技術(shù)將圖像分成若干個特定區(qū)域并提取視覺上有意義且具有相似屬性的區(qū)域,是解決圖像理解、目標(biāo)識別與跟蹤等復(fù)雜任務(wù)的關(guān)鍵步驟和基礎(chǔ)[1].圖像分割的本質(zhì)是像素聚類問題,因而聚類技術(shù)成為重要的圖像分割方法之一.由于成像機(jī)理、傳輸噪聲干擾和視覺感知等導(dǎo)致圖像信息本身存在模糊不確定性,應(yīng)用模糊聚類技術(shù)成為解決圖像分割不適定問題的研究熱點[2].非監(jiān)督模糊C-均值聚類算法(fuzzy c-means clustering method,FCM)因其采用迭代求解而得到廣泛研究和應(yīng)用[3].該算法采用平方歐式距離刻畫樣本與聚類中心之間的差異性,只是刻畫單峰值特征聚類,且僅適合呈團(tuán)狀且不同類樣本數(shù)和方差都相差不懸殊的數(shù)據(jù)樣本聚類.對于復(fù)雜的醫(yī)學(xué)圖像和遙感圖像,同一聚類內(nèi)像素光譜測度呈現(xiàn)多峰值特性,已有的方法難以采用單一的概率分布描述聚類內(nèi)像素的分布特征[4],為了更準(zhǔn)確的擬合多峰數(shù)據(jù),往往采用混合模型[5],其中應(yīng)用最廣泛的是高斯混合模型[6-9](Gaussian Mixture Model,GMM).文獻(xiàn)[10]將非相似性測度定義為概率分布的負(fù)對數(shù)形式,將高斯混合模型融入模糊算法.在聚類分割的過程中,考慮到不同樣本特征對聚類分析的作用不同,一些關(guān)鍵特征對聚類結(jié)果的重要影響,引入加權(quán)思想的特征選取聚類分析已得到了廣泛地研究[11,12].文獻(xiàn)[13]提出樣本特征顯著性服從概率分布,利用高斯混合模型進(jìn)行聚類分析;文獻(xiàn)[14]將特征選取引入模糊高斯混合模型并得到一種新的模糊聚類方法,將其應(yīng)用于無噪聲干擾的醫(yī)學(xué)和遙感等圖像能獲得滿意的分割效果;但是,上述算法進(jìn)行像素聚類分割時均未考慮像素與其鄰域像素之間的關(guān)聯(lián)性,對于噪聲干擾圖像的分割缺乏一定的魯棒性.

針對GMM算法對噪聲的敏感問題,許多學(xué)者提出將空間約束引入復(fù)雜圖像分割算法中,其中融合馬爾科夫隨機(jī)場的GMM成為圖像分割研究的熱點,文獻(xiàn)[15]提出了一種空間可變有限混合模型(SVFMM,spatially variant finite mixture model)圖像分割算法.該算法在GMM的基礎(chǔ)上,建立像素與鄰域空間的相似性定義先驗概率,在一定程度上改善噪聲導(dǎo)致的誤分割現(xiàn)象.文獻(xiàn)[16-22]利用馬爾科夫隨機(jī)場空間約束,雖然對噪聲干擾有較好的抑制效果,但是增加了模型參數(shù)求解的復(fù)雜度.文獻(xiàn)[23,24]將先驗分布信息采用近似線性與非線性空間平滑方法進(jìn)行空間約束,在提高模型抗噪魯棒性的同時,簡化了模型參數(shù)的求解,但上述提出的算法均未考慮特征空間對聚類的影響,對高噪聲區(qū)域分割仍存在局限性.

針對上述問題,本文提出了提出一種新的鄰域信息加權(quán)的特征選取高斯混合模型算法,利用像素與其鄰域像素的相關(guān)性定義先驗概率,結(jié)合特征選取高斯混合模型,考慮鄰域像素相關(guān)性和特征選取的顯著度構(gòu)建鄰域約束混合模型作為非相似性測度,將該先驗概率通過KL散度嵌入特征選取高斯混合模型中,進(jìn)一步提高了算法的抗噪性.

2 模糊C-均值聚類及正則化

設(shè)待分割圖像表示為xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiD)T,i=1,2,…,N(N為圖像像素總個數(shù)),其中xi1,xi2,xi3,…,xiD代表第i個樣本的不同屬性,聚類數(shù)為K類,將模糊C-均值聚類目標(biāo)函數(shù)描述為

(1)

s.t.

