介質部分填充平行平板傳輸線微放電過程分析?

翟永貴 王瑞2) 王洪廣 林舒 陳坤 李永東?

1)(西安交通大學電子與信息工程學院,電子物理與器件教育部重點實驗室,西安 710049)2)(中國空間技術研究院西安分院,空間微波技術重點實驗室,西安 710100)(2018年2月25日收到;2018年4月23日收到修改稿)

1 引 言

微放電效應[1,2]是一種發生在真空環境中的二次電子倍增擊穿現象,其實質是電子在電磁場作用下發生諧振引起的二次電子雪崩過程,它限制了航天大功率微波部件功率提高,通常是不希望發生的,因為它將對微波部件造成很大的損害[3?5],是目前空間大功率微波部件的主要失效模式.

微波部件根據腔體內是否填充介質材料,主要分為金屬微波部件與介質微波部件,過去的研究工作主要集中在金屬微波部件中,而且形成了一個比較全面的分析方法[6?14].介質微波部件具有高Q值、低損耗、易于小型化等優點,在空間微波部件中的使用比例越來越高,如介質諧振器、介質濾波器[15]、介質雙工器、介質波導傳輸線等;由于介質材料的引入,部件的某些性能得到了大幅度提高,但在某些程度上對微放電的分析帶來了復雜性;與金屬部件不同的是電子與介質表面發生碰撞時,可能會在介質表面積累一層正電荷/負電荷(正負電荷由有效二次電子發射系數決定),其產生的準靜電場與微波電場共同作用影響電子運動軌跡.

截止到目前,關于介質微放電的研究報道較少,主要集中在微波介質窗[16,17]和介質填充加速器結構[18]方面.微波介質窗和介質填充加速器結構中,微波電場與介質表面基本上都是平行的,主要發生單邊微放電,介質表面積累正電荷產生準靜電場是使電子返回介質表面并發生二次電子倍增的必要條件;而介質填充微波部件中,微波電場與介質表面垂直,以雙邊微放電為主,同時介質表面積累電荷可能抑制微放電過程.國際上,Torregrosa等[19?21]提出介質表面積累正/負電荷產生的準靜電場,可以降低發生微放電的風險,但在求解靜電場時忽略了感應電荷(介質表面積累電荷在金屬極板上引起的)產生的靜電場;Coves等[22]考慮介質表面積累電荷和空間電荷產生的靜電場,提出空間電荷可以延緩微放電自熄滅過程;Sounas等[23?25]考慮介質表面積累電荷、空間電荷、感應電荷產生的靜電場,提出了在長時間微放電過程中介質表面積電荷對微放電閾值影響顯著,同時發現了其長時間微放電可能發生兩種不同機理:自維持機理和自熄滅機理;Sorolla等[26]考慮介質表面二次電發射系數隨介質表面積累電荷變化,提出了一種新的微放電動態過程.但是這些研究中都提出了介質表面積累電荷可以使微放電發生熄滅,同時給出了介質表面最終的平均二次電子發射系數(ˉδ)大于1,且介質表面積累電荷量保持穩定.實際上,如果在粒子數目即將為0時重新向空間注入電子,由于此時介質表面的ˉδ>1,其表面仍具有繼續積累電荷的能力,從而可能導致不同的微放電過程.鑒于介質微放電可能潛存多種物理機理,因此,厘清微放電自熄滅的機理并確定介質表面最終積累電荷狀態(電子數目即將下降為0時介質表面是否具有繼續積累電荷能力)是非常必要的.

自熄滅過程是介質微波部件微放電中難以避免的,考慮到自熄滅過程空間電子數目較少,其空間電荷效應[27]較弱,在分析介質微放電自熄滅機理時可以忽略不計.在此基礎上,本文建立了一種介質部分填充平行平板傳輸線模型,模型中靜電場采用一維(1D)近似處理,采用該模型模擬了不同工作電壓下的微放電過程,通過分析ˉδ、空間電子數目以及介質表面積累電荷曲線,闡明了微放電自熄滅的物理機理及介質表面最終積累電荷狀態.

2 模型介紹

2.1 幾何模型

圖1 介質部分填充平行平板傳輸線示意圖Fig.1.Parallel-plate transmission lines partially f i lled with dielectric layer.

