RC框架結構基于增量動力分析的地震易損性分析

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(1.許昌學院 土木工程學院，河南 許昌 461000;2.新鄉學院 土木工程與建筑學院 河南 新鄉 453003)

歷次震害研究表明，建筑物的倒塌和破壞是造成人員傷亡和經濟損失的直接原因，因此，對地震災害的風險分析越來越受到社會各界的重視.地震災害的風險分析[1]主要包括地震危險性分析、地震易損性分析和災害損失估計三個方面.增量動力分析(Incremental Dynamics Analysis，簡稱IDA)作為一種強有力的非線性分析方法, 可以實現對結構的精細分析，其分析結果可以精確地反映出結構體系隨地震強度改變而發生的變化.

劉晶波[2]考慮結構本身不確定性和地震動輸入不確定性，提出鋼-混凝土組合結構基于結構極限破壞狀態來確定結構抗震性能水平限值的方法；張沛洲[3]使用IDA方法確定低延性結構的抗震薄弱環節可減少地震災害造成的損失.本文對基于性能抗震設計的RC框架結構進行基于IDA的地震易損性分析，以評估其抗震性能.

1 FRC框架結構概率地震需求分析

圖1 各地震動記錄對應的阻尼比5%的加速度反應譜及均值反應譜

1.1 結構-地震動樣本生成

結構在地震作用下的反應主要與地震動的不確定性和結構本身的不確定性有關.根據FEMA P695[4]，本文采用的地震波選用美國太平洋地震工程研究中心(PEER)數據庫中遠場記錄的22對(共44條)地震記錄作為 IDA 地震輸入，各地震波的加速度反應譜及其均值反應譜見圖1.

1.2 地震動強度指標和工程需求參數的選取

美國斯坦福大學教授Cornell[5]對增量動力分析方法進行了系統的研究和分析，對結構性能指標的選定和地震動水平衡量指標的確定問題做出了詳細的分析，本文分別采用頂點位移角和層間最大位移角作為性能指標，作為地震動強度指標.

1.3 地震動的調幅及倒塌判斷準則

IDA分析操作過程的實質是用經過調幅的地震動記錄對結構分別進行的一系列動力彈塑性時程分析.本文采用hunt&fill算法[5]進行地震動調幅，即倒塌點搜索(hunt)和回插(fill).

對倒塌點的判斷，本文采用FEMA 350[6]建議的基于結構IDA曲線的倒塌判別方法，即當結構切線剛度退化為初始彈性剛度的20%或者結構的層間最大位移角/頂點位移角超過10%時，認為結構倒塌.

2 框架結構有限元模型的建立

某8層現澆RC框架結構辦公樓，地面粗糙度為B類，抗震設防烈度為7度，場地類別為Ⅳ類，設計地震分組為第一組，特征周期Tg=0.65 s.屋面恒載為4.96 kN/m2，活荷載為0.25 kN/m2；樓面恒載為3.3 kN/m2，房間活荷載為2.0 kN/m2，走廊活荷載為2.5 kN/m2，抗震性能目標取C級，底層層高3.9 m，其余層高3.3 m.結構平面布置圖見圖2.梁、柱截面尺寸及配筋見參考文獻[7].

利用Perform 3D軟件對其進行IDA分析，梁端、柱端各1倍截面高度范圍內采用纖維截面，中間區段范圍內為普通混凝土采用彈性截面，鋼筋采用理想彈塑性模型.

圖2 結構平面布置圖/mm

3 FRC框架結構地震易損性分析

3.1 IDA分析

將每一條地震動記錄下結構的IDA曲線匯總，得到多條地震動記錄的IDA曲線簇(圖3).對IDA計算數據進行統計，用16%、50%和84%三條分位數曲線來表征全部IDA曲線的平均水平和離散性，模型的分位數曲線圖見圖4.其中，50%曲線為中位值曲線，16%和84%曲線表示模型的離散程度.由此可知：當譜加速度Sa較小時，IDA曲線比較平直，結構處于彈性階段；隨著Sa的增加，部分IDA曲線出現了波動，結構響應與地震動強度之間呈現非線性關系，結構已處于彈塑性或塑性階段.

