基于統計軟件的統計學教學研究與實踐

周曉東 王云娟

[摘 要]大數據背景下，統計軟件越發重要。統計軟件對統計學教學有著重要的支撐作用。統計軟件的適度應用有利于增強學生對統計概念、理論和方法的理解和掌握，培養學生的編程思維，提升學生解決實際問題的能力，掌握學科交叉知識。

[關鍵詞]統計軟件；統計教學；R語言

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）07-0045-04

統計學作于一種處理不確定性現象的重要定量分析工具，被廣泛應用于社會、經濟、工程等各個領域。會處理數據，利用數據和統計方法進行統計推斷已經成為現代大學生的一種重要素養。鑒于此，統計學已成為眾多專業的必修課程。然而已有的教學經歷和文獻研究發現由于學生專業背景、學習能力等不同，多數學生的統計學習都存在一定程度的困難。同時由于新的數據形式不斷出現[1]、新的數據分析技術以及互聯網技術的發展，在促進統計學學科發展的同時，也對統計學教學提出了挑戰，使得統計教學的內容、教學方法以及統計學習方法都產生了較大的變化[2]。文獻[2]～[7]分別對當今統計教學中所面臨的問題、技術創新、教學改革等進行了總結和有益的探討。盡管如此，由于我國統計學學科建立比較晚，長期以來統計教育工作者存在對統計軟件在統計教學應用中的重視程度不夠，或者雖有應用，但程度不深或方法不對，或心有余而力不足[8]。本文我們對統計軟件對統計教學支撐做了初步的探討，同時給出一些應用實例和應用建議。

一、統計軟件的選擇

目前市場上有多種軟件能用于統計分析，如SPSS、Stata、SAS、Statistica、S-plus、Minitab、R語言。除此外Excel也常被用于統計學教學。 不同的軟件都有著自身的優勢和劣勢。很多文獻都對此作了有關的探討。統計軟件的選擇往往需要根據具體的教學環境來定，如軟件的使用費用、軟件獲取的便利度、學生的專業背景和學習能力、教學目的等。商業統計軟件如SAS、SPSS、S-plus等雖然普及度高，為大的企事業單位、科研機構、商業領域人員所熟知，但使用成本高昂，非普通學生所能承受。因此從學生角度來考慮，希望軟件的選擇 （1）有利于學生在課后也能應用，而不只是在學校實驗室，（2）與企業應用相匹配，學生掌握后，方便就業，（3）確保學生學習軟件的時間不長，（4）易于獲得豐富的幫助文檔，（5）統計分析方法全面，（6）適用于各種操作系統。在前面我們羅列的統計軟件中，唯一滿足這些要求的就是R軟件。

R軟件由新西蘭奧克蘭大學Ross Ihaka和Robert Gentleman創建，目前由R語言開發核心團隊開發。R統計軟件由于其開源、免 費、高效的特點廣為數據分析者所推崇。R軟件的優點：（1）相對于商業軟件如SPSS、SAS等，R是免費的；（2）適用于多種系統，如Windows、MacOS、GNU/Linux 及Unix；（3）有著豐富的幫助文檔；（4）廣泛應用于多個領域，如基礎統計學、社會學、經濟管理、金融、空間統計、生物制藥；有不同領域的使用者同時也是開發者提供基于領域的數據和方法；（5）R是一種編程語言，允許使用者根據自身需求，按照統計方法編寫分析程序；（6）R使用者針對不同需求開發了不同的包，到2018年1月15日CRAN上收錄了12097個各種不同的統計分析包。選擇利用R軟件作為統計教學輔助統計軟件可以滿足前述的學生對統計軟件多種需求。 利用R軟件強大的數據可視化能力，豐富的統計軟件包以及強大的統計編程能力輔助非統計學專業統計學教學可以使得統計學教學易于從傳統的強調統計的數學因素（計算、公式、推導）轉向注重培養學生的統計素養、統計推理以及對統計結果的解釋、評價等。 利用R軟件輔助統計專業課教學，有利于做好不同專業課程之間的切割，如《統計軟件SAS》，增強教學的吸引力。同時拓展學生的知識面，達到一專多能。

盡管上述優點，但R是一門編程語言，對于部分學生來說，學習有困難，尤其是對非統計專業的學生。為解決上述問題，R包開發者開發了一些友好的交互界面，如R Commander，RStudio等。R Commander（Rcmdr包）是基于R的圖形化交互式界面。優點是無需用戶記住各個命令的名字和函數的參數等。只需要通過對話框，采用鼠標點擊按鈕進行操作，這對于R初級使用者特別有吸引力，也有利于教師使用R進行教學。RStudio是一種R語言的集成開發環境（IDE），其亮點是出色的界面設計及編程輔助工具。它可以在多種平臺上運行，包括windows，Mac，以及網頁版。與R軟件一樣，其也是免費和開源的。