介質部分填充平行平板傳輸線的幾何模型如圖1所示,其中,平行平板面積S=1.2×10?3mm2,上下兩金屬板之間的間距h=1.1 mm,下金屬極板上方填充一層介質材料,其相對介電常數εr=3,厚度d=0.1 mm;設置工作頻率f=1.0 GHz,仿真時間步長?t=1/(125f),初始宏粒子(每個宏粒子包含若干個電子)權重為1,為了提高計算效率,宏粒子數目上限設置為1×106個,當空間宏粒子數目大于該值時進行宏粒子合并.

2.2 靜電場計算

與金屬微波部件不同,由于介質表面可能會積累電荷,空間中的電子除了受微波電場作用之外,還需考慮介質表面積累電荷所產生的準靜電場,為了分析該靜電場對微放電過程的影響規律,模型中微波電場采用1D理論表達式:

其中,A為電場的幅值,ω=2πf為角頻率,?為電場的初始相位.

在求解靜電場時,將介質表面積累電荷均勻近似處理,即電荷均勻分布在介質表面,根據電磁場理論可知,面電荷在真空區域產生的電場方向與上下兩極板垂直,平行于極板的兩個方向上的電場分別為0,設真空與介質的相對介電常數分別為ε1與ε2,其靜電場的求解公式為

式中,q為電子的電荷量,E1與E2分別為介質表面積累電荷在真空區域與介質區域產生的靜電場.

根據疊加原理,空間中的電子所受的總電場為

2.3 電子運動軌跡求解

描述粒子運動的牛頓-洛倫茲力方程如下:

微放電中電子運動速度一般遠小于光速,可以不考慮相對論效應,則p=mv,γ=1.

采用中心時間差分,n?t時刻求解電子位置,(n+1/2)?t時刻求解粒子速度,則差分格式如下:

其中,m,q,r和v分別代表電子的質量、電荷、位移和速度.

2.4 二次電子發射模型

Vaughan模型是一種唯象模型,它忽略了二次電子發射過程的具體細節,通過使用分段指數函數給出了二次電子發射系數(SEY)與入射能量和入射角度之間的關系,同時考慮了材料表面形貌對SEY的影響.Vaughan模型[28]目前被廣泛應用于介質微放電[19?23]中,本文中金屬與介質材料的二次電子發射模型采用Vaughan模型處理[23],

圖2為二次電子發射模型示意圖.其中,材料的光滑參數ks=1,電子垂直入射時SEY最大值為

2.22,該值對應的入射動能為165 eV,閾值入射動能為16 eV,低入射動能段SEY值設置為0.5[29],二次電子的出射能譜服從伽馬分布:

其中,E代表出射能量;T代表溫度,單位為電子伏特;E0代表入射能量;θ0代表電子入射速度方向與碰撞表面法向的夾角;δ代表SEY;P代表不完全伽馬函數;模型中的溫度參數T=3.68 eV.

圖2 二次電子發射Vaughan模型Fig.2.SEY model of Vaughan.

由于介質的導電性差,電子打到表面被吸收沉積在外表面;如果SEY大于1,即出射電子數目大于入射電子數目,則會在內表面殘余正電荷,否則在內表面沉積負電荷.兩種機理都會在介質表面積累電荷,其產生的靜電場最終影響入射和出射電子的運動軌跡.因此,需要根據δ值的大小來確定積累電荷的數目,積累電荷計算方法如下:

其中,Ni與Ni+1分別為第i次與i+1次碰撞后介質表面積累電子數目;δi+1為第i+1次碰撞時的SEY值.

3 結果分析

3.1 自熄滅機理

當輸入電壓略大于閾值電壓時,金屬微放電過程中的空間自由電子數目呈指數形式倍增,但介質微波部件中的微放電過程會隨著介質表面電荷的累積與作用而發生自熄滅現象.為了說明介質微波部件中的自熄滅現象,保持真空區域中的電場相同,采用粒子模擬軟件分別模擬金屬微波部件與介質微波部件的微放電過程,獲得的模擬結果如圖3所示.

圖3 電子數目曲線示意圖Fig.3.Evolution of the electrons.

從圖3可以看出,金屬部件中的電子數目呈指數形式增長,而介質微波部件中的電子數目先經歷倍增后發生下降過程.對比兩種部件中的電子數目曲線,在70 ns之前,兩種部件中的電子數目曲線幾乎一致,這是因為這個過程中介質表面積累電子數目較少,微波場起主導作用;隨著模擬的進行,由于金屬材料不具備積累電荷的能力,其電子數目倍增速率與前面保持一致,而介質微波部件中的電子數目由于靜電場的作用開始出現下降過程,即發生自熄滅現象.