1)zij∈[0,1],1≤i≤N,1≤j≤K;

式(1)中:zij表示像素xi對第j類的模糊隸屬度,m為模糊指數(shù),dij=‖xi-uj‖2表示像素xi到第j類聚類中心uj的平方歐式距離.FCM算法是利用模糊隸屬度和非相似性測度構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),并通過迭代找到目標(biāo)函數(shù)最小所對應(yīng)的隸屬度和聚類中心并實現(xiàn)樣本分類;但是,部分學(xué)者認(rèn)為該聚類目標(biāo)函數(shù)中隸屬度指數(shù)加權(quán)的物理意義不明確,為此,Ichihashi[10]提出了基于KL信息散度代替信息熵作為目標(biāo)函數(shù)的正則化因子的改進(jìn)模糊聚類方法(Kullback-Lerbler Information FCM,KLFCM),其聚類目標(biāo)函數(shù)可表示為

(2)

其中λ表示聚類的尺度參數(shù),控制分割模糊程度,πj表示像素xi屬于第j類的先驗概率,防止類邊緣樣本的誤分到相鄰其他類中.該種KL散度正則化模糊聚類已廣泛應(yīng)用類樣本不均衡數(shù)據(jù)的聚類分析并取得良好的聚類性能.

3 基于特征選取的高斯混合模型

3.1 高斯混合模型

(3)

其中

一般而言,常采用似然法估計模型分布參數(shù),即

(4)

而實際中獲取混合模型參數(shù)的算法是著名的EM算法.

3.2 特征選取高斯混合模型

在數(shù)據(jù)樣本模式分析中,常對樣本不同特征同等對待,這將導(dǎo)致無法獲得期望的結(jié)果.由于樣本不同特征對模式分析的作用是不同的,甚至有些特征對其模式分析具有決定性的作用,如高維特征的樣本聚類就表現(xiàn)較為明顯.為此,探索特征選取的樣本模式分析已成為智能信息處理的重要研究內(nèi)容.

針對傳統(tǒng)高斯混合模型以及模糊C均值聚類算法同等對待不同特征的不足,文獻(xiàn)[14]采用特征選取的高斯混合模型模糊聚類算法(fuzzy clustering method based on feature selection,FSFCM),其最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)描述為

(5)

s.t.

1)zij∈[0,1],1≤i≤N,1≤j≤K;

3)sijl∈[0,1],1≤i≤N,1≤j≤K,1

其中

(6)

(7)

(8)

該特征選取高斯混合模型模糊聚類算法相比傳統(tǒng)模糊C-均值聚類、高斯混合模型模糊聚類等算法表現(xiàn)出較好分割性能,適應(yīng)不同類大小、類樣本不均衡等復(fù)雜數(shù)據(jù)聚類需要.但算法并未考慮到鄰域像素空間相關(guān)性,導(dǎo)致對噪聲依然敏感.

4 基于特征選取的魯棒聚類分割算法

4.1 特征選取的魯棒聚類分割算法的構(gòu)建

將基于特征選取的高斯混合模型模糊聚類算法[14]應(yīng)用于灰度圖像分割時,難以抵抗噪聲干擾對圖像分割效果的影響,其根本原因在于圖像中任意像素與其周圍鄰域像素緊密相關(guān),文獻(xiàn)[24]提出擴(kuò)展高斯混合模型算法(Extension Gaussian Mixture Model,EGMM)將引入基于MRF鄰域空間信息,以便提高高斯混合模型的抗噪魯棒性;該算法引入鄰域信息權(quán)重函數(shù)為

(9)

s.t. 1)πij∈[0,1],1≤i≤N,1≤j≤K;

Ni為像素xi的鄰域窗口大小,選取3×3,α表示鄰域信息權(quán)重,hj表示xi所對應(yīng)鄰域空間像素xt屬于第j類的鄰域權(quán)重系數(shù),歸一化得到每一個像素xi屬于第k類所對應(yīng)的空間鄰域信息權(quán)重函數(shù)πij.

