并聯式液壓系統節能位置控制器

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(許昌學院 機電工程學院，河南 許昌 461000)

電液伺服系統(electro-hydraulic servo systems，EHSS)綜合了電氣和液壓兩方面的優點，具有控制精度高、響應速度快、易于實現各種參量的反饋等優點，已廣泛應用于國民經濟的各個領域，如板帶軋機的板厚控制[1]、挖掘機械位置控制[2]等.

電液伺服系統位置跟蹤控制在很多文章中均有提及，然而，很少關注電液伺服系統的實際工作狀態及如何減少能量損失等問題[3].文獻[4]在容積式變量泵中嵌入定壓控制器.文獻[5]采用無閥式電液伺服系統，即用一種特殊設計的液壓泵來控制執行元件位置和壓力，而整個液壓系統中沒有使用任何控制閥.文獻[6]采用了五閥加蓄能器結構來改善系統性能.

本文的目的在于介紹一種新的液壓控制器，能夠追蹤位置軌跡，并能減小系統能量損失.在該系統中，在泵的出口并接一比例溢流閥，如圖1，這樣，在泵的出口處即可對系統壓力進行變壓控制，利用該控制系統可以有效解決電液伺服系統跟蹤誤差與減小能量損失之間的沖突問題.

1 液壓系統被控模型

如圖1所示，電液伺服系統非線性動態模型包括液壓缸、比例換向閥、比例溢流閥，目的是對電液伺服系統被控模型進行擴展以得到其統一狀態方程來合理描述變壓電液伺服系統.圖2(a)(b)分別是比例換向閥和溢流閥動力學原理圖.

圖1 電液伺服系統結構示意圖

圖2 (a)比例換向閥動力學原理 (b)比例溢流閥動力學原理

如圖2a所示，比例換向閥閥芯的運動動力學可以用單自由度阻尼和強迫振動模型來描述[7]，從而得到如下的二階微分方程，

(1)

式中，xd為閥芯位移，kd為換向閥增益，ωd為自然頻率，ζd為阻尼系數，u1為換向閥輸入電壓.

通過閥口的流量方程式[3]

(2)

(3)

在液壓缸進出口，液體壓力方程式[7]

(4)

(5)

式中，β為液壓體積模量，A1、A2為液壓缸無桿腔和有桿腔有效作用面積.

該系統可看作由質量、彈性力和阻尼組成，可由下式代替.

(6)

式中，xc為液壓缸活塞位置，m、c、b為負載質量、剛度、阻尼比.

比例溢流閥內部工作示意圖如圖2b所示，為了模擬比例溢流閥內部動態，利用類似于文獻[6]中二階模型公式

(7)

式中，xr為比例溢流閥閥口開度，Cf為液體動力系數，Dr為溢流口底部直徑，Δps為溢流閥進出口壓力差，Kr為控制器輸入增益，us為溢流閥輸入電壓，cr、br、mr為溢流閥等效剛度、阻尼系數、質量.

泵出口處系統壓力ps參考文獻[1]可得方程式(8).

(8)

式中，Vos為泵和兩個閥之間液體體積，Qp為泵出口流量，Qd為流經比例換向閥流量，見式(2)，Qr為流經比例溢流閥流量，其公式為

(9)

式中，Cdr為溢流閥流量系數，πDr為溢流閥開口面積梯度，Δpy為溢流閥進出口壓力差.

(10)

2 控制器設計

如式(10)所述，本文研究的電液伺服系統被控模型有兩個輸入即比例換向閥輸入電壓和比例溢流閥輸入電壓，一個輸出即液壓缸活塞位移，目標是提出一位置追蹤控制策略以很好地追蹤液壓缸活塞位移并能對泵出口處壓力進行變壓控制以實現節能的目的.因此，需要設計一穩定的具有最佳節能效果的控制器以及其控制準則.