為了分析介質填充微波部件微放電自熄滅機理,采用上述方法模擬微放電過程,并根據空間電子數目即將下降為0時介質表面ˉδ值的大小,將微放電自熄滅現象的原因分為大于1和約等于1兩種情況,本文主要通過分析金屬表面與介質表面凈發射電子數目曲線解釋介質填充微波部件微放電物理機理,其中凈發射電子數目等于出射電子數目減去入射電子數目.

3.1.1 介質表面ˉδ值大于1(V=46 V)

對金屬與介質表面的入射、出射電子數目分別進行統計分析,獲得電子數目曲線如圖4所示.圖4中的紅色與藍色曲線分別代表金屬與介質材料表面凈發射電子數目,同時,藍色曲線也代表介質表面積累電子數目,粉色曲線Total代表空間中電子數目.所獲得的平均二次電子發射系數如圖5所示.

圖4 V=46 V時凈發射電子數目Fig.4.Evolution of the electrons when V=46 V.

圖5 V=46 V時平均二次電子發射系數Fig.5.Evolution of the average secondary electron emission coefficient when V=46 V.

假定tm與tp分別為金屬與空間電子數目最大值所對應的時間,結合兩個時刻并按照時間順序將整個微放電過程劃分為:金屬表面與介質表面ˉδ值均大于1,空間電子數目倍增;金屬表面ˉδ值小于1,介質表面ˉδ值大于1,空間電子數目倍增;金屬表面ˉδ值小于1,介質表面ˉδ值大于1,空間電子數目減少.

第一階段即金屬與介質倍增階段,該階段內靜電場較小可以忽略不計,電子在微波電場作用下做諧振運動,并以較高的動能(值大于1)與介質和金屬表面發生碰撞,從而產生二次電子,同時會在介質表面積累一層正電荷,其積累電荷量隨著電子的碰撞逐漸增加.這段時間內,電子與金屬和介質表面碰撞產生的值均大于1,空間電子數目逐漸增加.

當進入第二階段時,介質表面已積累了大量的正電荷,產生的靜電場與微波電場相比不能夠被忽略,阻礙電子向金屬極板運動的趨勢,甚至有些無法到達金屬表面,導致電子與金屬表面發生碰撞被吸收,其對應的值小于1,空間電子數目減少;同時,靜電場促使電子向介質極板運動,從而增加電子的碰撞動能,介質表面的值大于1,電子數目與積累電荷量增加.該段時間內,介質表面發射二次電子的速率大于金屬表面吸收電子的速率,空間中總的電子數目繼續增長.

tp時刻,介質表面碰撞產生電子的速率等于金屬表面吸收電子的速率,空間中電子數目達到最大值,接著電子數目開始逐漸減少,由于靜電場的作用,介質表面的凈發射電子數目仍大于0,而金屬表面吸收電子,但金屬表面吸收電子的速率大于介質表面發射的電子,因而導致電子數目下降.

電子數目即將下降為0時,介質表面的ˉδ約等于1同樣可以引起微放電發生自熄滅現象,采用上述方法對該過程進行分析,獲得的電子數目曲線與ˉδ曲線分別如圖6與圖7所示.除了tm與tp兩個重要時間之外,還包括介質表面凈發射電子數目最大值對應的時間td.

tp時刻之前,空間中電子數目呈指數形式增長,具體的物理過程與上節相同.

tp—td時間內,電子與金屬表面碰撞產生的ˉδ值小于1,介質表面的ˉδ值大于1,電子數目增加的速率小于金屬表面吸收電子的速率,整體電子數目下降,但介質表面積累電荷量仍在增加,td時刻,介質表面積累電荷量達到最大值.

圖6 V=50 V時凈發射電子數目Fig.6.Evolution of the electrons when V=50 V.

圖7 V=50 V時平均二次電子發射系數曲線Fig.7.Evolution of the average secondary electron emission coefficient when V=50 V.

td時間之后,介質表面積累電荷量開始減少,以單個射頻周期為例,當電子從介質表面離開向金屬極板運動時,一部分電子能夠到達金屬表面并以較小的動能碰撞被吸收,同時部分電子返回到介質表面發生單邊碰撞,由于該部分電子在自由空間內加速運動的時間較短,因此與介質表面碰撞時被吸收,介質表面積累電荷量減少;接著微波電場方向發生改變,從金屬表面出射的電子在靜電場與微波電場的共同作用下向介質表面運動,此時靜電場的方向與微波電場的方向相同,電子以較高動能與介質表面發生碰撞產生更多二次電子,空間電子數目增加,但這一周期內電子數目的凈增加率小于零,空間電子數目減少,介質表面積累電荷量減少.重復上述過程直至介質表面積累電荷電量穩定,即介質表面的ˉδ值約為1,金屬表面的ˉδ值小于1,電子數目最終趨于0.

