水平傳送帶問題拓展分析

陳海軍

[摘 要]文章以一道典型例題為例，探討通過拓展、變式訓練，讓學生真正做到懂一題通一類的習題教學。

[關鍵詞]拓展；變式訓練；懂一題通一類

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）14-0059-01

傳送帶問題是高考考查的熱點，對學生的能力要求較高，學生在處理此類問題時感覺比較棘手。在解答這類問題時，可依據對物體的受力情況和運動情況的分析，處理相關問題，下面結合水平傳送帶問題進行分析。

【例題】 如圖1所示，有一水平傳送帶以2 m/s的速度勻速運動，現將一質量為1 kg的物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，傳送帶將該物體傳送10 m的距離。求：物體在傳送帶上運動的時間為多少？

解析：物體在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動摩擦力，據牛頓第二定律得 [a=μmgm=μg=5 m/s2] 。設經時間[t1]，物體運動速度達到傳送帶的速度，據公式[v=v0+at]得 [t1=0.4 s]，物體發生的位移為 [x1=12at2=0.4 m]。因[x1=0.4 m<10 m] ，故物體在0.4 s后做勻速直線運動。因[x2=x-x1=9.6 m]，[x2=v傳t2]，[v傳=2 m/s] 可得[t2=4.8 s]，則物體在傳送帶上運動的時間為[t=t1+t2=5.2 s]。

拓展：求物體相對傳送帶的位移

解法一 在時間[t1]內，傳送帶發生的位移為[x傳=v傳t1=0.8 m]，物體發生的位移為[x1=0.4 m]，物體相對于傳送帶的位移[x相對=x傳-x1=0.4 m]。

解法二 通過分析物體的運動過程可作出v-t圖像，如圖2所示，OB直線表示物體做勻加速運動的過程，AB直線表示傳送帶做勻速運動的過程，利用v-t圖線包圍的面積表示位移，則物體相對于傳送帶的位移為三角形OAB的面積，即[x相對=12v傳t1=0.4 m]。

變式訓練1.若物體從左端滑上傳送帶的速度為[v物=4 m/s]，求：物體在傳送帶上運動所需時間為多少？

解析：由受力分析可知，物體受到水平向左的滑動摩擦力，據牛頓第二定律得[a=μmgm=μg=5 m/s2]，設經時間[t3]，物體做勻減速運動達到傳送帶的速度，據公式[v=v0+at]得 [t3=0.4 s]，物體發生的位移為 [x3=v物t3+12（-a）t32=1.2 m]，因[x3=1.2 m<10 m] ，故物體在0.4 s后做勻速直線運動。因[x4=x-x3=8.8 m]，[x4=v傳t4]，[v傳=2 m/s] 可得[t4=4.4 s]，則物體在傳送帶上運動時間為[t=t3+t4=4.8 s]。

拓展：求物體相對傳送帶的位移

解法一 在時間[t3]內，傳送帶發生的位移為[x傳=v傳t3=0.8m]，物體發生的位移為[x3=1.2 m]，物體相對于傳送帶的位移[x相對=x3-x傳=0.4 m]。

解法二 通過對物體運動過程的分析可作出v-t圖像，如圖3所示，DB直線表示物體做勻減速運動的過程，AB直線表示傳送帶做勻速運動的過程，利用v-t圖線包圍的面積表示位移，可知物體相對傳送帶的位移為三角形DAB的面積，即[x相對=12（v物-v傳）t3=0.4 m]。

變式訓練2.若物體從右端滑上傳送帶的速度為[v物=4 m/s]，求：物體在傳送帶上運動所需時間為多少？

解析：因物體運動方向和傳送帶的運動方向相反，故物體向左做勻減速運動，直至速度為0，對物體進行受力分析可知[a=μmgm=μg=5 m/s2]。設經時間[t5]物體的速度為零，據公式[v=v0+at]得 [t5=0.8 s]，物體向左運動發生的位移為 [x5=v物t5+12（-a）t52=1.6 m]，因為[x5=1.6 m<10 m]，故物體在0.8s后向右運動，物體向右做勻加速運動達到傳送帶速度的時間為[t6=v傳a=0.4 s]，發生的位移為[x6=0.4 m<1.6 m]，此后，物體做勻速直線運動，位移為[x7=x5-x6=1.2 m]，時間為[t7]=1.2/2=0.6 s，則物體在傳送帶上運動時間為[t=t5+t6+t7=1.8 s]。

拓展：求物體相對傳送帶的位移

解析：因物體向左運動的位移[x5=1.6 m]，傳送帶向右運動的位移為[x傳1=v傳t5=1.6 m]，物體相對傳送帶的位移[x相對1=x5+x傳1=3.2 m]。此后，物體向右勻加速運動的位移[x6=0.4 m]，傳送帶向右運動的位移為[x傳2=v傳t6=0.8 m]，物體相對傳送帶的位移[x相對2=x傳-x6=0.4 m]，所以[x相對=x相對1+x相對2=3.6 m]。

（責任編輯 易志毅）