本文假設(shè)鄰域像素與中心像素服從同一分布,即具有相同的分布參數(shù)(均值和協(xié)方差),利用鄰域像素的隸屬于各類的概率總和取指數(shù)冪加權(quán),構(gòu)建馬爾可夫隨機(jī)場,并將這種空間鄰域信息函數(shù)嵌入基于特征選取的模糊聚類算法,實現(xiàn)圖像魯棒聚類分割,提高抗噪聲干擾的能力,特別有利于復(fù)雜的模糊邊界遙感圖像分割的需要,其目標(biāo)函數(shù)修改為

(10)

4.2 分割模型的求解

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

其中

利用式(11)-(16)以及改進(jìn)后的鄰域信息權(quán)重先驗概率πij,得到的新的鄰域信息約束的特征選取高斯混合模型算法,本文算法流程描述如下:

Step1.設(shè)置迭代閾值δ,聚類數(shù)目K,最大迭代次數(shù)Tmax,選取正則參數(shù)λ=100,特征選取參數(shù)γ=10,鄰域權(quán)重α=14.

Step4.根據(jù)式(11)計算特征屬性隸屬度sijl;

Step5.計算或更新先驗概率πij;

Step6.根據(jù)式(12)更新分類隸屬度zij;

步驟8.若滿足迭代次數(shù)t=Tmax或者滿足收斂條件{|L(Θ)(t+1)-L(Θ)t|}<δ時停止迭代,否則轉(zhuǎn)到執(zhí)行步驟4繼續(xù)迭代.

5 實驗結(jié)果及分析

5.1 算法的有效性測試

為了驗證本文算法良好的分割性能和抗噪能力,分別采用本文算法以及FCM、FSFCM、SVFMM、EGMM算法對含有不同噪聲灰度圖像進(jìn)行分割測試比較.測試平臺Dell Optiplex 360(Intel Core 2,內(nèi)存4GB),Window XP系統(tǒng),Matlab 2013a編程環(huán)境;并設(shè)置算法最大迭代次數(shù)Tmax為300,聚類數(shù)c選取為2、3、4.正則參數(shù)與特征參數(shù)分別取λ=100,γ=10.迭代閾值為δ=10-4,鄰域窗口大小設(shè)置為5×5.

5.1.1 分割結(jié)果

針對本文算法的有效性,采用本文算法對醫(yī)學(xué)CT圖像,以及高分辨率遙感圖像進(jìn)行分割實驗,圖片分辨率大小為512×512像素,分別采用FCM、FSFCM、SVFMM、EGMM算法和本文算法進(jìn)行分割測試比較.由于CT圖像在成像的過程中存在一定的噪聲,會影響圖像腦顱組織(腦組織和頭骨區(qū)域)分割的效果,而遙感圖像的研究前提是快速提取樣本分類信息.如圖1、圖2所示為CT圖像以及遙感圖像分割結(jié)果,聚類數(shù)分別為3、4.

圖1 腦部CT圖像及其分割結(jié)果Fig.1 Brain CT image and segmentation results

5.1.2 分割性能分析

為了將圖像的分割效果用數(shù)據(jù)更加直觀的表示出來,采用誤分率(MCR,Misclassification rate)對算法分割性能進(jìn)行定量評價,其定義為

圖2 遙感圖像及其分割結(jié)果Fig.2 Remote sensing image and segmentation results

其中Aj表示圖像采用某種分割算法所獲得的第j類樣本點,Cj表示圖像理想分割結(jié)果所對應(yīng)的第j類樣本點,當(dāng)MCR計算結(jié)果其數(shù)值越小,表明算法分割性能越好.

表1 各算法分割結(jié)果MCR(%)比較Table 1 Comparison of algorithm results MCR (%)

由圖1所示的腦部CT圖像分割結(jié)果可以看出,FCM算法產(chǎn)生的結(jié)果不能將其眼睛鼻子較完整的分割出來,FSFCM算法以及EGMM算法的分割結(jié)果相比本文算法的分割結(jié)果仍含有部分噪聲,本文算法分割結(jié)果其局部區(qū)域分割更為一致,分割后眼睛和鼻子邊緣更加完整,清晰.由圖2可得,FSFCM算法與EGMM算法具有一定的噪聲平滑效果,但是與本文算法分割結(jié)果相比,一些區(qū)域出現(xiàn)了誤分現(xiàn)象,而本文算法可以得到滿意的分割效果,分割結(jié)果更加完整、清晰和連續(xù).結(jié)合表1分割結(jié)果誤分率來看,本文算法的誤分率最低,驗證本文相比傳統(tǒng)的模糊C均值算法具有較好的分割性能,有利于醫(yī)學(xué)圖像以及遙感圖像的采集.

