基于動態域等值線的多目標環繞跟蹤方法研究

宋 濤，莊 雷，景晨凱

(鄭州大學 信息工程學院，鄭州 450000) E-mail ：songtao@zzu.edu.cn

1 引 言

對于一個目標或目標群環繞跟蹤控制系統的設計，往往需要較高的硬件和信號處理要求，但是諸如多目標、傳感器節點等跟蹤方式往往在計算能力和能量容量上存在較高的限制，無法滿足要求[1,2].

對于這樣的一個未知單目標環繞跟蹤的運動控制問題，許多文獻都給出了解決方案[3-5].例如，文獻[6,7]中，多目標被看作是一個簡單的積分器，在目標是穩定或緩慢漂移情況下，可在一個參考幀中，無限的控制輸入和訪問自己的全位置，但是這種假設過于理想化，不易實現.上述文獻最大問題是選取的測試對象為單一目標環繞跟蹤，當出現一組目標環繞跟蹤時，特別是多個目標存在動態變化時，上述文獻方法不再適用.對于多目標環繞跟蹤，文獻[8]中，對車載式軌跡跟蹤問題進行研究，分為有限和無限控制兩種情況，是一種磁場梯度跟蹤方式，需要較高的實時數據交換能量.文獻[9]中，考慮了多目標和范圍數據未知的環繞跟蹤問題，通過半徑調節使得所有的目標都被包圍在圓中，但是在不穩定情況下其誤差正比于目標速度.文獻[10]中，利用移動驅動器的均方根距離進行跟蹤，而無需對目標進行運行速度限制，但是距離計算過程過于頻繁會導致算法計算難度增加.上述多目標環繞跟蹤的主要問題是針對靜態目標進行跟蹤，采取的是磁場梯度跟蹤方式，其對于目標運動情形會產生較大的突變性，跟蹤效果不理想.此類文獻較多，不再贅述.

在多個目標環繞跟蹤中，可能涉及到目標偏離問題，多目標應該保持預先指定的目標最近距離，同時在其路徑內包圍所有目標.本文主要是針對多目標動態環繞跟蹤問題進行研究，提出基于等值線跟蹤的控制策略，解決目標運動情形下的跟蹤突變問題，并在理論上給出其收斂性證明.

2 多目標等值線跟蹤問題

考慮一個完全驅動的平面移動多目標，并假設速度控制的標準運動模型如下[11,12]：

(1)

存在未知標量動態場D(t，r)，多目標應該轉向假定給定值為d0的等值線，隨后沿著這曲線運行.多目標在當前位置r=r(t)測量區域值d(t)：=D(t，r).引入具有飽和度的線性函數如下：

(2)

式中，μ：=γδ，可獲得如下控制算法：

(3)

其中，γ，μ，k>0為控制參數，γ，μ可通過在實際和目的字段值間積分飽和Δ=d-d0構建參考信號d*.增益k非常關鍵：可用于保持速度取向角正比于實際d和參考d*字段值間的差距.參考d*的形式主要考慮以下3個方面：

2)對于這個方程的所有解d→d0，因為yχ(y)>0，?y≠0，χ(0)=0；

3 動態域等值線跟蹤

3.1 問題假設

對多目標操作區域Zop通過極值d-

Zop={(t，r)：d-≤D(t，r)-d+}

(4)

為簡化，不想在理論分析中討論奇點問題，可給定如下梯度場假設：

假設1.在操作區域，場D(·)為C2平滑的，且其空間梯度不會消失.對于所有(t，r)∈Zop，存在‖▽D(t，r)‖≥b▽>0.則在Zop中，任何空間等值線都是正則曲線.

3.2 控制器調整策略

需要估計字段的一些物理特性，可定義如下：空間d?等值線I(t，d?)：=(r：D(t，r)=d?}，r上等值線曲率H(t，r)，等值線的前沿加速度a(t，r)，旋轉角速度ω(t，r)，等值線密度ρ(t，r)=‖▽D(t，r)‖，進展時間vρ(t，r)，r切向/正向等值線的位移ιρ(t，r)和nρ(t，r).梯度▽D的角速度ω▽(t，r).

校正準備階段：選取自由參數ι∈(0，1)，盡可能降低ε>0，從而保證等值線跟蹤在區域(4)中的精度為ε>|d-d0|：

ε

(5)

通過參數ι的調整可實現(μ，γ)和k之間的協調，較小的ι取值表明(μ，γ)具有較大的自由度，而k具有較小的自由度.控制器參數選取：基于以下封閉形式邊界，可選取連續形式參數μaγak：

(6)

γ>ιμ/ε

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

有關參數計算如下：

(12)

(13)

定理2.如果假設(1)滿足，并且參數μ，γ和k滿足公式(6-11)，則定理1結論成立.

(14)

(15)

其中，

基于以上公式，可得定理3.1,定理3.2成立，因推導過程較為復雜不再贅述.

4 一組目標的環繞跟蹤

平面上一組移動節點r1(t)，r2(t)，…，rK(t)，對其進行逼近然后緊緊圍繞：跟蹤距離Q：=mini‖r-ri‖應該滿足給定值Q0，如圖1所示.只有距離ρi：=‖r-ri‖是可測量的，沒有關于目標的其他數據可用.