上述的分析表明,導致微放電自熄滅現象發生的物理過程有兩種:一種是介質表面的ˉδ值約等于1,金屬表面的小于1,總的電子數目隨著時間逐漸趨于0;另外一種是介質表面的ˉδ值大于1,金屬表面的小于1,此時金屬與介質表面的ˉδ值分別保持為一常數,但金屬表面吸收電子的速率小于介質表面發射電子的速率.

3.2 持續注入電子對介質表面積累電荷的影響

對于介質表面ˉδ值大于1模型,在t=1100 ns時刻,由于空間電子數目為0,介質表面積累電子數目達到最大值,而介質表面的ˉδ值大于1,仍具有繼續積累電荷的能力,如果在該時刻向計算區域重新注入電子,介質表面積累電荷量將發生改變,且變化量與注入電子數目多少相關.為了研究介質表面的最終穩定狀態,t=1100 ns時刻重新向空間注入電子,采用上述方法模擬其微放電過程,計算得到介質表面積累電荷量曲線如圖8所示,金屬表面與介質表面值隨靜電場與微波場之比變化曲線如圖9所示.

圖8 V=46 V介質表面積累電荷量隨注入電子的變化Fig.8.Accumulated charge on the surface of dielectric versus time when V=46 V.

結果表明:隨著初始加載電子數目的增加,介質表面積累電荷量逐漸增大,但增加的速率逐漸減小,原因是介質表面的ˉδ值也逐漸減小,越小的ˉδ值意味著積累電荷速度越慢;當注入電子數目增加到一定程度時,介質表面將不會積累電荷,其電荷量值將最終趨于穩定.還可以看出,介質表面與金屬表面ˉδ值隨著靜電場與微波電場之比的增加而減小,換句話說,介質表面積累電荷對金屬表面與介質表面的SEY有一定的影響.

圖9 V=46 V時金屬表面與介質表面δˉ值隨靜電場與微波場之比Edc/Erf變化曲線Fig.9.Average SEY on the surface of metal and dielectric versus the ratio of static field to microwave ifeld when V=46 V.

圖10 V=50 V時介質表面積累電荷量隨注入電子的變化Fig.10.Accumulated charge on the surface of dielectric versus time when V=50 V.

圖11 V=50 V時金屬表面與介質表面值隨靜電場與微波場之比Edc/Erf變化曲線Fig.11.Average SEY on the surface of metal and dielectric versus the ratio of static field to microwave ifeld when V=50 V.

對于介質表面ˉδ值約等于1模型,t=100 ns時刻重新向空間注入電子,采用上述方法模擬不同電子數目對微放電過程的影響,計算得到結果分別如圖10與圖11所示.

結果表明,介質表面積累電荷隨著注入電子數目的增加很快趨于穩定,即介質表面最終不再具備積累電荷的能力;另一方面,金屬表面與介質表面的隨著靜電場與微波電場之比幾乎保持不變.

4 結 論

本文建立了一種介質部分填充平行平板傳輸線模型,采用該模型模擬了其微放電過程,并分析電子數目、介質表面積累電荷量以及平均二次電子發射系數曲線.結果表明,根據電子數目下降為0時介質表面的狀態,將微放電自熄滅現象的情況分為兩種:一種是介質表面的平均二次電子發射系數大于1;另外一種是介質表面的平均二次電子發射系數約等于1.為了說明該現象與金屬微波部件中的不同,以后者為參考對象,保持真空區域中的電場相同,模擬金屬微波部件的微放電過程并與介質微波部件相比,闡明了介質表面積累電荷產生的靜電場可以導致微放電熄滅.此外,在上述計算結果的基礎上,分析了介質表面積累電荷的最終狀態,研究表明,隨著注入電子數目的增加,介質表面的平均二次電子發射系數最終約等于1,即介質表面最終不具備積累電荷的能力.鑒于介質表面積累電荷產生的靜電場可以降低微放電發生的風險,在設計介質微波器件時如果可以選擇電荷駐極體介質材料,微放電閾值將可能被提高.