圖3 IDA曲線簇

圖4 IDA分位數曲線

根據FEMA 350[6]判斷結構倒塌準則，選用層間最大位移角時，倒塌能力中位值為3.286 g，選用頂點位移角時，倒塌能力中位值為為3.346 g.由此可知，頂點位移角作為工程需求參數時的倒塌能力中位值較相應層間位移角作為工程需求參數時大，可以認為采用頂點位移角作為工程需求參數過高地估計了結構的抗倒塌能力，偏于不安全.

選用層間最大位移角作為工程需求參數時，地震動強度集中在1.0～8.3 g之間；選用頂點最大位移角時，地震動強度集中在1.0～8.5 g之間.由此可知，層間最大位移角作為工程需求參數時所得的結構倒塌能力的離散性較選用頂點最大位移角時的離散性小.

3.2 結構的概率地震需求分析

根據已有研究成果，結構工程需求參數EDP與地震動強度參數IM之間的關系[8]：

EDP=α(IM)β.

(1)

根據IDA分析結果，對結構損傷指標θmax和地震動強度指標Sa(T1,5%)分別取對數，可得下式

lnθmax=lnα+βlnSa.

(2)

以lnSa為橫坐標軸，lnθmax為縱坐標軸，建立坐標系lnSa-lnθmax，如圖5所示.

圖5 模型線性回歸分析

對坐標圖中的數據點進行線性回歸分析，可得到結構地震需求概率函數為

當采用層間最大位移角時，

lnθmax=-3.656 8+0.716 4lnSa，

(3)

當采用頂點位移角時，

lnθmax=-3.813 8+0.716 4lnSa，

(4)

式中：兩個模型的線性回歸分析擬合優度分別為0.435 1和0.400 4，擬合程度較好.

3.3 結構的概率抗震能力分析

圖6 RC框架結構頂點位移-基底剪力曲線

采用倒三角形荷載模式，對結構進行Pushover分析，得出結構的基底剪力-頂點位移曲線(圖6).在Perform 3D中利用等面積原則得到理想的雙線性荷載-位移關系曲線，從而確定各模型的層間/頂點屈服位移角，得出結構層間/頂點位移角量化指標限值[9](表1).

經過對結構整體概率抗震能力的研究，建立了符合對數正態分布的結構整體概率抗震能力模型[10].以前人的研究成果為基礎，假定FRC框架結構的抗震能力符合對數正態分布，則FRC框架結構的抗震能力參數c的概率密度函數采用對數正態分布函數進行描述，并用抗震能力均值和對數標準差來定義，即

(5)

表1 結構各性能水平對應量化指標限值

3.4 結構易損性計算模型

結構倒塌之前，假定結構地震需求參數d和抗力參數c均符合對數正態分布，可推出結構在給定性能水平下的超越概率，即

(6)

將式(3)和式(4)分別代入式(6)，分別得到層間最大位移角和頂點位移角與結構在給定階段下超越概率PR之間的關系式，即

(7)

(8)

由上述公式(7)和(8)及表1，可繪制出RC框架結構實現抗震性能目標C時，不同性能水準所對應的易損性曲線，如圖7所示.

圖7 模型易損性曲線

根據易損性曲線可以對不同地震動強度下結構的五個性能水平進行定量的概率評估.在罕遇地震作用下，FRC框架結構基本周期對應的譜加速度為0.302g，則采用層間最大位移角作為工程需求參數所得FRC框架結構第1性能水準、第3性能水準和第4性能水準的超越概率分別為89.7%、6.9%和0.2%；而采用頂點位移角作為工程需求參數所得的FRC框架結構超越概率分別為74.7%、1.9%和0%.由此可知，隨著結構性能水準由完好過渡到中度損傷狀態，結構的超越概率逐漸減小；不同性能水準下層間最大位移角作為工程需求參數對應的超越概率均大于頂點位移角作為工程需求參數對應的超越概率，說明層間最大位移角作為工程需求參數更安全.

4 結論

通過對基于性能設計的RC框架結構進行地震易損性分析，可得出以下結論：

(1)通過RC框架結構地震易損性曲線，可以確定結構在不同性能水準對應的超越概率，反映了結構的抗震性能水平，從而可以對FRC框架結構進行基于預定概率的抗震設計或震后評估.

(2)對RC框架結構，工程需求參數選用層間最大位移角比選用頂點位移角更合理，可靠性更高.