5.2 算法抗噪魯棒性測試

為了驗證本文算法的抗噪魯棒性,采用與FCM、FSFCM、SVFMM、EGMM算法與本文算法分別對含有不同噪聲的標(biāo)準(zhǔn)圖像,人造圖像進(jìn)行分割測試比較.為了定量評價不同算法的抗噪魯棒性,將傳統(tǒng)圖像質(zhì)量評價的峰值信噪比(Peak signal to noise ratio,PSNR)定義為

其中I1表示對圖像添加噪聲后聚類算法分割結(jié)果,I2表示未加噪聲圖像的理想分割結(jié)果,MSE計算二者分割結(jié)果的均方差.PSNR通過峰值像素值平方與均方差的比值來計算出加噪聲后圖像分割結(jié)果的抗噪魯棒性.當(dāng)PSNR的值越大,算法的抗噪性越高.

5.2.1 高斯噪聲干擾圖像的分割結(jié)果及分析

對Lena、圖像和人造4類兩幅灰度圖像分別添加均值為0,均方差為57的高斯噪聲,對攝像師圖像添加均值為0,均方差為114的高斯噪聲進(jìn)行分割測試,聚類數(shù)目分別為3、4、2,分割結(jié)果如圖3所示.所對應(yīng)的峰值信噪比、誤分率如表2、表3所示.

表2 各算法抗高斯噪聲PSNR(db)比較Table 2 Comparison of PSNR (db) for Anti-Gaussian noise

由圖3中抗高斯噪聲的分割結(jié)果可以看出,FCM算法噪聲污染嚴(yán)重,SVGMM和EGMM算法都有一定平滑噪聲的效果但是相比本文算法,SVGMM和EGMM算法含有較多噪聲點,而本文建議的算法分割后的結(jié)果含有較少的噪聲,邊緣清晰.結(jié)合表2可知,本文算法的峰值信噪比值至少高于FCM算法信噪比值4db,且相比其它三種算法含有較高的PSNR值,表明本文算法較好的抗高斯噪聲性能,再由表3所示的分割結(jié)果誤分率可知本文算法分割結(jié)果MCR值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其它四種算法的MCR值,通過以上分析可得,SVGMM和EGMM算法有一定的抗噪能力,但本文算法可以獲得更好的抗噪性和分割性能.

表3 各算法抗高斯噪聲MCR(%)比較Table 3 Comparison of MCR (%) for Anti-Gaussian noise

5.2.2 椒鹽噪聲干擾圖像的分割結(jié)果與分析

對Lena圖像和人工合成兩幅灰度圖像分別添加30%的椒鹽噪聲,對腦組織CT切片圖像添加40%的椒鹽噪聲進(jìn)行分割測試所得結(jié)果如圖4所示,分割類屬數(shù)為3、4、2.其分割結(jié)果峰值信噪比和誤分率如表4、表5所示.

圖3 高斯噪聲分割結(jié)果Fig.3 Gaussian noise segmentation results

由圖4中抗椒鹽噪聲的分割結(jié)果可以看出,FCM、FSFCM以及SVFMM算法分割結(jié)果噪聲污染嚴(yán)重,EGMM算法分割結(jié)果可以將背景與目標(biāo)分割出來,但是與本文建議的算法分割后的結(jié)果相比較仍含有部分噪聲,如圖4中的Lena,EGMM算法出現(xiàn)部分誤分區(qū)域,不能正確分割類屬數(shù),而本文建議的算法分割結(jié)果完整幾乎不含有噪聲,很大程度上還原了原圖像的信息.結(jié)合表4的峰值信噪比可以得出,相比FCM、FSFCM、SVFMM以及EGMM算法,本文建議的算法可以較好的抑制椒鹽噪聲干擾.由表5可知,本文算法誤分率最低,EGMM算法次之,驗證本文算法分割性能最佳.