這樣的環繞跟蹤意味著在一組目標邊界上移動作為跟蹤目標.這種情況，對于邊界不連續多目標邊界跟蹤是不可行的，為實現準確跟蹤，這里給出如下假設：

圖1 六目標環繞跟蹤問題Fig.1 Six target surround tracking problem

企業要及時掌握新能源的發電項目的具體情況，做好新能源提前接入的準備工作，將新能源的接入看作是電網發展的組成部分，實現新能源與電網規劃的有機結合。企業要加強技術管理，為新能源的接入工作提前做好準備，減少新能源接入電網帶來的壓力和不良影響，通過實施有效的配套送出規劃促進新能源的正常接入，確保新能源管理的實效性和銜接性。

對上述引理的多目標操作區域Zop的凸性定義進行放寬，可定義為(t，r)的集合，以滿足Q-≤Q≤Q+，其中Q+>Q0.

圖2 凹點s的速度Fig.2 Speed of the concave point s

(16)

在實踐中，圖1中理想路徑C不能基于非零速度進行完全跟蹤.因此理想目標Q≡Q0可利用實際值Q∈(Q0-ε，Q0+ε)所取代，其中ε>0.為實現該目標，通過人工場的平滑等值線進行跟蹤：

(17)

對于任意參數α>ε-1lnK，等值線追蹤d≡Q0表明導航目標為Q∈(Q0-ε，Q0+ε).

定理3.如果引理3、引理4成立，且公式(16)假設滿足，同時Q-α-1lnK≤d≤Q成立，則在任意ε>0和緊集?R2情況下，在t=0時，對于?r∈滿足Q(r)∈(Q-，Q+)，那么對于r(0)∈，存在參數α，k，γ，μ 使得下列結論成立：

步驟2.降低參數ε，使得ε

步驟3.基于以下約束選取連續參數α μ γ k，其中Q：=Q+-Q-：

其中，

5 環繞目標跟蹤模擬

硬件設置：CPU為i7-6500K 3.0GHZ，內存為16G ddr4-2400，系統為win10旗艦版，仿真平臺選取Matlab2012b.參數設置：v=0.5m/s，μ=0.4m/s，Q0=10m，γ=0.08s-1，k=4.2 rad/m，α=0.3，控制更新周期為0.1s.一組零均值、標準偏差為0.1m的高斯噪聲被添加到傳感器中，參數α，μ，γ，k通過手動調整細化.這里給出兩種情形的環繞目標跟蹤模擬結果見圖3所示.

圖3中，多目標表示為一個帶箭頭的點，其路徑的最近部分利用虛線顯示，加粗曲線是期望的近似路徑，以目標為中心，其半徑是離目標最近的距離.根據圖3(a)模擬結果所示，在t=10～30s過程中，多目標可實現跟蹤軌跡的快速定位，并趨于穩定.在t=30～170s過程中，多目標可實現較高精度的環繞跟蹤，并逐漸達到穩定.根據圖3(b)模擬結果所示，同一組目標雜亂無章地排列在一個地方，并且在t=30s、t=710s、t=970s、t=1310s幾個時間點進行目標位置調整.根據t=10～970s跟蹤過程，雖然混亂排列影響了跟蹤精度，但是多目標還是能夠應對目標的緊密環繞跟蹤任務.

圖3 環繞目標跟蹤模擬結果Fig.3 Simulation results of surrounding target tracking

表1 動態環繞跟蹤對比模擬Table 1 Dynamic surround tracking contrast simulation

圖3(b)中，t=970s和t=1310s兩種情況出現，是因為其違反了假設1情況：在多目標接近脫離點之前，目標發送偏離斷裂；理想路徑Q≡Q0因此分裂成兩個連接的組件.然后，整個目標集仍然能夠被環繞跟蹤.

這里選取文獻[15]算法作為對比，選取上述第2種目標動態排列方式進行實驗對比，評估指標選取穩態跟蹤時間、精度和脫離點數量，穩態定義為ξ=10-2m.對比結果見表1所示.

根據表1執行結果可知，在跟蹤時間上，本文算法在選取上述幾種時間點上，跟蹤時間保持在2.86s～6.84s之間，而對比算法的跟蹤時間在5.23s～11.28s之間.在跟蹤精度上，本文算法在選取上述幾種時間點上，跟蹤時間保持在2.63×10-4～2.46×10-3之間，而對比算法的跟蹤時間在8.32×10-4～5.63×10-3之間.脫離點數量本文算法要少于文獻[5]算法.

6 結束語

本文提出一種基于動態域等值線的目標環繞跟蹤方法，基于動態等值線跟蹤算法實現了動態多目標的環繞飛行跟蹤，相對于傳統磁場梯度跟蹤方式優點是無需任何字段衍生工具，并給出跟蹤過程的收斂性證明，在理論上完善了算法，對實際應用具有一定指導意義.但是在上述實驗中也可以看出，當一組多目標邊界出現不連續時，容易出現目標跟蹤缺失問題，下一步考慮設立探測范圍參數，對該問題進行解決，并給出算法收斂性證明.