促進(jìn)合作博弈的機(jī)制求解

葉紅心

摘 要：本文首先論述了合作博弈機(jī)制設(shè)置的心理學(xué)基礎(chǔ)，其次，在此基礎(chǔ)上給出合作博弈機(jī)制的求解方法，并運(yùn)用該方法具體分析了Cournot寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型。

關(guān)鍵詞：合作；博弈；機(jī)制

一、合作博弈機(jī)制設(shè)置的心理學(xué)基礎(chǔ)

人的行為源于個(gè)體的心理動(dòng)機(jī)，它揭示了行為活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)因和行為活動(dòng)的目標(biāo)方向。因此，在整合群體成員的目標(biāo)和設(shè)置促進(jìn)合作的機(jī)制的時(shí)候，首先應(yīng)識(shí)別他們的動(dòng)機(jī)。因?yàn)槿说膭?dòng)機(jī)實(shí)則是對(duì)心理平衡的維持。這種平衡既包括認(rèn)知上的，也包括情感上的平衡、價(jià)值觀和文化心理的平衡。合作博弈規(guī)則的建立就是要使出現(xiàn)的均衡與心理平衡匹配，否則博弈成員會(huì)由于心理平衡的打破而產(chǎn)生背離該均衡的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，而心理內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力在個(gè)體心理上的反映就是人的心理性需要，從而呈現(xiàn)宏觀上不協(xié)調(diào)的行為。正如Festinger[1]的認(rèn)知失調(diào)理論所強(qiáng)調(diào)的：“認(rèn)知上的不平衡產(chǎn)生的動(dòng)力對(duì)人的群體行為有相當(dāng)?shù)耐苿?dòng)作用，作為心理上的不適，不協(xié)調(diào)的存在，將推動(dòng)人的努力去減少不協(xié)調(diào)以及達(dá)到以協(xié)調(diào)一致的目的。”

正如Lewis，D[2]提出：“作為不斷重現(xiàn)的情況，S中的行為者P，其行為的規(guī)律性R在有僅在以下情況下成為規(guī)則，而且在P中這是一種共識(shí)，即在任何一種S的場(chǎng)合下，P的成員：①每個(gè)人都遵守R，②每個(gè)都希望其他人遵守R，③每個(gè)人在其他人都遵守R，也心甘情愿地遵守R，因而只是一個(gè)協(xié)作問(wèn)題，對(duì)R的一致性遵守是在S中的一個(gè)協(xié)作性均衡。” 而且，制度經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為：制度是關(guān)于交易活動(dòng)的規(guī)則，制度通過(guò)界定和限制交易主體的選擇集合減少交易活動(dòng)中的不確定性，從而降低交易成本，使得源于交易活動(dòng)的潛在收益成為現(xiàn)實(shí)。在博弈過(guò)程中，這些交易可理解博弈行為，交易主體即是博弈成員，促進(jìn)合作的機(jī)制形成了群體成員共同遵守的博弈規(guī)則。合作博弈與非合作博弈的本質(zhì)不同之處在于是否具有一個(gè)具有約束力的協(xié)議或規(guī)則以迫使博弈方朝著合作利益的目標(biāo)決策。

二、促進(jìn)合作博弈的機(jī)制求解

1、模型及有關(guān)定義

假設(shè)戰(zhàn)略式博弈G（I，Si，Pi）（I=1，2，…n）是n人博弈，Si是i的戰(zhàn)略空間，Pi是i的支付函數(shù)。

定義 機(jī)制λ是促進(jìn)合作的。如果滿足下列條件：

1）（個(gè)人理性）

2）（集體理性）

這里 。Nash均衡若是唯一的，則是一個(gè)可自動(dòng)執(zhí)行的協(xié)議，即其他方?jīng)]有積極性偏離均衡，該方也沒(méi)有積極性偏離。 是Gλ的Nash均衡且是Pareto最優(yōu)戰(zhàn)略組合，滿足 。

2、合作博弈機(jī)制的求解

假設(shè)純戰(zhàn)略空間 是歐氏空間上一個(gè)非空、閉、有界的閉集，支付函數(shù)Pi（s）是連續(xù)且對(duì)Si 凹的且可微，由Debreu定理知道博弈G存在純戰(zhàn)略Nash均衡。

找出Pareto最優(yōu)戰(zhàn)略組合，即求

由一階條件

求得

博弈參與方i的反應(yīng)函數(shù)可由下式?jīng)Q定

令 ，

對(duì)于預(yù)期博弈 有

因此我們有

顯然 ，即 是 的Nash均衡，機(jī)制為 。

定理 在機(jī)制 下G的Pareto戰(zhàn)略組合是博弈Gλ的Nash均衡。

三、應(yīng)用示例

為了驗(yàn)證上述定理的應(yīng)用，我們把它運(yùn)用于著名的 Cournot寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型。

設(shè)兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，需求函數(shù)為線性形式 ，成本 利潤(rùn)函數(shù)為 。

Pareto最優(yōu)組合 。由定理知 ，故 ，并且 是預(yù)期博弈 的Nash均衡。由求解過(guò)程知道機(jī)制 是促進(jìn)合作的。

參考文獻(xiàn)

[1] Festinger，L.A.Theory of Cognitive Dissonance.Stanford，Calif：Stanford University Press，1975。

[2] Lewis，D..Convention：A Philosophical Study.Oxford：Basil Blackwell，1986

（作者單位：中共河南省委黨校）