好巧，我們同一天生日

竹林風

“丁零零……”編輯部的電話響起，小編一個箭步跑過去，拿起電話。

您好！最近，我有一個問題百思不得其解，想得頭都大了一圈！

看來，您的這個問題不一般呢！您先說說吧！

事情是這樣的……

原來，劉紅最近快過生日了，于是她就問班長李明，自己班或者隔壁班有沒有和她生日相同的同學，想一起過個生日。李明知道他們班有60名同學，而隔壁班只有23名，但是現在他手上沒有花名冊。

“班長！班長！別發呆啊，問你話呢！有沒有和我生日相同的呀？”

“等等，我想一想。”過了一會兒，李明對劉紅說，“我們班有兩個人生日相同的概率很大，而隔壁班大約有50%的可能有兩個生日相同的人，但是我不太確定你是不是其中一個。”

李明故作神秘，笑而不語，然后問劉紅：“問你個問題。你覺得23個人中，有兩個人生日相同的概率是多少？”

“，這個概率應該很小吧！”劉紅說。

“哈哈，你的答案正確的概率更小。”說完，李明轉身就走。

“答案不對？”劉紅懵了，“班長，你去哪兒？”

“我去趟老師辦公室，拿花名冊。”

問題陳述完畢，眾小編開始了熱烈的討論。果然是人多力量大，一會兒工夫，問題就解決了。

同天生日非天意

每個人都有生日，偶爾會遇到與自己同一天過生日的人，但在生活中，這種巧合似乎并不常有，所以你可能會覺得撞到一個人跟你同一天生日是驚天大巧合。不過從概率上來說，沒準它比你想的更容易發生。

假設你在一個23人的班級里，那么你們班有兩個人生日相同的概率是多少呢？（為簡化問題，排除生日在2月29日。）

你也覺得是 ？那我很遺憾地告訴你，你真的錯了！23人中有兩個人生日相同的概率高達50%。

這是怎么推算出來的呢？

這里，我們要進行一下反概率運算，即通過計算一群人中沒有生日相同的概率，來推算出我們想要的有生日相同的概率。如果我們正面硬求解的話，要推算出有兩個人生日相同的概率是很困難的。而要計算出一群人中沒有生日相同的概率則是非常非常容易的。

兩個人生日不同，第一個同學的生日有365種選擇，第二個同學的生日有364種選擇，所以概率是：

×≈99.73%

同理，三個人中沒有生日相同的概率是這樣算的：

××≈99.18%

四個人中沒有生日相同的概率是這樣算的：

×××≈98.36%

…………

我們以此推算會得到什么結果呢？那就是，23人中生日各不相同的概率是：

×××…×≈49.27%

這就意味著，既然生日各不相同的概率大約是49.27%，那么至少有兩個人生日相同的概率就是1-49.27%=50.73%。

我們沒有算錯，是我們的直覺錯了！科學與生活又和我們開了個玩笑。正因為計算結果與日常經驗產生了如此明顯的矛盾，所以這個有趣的數學現象被稱為“生日悖論”。

你也可以這樣想：

把第一個人與其他22個人進行比較，而第二個人則與其他21個人進行比較（因為他們之前都已經跟第一個人比較過了），第三個人與其他20個人比較……直到倒數第二個人與最后一個人比較。將23個人之間的所有比較加起來，產生22+21+20+…+1 =23×=253（種）不同的搭配，所以產生成功匹配的生日并非不可思議。

不斷增加人數

偶然事件的發生僅僅是一個概率問題，而概率并不像你所想的那么高深。“生日悖論”被眾多數學家所熟知，這很容易解釋。

“抽屜原理”告訴我們，在366個人里面，百分之百會有兩個人的生日是同一天，因為一年只有365天啊！當然，閏年除外。

一點通

“抽屜原理”也稱狄利克雷原理，由德國數學家狄利克雷明確提出，有時也被稱為鴿巢原理。用形象的語言表述就是：把m個東西任意分別放進n個空抽屜里（m>n），那么一定有一個抽屜里放進了至少2個東西。比如，從1，2，…，10中任取6個數，其中至少有2個數的奇偶性不同。因為1～10中有5個奇數和5個偶數，取6個數，則有2個數的奇偶性必定不同。

當只有1個人時，概率為0%；當人數大于365時，概率是100%。于是，在1～365這個區間內，我們直覺地認為，對應的概率應該是線性地從0%增長到100%。然而，讓人意想不到的是，實際上只要57個人，有兩個人生日相同的概率就可以達到99%。

所以，“生日悖論”的本質就是，隨著元素增多，出現重復元素的概率會以驚人的速度增長，而我們低估了它的速度。因為當看到“有人生日相同”時，我們下意識地用“與我生日相同”去推測，以致于認為概率增長為平穩增長。

怎么樣？原來讓我們驚嘆的巧合，僅僅是一個概率問題，驚不驚喜？

其實，類似于這個問題的概率悖論還有很多，計算的結果往往和人們的預期相差甚遠。所以，我們必須依靠科學的計算方法來研究問題，而不是單憑推測。