2.1 控制器結構

所設計的控制器結構可以選擇結構簡單且在工業應用中比較成熟的類型，如下式

(11)

控制器矩陣第一元素主要為了圍繞u1建立，這有助于提高被控系統的跟蹤性能.第二元素則為了圍繞建立的反饋回路，主要是通過壓力控制達到節能的目的.為了獲得最佳參數，還需得出控制器最優整定方法.

2.2 最優控制器整定

系統控制器控制回路如圖3所示，被控系統模型傳遞函數Gp1和Gp2為降階傳遞函數，可從式(10)至(11)得出其公式為Gp1=1/(a1s2+b1s+k1)Gp2=1/(a2s2+b2s+k2).追蹤誤差為

a1s2e1(s)+b1se1(s)+k1e1(s)=u1(s)，a2s2e2(s)+b2se2(s)+k2e2(s)=u2(s).

(12)

由圖3可知，系統控制器C為全狀態反饋控制器，其狀態由輸入λ表示，控制器則產生由 線性組合的控制信號.下面選擇合適成本函數來描述控制器最佳整定準則.

再次，對成本函數J=J1+J2最小化尋求最佳解決方法.因此，所獲得的成本函數應增強為單一無限線性二次型問題進行處理，如下式

(13)

3 實例驗證及結果分析

文章通過實驗裝置來驗證設計控制器的正確性，實驗裝置結構如圖4所示，位移傳感器主要測量液壓缸活塞的位置，系統壓力由壓力傳感器測得，Dspace1104 R&D為系統控制板，壓力傳感器和位移傳感器將所測信號通過數據線傳送給Dspace1104 R&D，然后Dspace1104 R&D經所設計控制器算法計算后分別向比例換向閥和比例溢流閥輸出控制信號u1和u2.

圖3 控制器示意圖

注：1.雙作用液壓缸，2.比例換向閥，3.比例溢流閥，4.壓力傳感器，5.位移傳感器，6.電磁鐵驅動裝置，7.直流電源，8.泵，9.油箱，10.安全閥.圖4 實驗裝置

取采樣周期T=10 ms，參數v=0.001，節能權值ω分別取0.001、0.000 1、0.000 01時以及系統定值壓力pσ=0.3 MPa時實驗結果如下列圖所示.圖5為不同ω時所設計控制器對液壓缸活塞位移的追蹤學習結果，其中，黑色虛線為活塞位移曲線，從圖可知，對于不同的ω，所設計控制器均能對液壓缸活塞位移進行學習追蹤.圖6和圖7說明為了在追求節能與提高系統追蹤性能之間得到最佳效果，ω越大，則需要輸入電壓u1越大，而輸入電壓u2越小.同時，需要說明的是，對所有選取的ω值，所獲得的控制器增益均是最優值.因此，對每個ω值，這些控制器增益集能使控制系統成本函數最小化.

圖5 所設計控制器對液壓缸活塞位置追蹤圖

圖6 不同ω時所需輸入信號值

圖8為四種工況下通過溢流閥所產生的能量損失，從圖中可知，ω越大，能量損失越小，這說明所設計控制器在兼顧節能和系統性能時，對不同ω已進行最優整定.同時變壓電液伺服系統(ω不同)能量損失要比定壓伺服系統(ps=0.3 MPa)能量損失低.

圖7 不同ω時所需輸入信號值

圖8 四種工況下通過溢流閥所產生的能量損失

4 結語

定壓電液伺服系統雖然響應速度快，定位精度高，但由于系統壓力恒定，在負載變化情況下，不可避免地會造成系統過多的能量損失.如何在不影響系統追蹤性能的同時又能考慮降低系統能量損失，對電液伺服系統來講是一個很重要的值得研究的問題.文章則引入變壓控制器，用比例換向閥控制液壓缸活塞位移，用比例溢流閥來控制系統工作壓力，通過對比例換向閥輸入信號u1和比例溢流閥輸入信號u2的控制，達到不降低追蹤性能又可以減小系統能量損失的目的，實例驗證結果證明了該控制器設計的科學合理性.