圖4 椒鹽噪聲分割結(jié)果Fig.4 Salt and pepper noise segmentation results

表4 各算法抗椒鹽噪聲PSNR(db)比較Table 4 Comparison of PSNR (db) for Anti-salt and Pepper Noise

表5 各算法抗椒鹽噪聲MCR(%)比較Table 5 Comparison of MCR (%) for Anti-salt and Pepper Noise

5.2.3 乘性噪聲干擾圖像的分割結(jié)果與分析

對森林、麥田、河流三幅遙感圖像分別添加均值為0,均方差分別為57、80和114的乘性噪聲進(jìn)行分割測試,聚類數(shù)分別為3、2、2,其結(jié)果如圖5、表6和表7所示.

由圖5中森林圖像,相比本文算法的分割結(jié)果,FCM、FSFCM、SVFMM算法任然含有大量的噪聲,相比本文算法的分割結(jié)果,EGMM算法可以區(qū)分兩種不同的綠地,但是灌木的區(qū)域仍然還有部分草地,導(dǎo)致灌木區(qū)域分割不完整,而本文算法的分割結(jié)果區(qū)域較為完整且邊緣較連續(xù),圖5中麥田遙感圖像,本文算法的分割結(jié)果較完整分割兩類麥田,抑制了大部分噪聲;圖5中河流遙感圖像,FSFCM算法可以將河流的與陸地相對完整的分割,相比本文算法的分割結(jié)果含有少量噪聲,EGMM算法的分割結(jié)果出現(xiàn)誤分現(xiàn)象,缺失了河流邊緣部分面積,結(jié)合表6、表7可得,本文算法相比EGMM算法具有較強(qiáng)抗乘性噪聲的能力,且分割性能較好.

5.2.4 混合噪聲干擾圖像的分割結(jié)果與分析

對五幅遙感圖像添加高斯噪聲(均值為0,均方差為25)和不同強(qiáng)度椒鹽噪聲(5%,10%,20%,30%,30%)所得圖像進(jìn)行分割測試,聚類數(shù)目為2、3、2,2,2,其分割結(jié)果如圖6和表7所示.

圖5 乘性噪聲分割結(jié)果Fig.5 Speckle noise segmentation results

表6 各算法抗椒鹽噪聲PSNR(db)比較Table 6 Comparison of PSNR (db) for AntiSpeckle Noise

表7 各算法抗椒鹽噪聲MCR(%)比較Table 7 Comparison of MCR (%) for Anti-Speckle Noise

圖6 混合噪聲分割結(jié)果Fig.6 Mixture noise segmentation results

由圖6中對五幅噪聲干擾遙感圖像進(jìn)行分割測試結(jié)果表明,FCM、FSFCM算法還有大量的噪聲點,SVFMM算法雖然考慮鄰域空間的影響,但是相比本文算法其抑制噪聲點的能力有限,分割結(jié)果中仍存在大量的噪聲點;由圖6只中農(nóng)田和體育場,EGMM算法分割時會產(chǎn)生不同程度的誤分現(xiàn)象,圖6中體育場分為三類,EGMM算法分割結(jié)果含有大量噪聲點,圖6中的河流和島嶼,EGMM算法分割結(jié)果含有較少噪聲,本文分割結(jié)果幾乎無噪聲;由表8、表9對五幅遙感圖像分割結(jié)果進(jìn)行峰值信噪比以及誤分率比較,相比其它四種算法,本文算法更適合椒鹽和高斯混合噪聲干擾圖像分割的需要.

表8 各算法抗混合噪聲PSNR(db)比較Table 8 Comparison of PSNR (db) for Anti-mixture noise

表9 各算法抗椒鹽噪聲MCR(%)比較Table 9 Comparison of MCR (%) for Anti-mixture noise

6 結(jié) 論

針對基于特征選取的高斯混合模型模糊聚類分割算法缺乏魯棒性的不足,本文提出一種嵌入鄰域空間的特征選取高斯混合算法,考慮到像素鄰域空間的相關(guān)性,建立馬爾可夫隨機(jī)場定義先驗概率,結(jié)合特征選取高斯混合模型,嵌入到含有KL散度作為正則因子的模糊聚類算法中,提高算法的抗噪魯棒性.同時采用傳統(tǒng)FCM聚類分割圖像所得結(jié)果作為本文建議的算法初始化參數(shù),促使算法避免限于局部最優(yōu)化解,以便獲得良好的分割效果.通過對腦部CT圖像以及遙感圖像以及添加不同類類型噪聲的標(biāo)準(zhǔn)圖像以及人造圖像進(jìn)行分割測試,驗證了本文算法的有效性和可行性.