二、利用統計軟件輔助統計教學

鑒于R統計軟件的優點，本節我們介紹統計軟件輔助統計教學的具體實踐。利用統計軟件（如R）輔助統計教學可以做到以下幾點：

（一）減輕計算負擔

統計學基礎課程中往往涉及到基礎統計量的計算，如樣本數據的方差、估計區間、檢驗統計量、回歸系數等，還有包括分位數的查找。教學過程中需要花一定時間解釋這些量的計算。統計軟件應用可以幫助老師和學生從這些計算的煩惱中解脫出來，比如統計分布的分位數、累積概率的計算等R中有系列函數可以輕松完成這些工作，從而讓學生專注統計思想和方法的理解和應用。

（二）提供豐富的數據探索分析工具

統計軟件的應用，尤其是R統計軟件中的各種統計分析包，豐富了學生利用統計軟件對數據進行探索性分析的工具，提升學生直觀認識數據的能力。例1給出了美國黃石公園老實泉數據探索分析結果。通過滑動圖中的滑動按鈕，可以清楚看到不同分組數對直方圖的影響，另外通過點擊圖中下拉按鈕，可以選擇不同的擬合分布，選擇與直方圖最吻合的理論分布。

例1：直方圖及分布擬合

library（mosaic） if（require（manipulate））{ manipulate（histogram（ ～waiting，data=faithful，n=n，fit=distribution，dlwd=4），n = slider（5，40），distribution= picker（‘normal，‘gamma，‘exponential，‘lognormal，label=“distribution”））}

通過鼓勵學生對數據進行探索可以促使學生對數據做深層次的思考，了解數據背后的故事，為統計概念引出和進一步統計分析奠定基礎。

（三）抽象概念直觀化

由于統計軟件在計算和數據可視化上功能強大，基本即時可以得到想要的分析結果。因此應用統計軟件輔助統計教學，我們很容易通過更改各種統計方法條件，考察條件對統計結果的影響，使得理論與直觀更好地結合起來。比如在回歸分析中講解異常點對回歸分析結果影響時，我們可以通過針對有異常點的數據和不含異常點數據的統計分析結果和回歸分析結果的圖示，讓學生充分理解考慮異常點的重要性。作為統計教學和研究的一個重要手段——統計模擬常被用來解釋統計分析中一些比較抽象的概念，如抽樣分布和置信區間。與理論結果形成互補，更好地讓學生領悟這些概念和方法的本質。例2我們利用R軟件包TeachingDemos里的函數clt.examp解釋總體分布、樣本容量對樣本均值分布的影響，從而導出抽樣分布中重要的定理——中心極限定理。例3我們利用統計軟件R包animation 中的conf.int函數，或者包TeachingDemos包中的函數ci.examp演示置信區間的構造，說明置信水平與真實覆蓋率的關系。

例2：中心極限定理

library（TeachingDemos）

clt.examp（n=1）#圖2

clt.examp（n=5）#圖3

clt.examp（n=30）#圖4

例3：置信區間

library（animation）#文獻[9]

conf.int（ ）

# 或者

library（TeachingDemos）

ci.examp（method=“t”）#圖5

（四）培養學生的編程思維

編程思維是計算機科學解決問題的一種強有力的思維方式。統計學方法是以解決問題為導向。雖然在統計軟件中有很多的現成的程序，幫助學生解決問題，但實際上最好的教學方式是讓學生在理解好統計概念之后，自己編寫程序解決問題。學生通過自己編寫程序來深化和檢查自己對概念的理解。例如，編寫計算最小二乘擬 合、殘差和判定系數的函數，編寫和測試這些代碼需要他們正確理解相關概念，消除各 種可能的誤解。R軟件作為一種編程語言，可以勝任學生在學好統計學的同時，培養學生的編程能力。

（五）對案例教學、項目教學法等形成有效的支撐

案例教學、項目教學法的優點[10]，包含：（1）讓學生認識到統計方法在解決現實問題中的適用性和重要性；（2）讓學生對來源于實際問題的案例統計分析會產生更為濃厚的興趣；（3）學生對案例中感興趣的問題參與度更強。統計軟件的應用可利于達到案例教學法、項目教學法想要達到的效果。

三、應用統計軟件輔助統計教學需要注意的幾個問題

（一）處理好統計軟件與統計學教學的關系

統計軟件在統計專業課程教學中只是起到輔助的作用，而不是替代統計思想和方法的教學，因此課程教學中一定要明確統計課程的教學目標。讓統計軟件的使用服務于統計課程教學的目標，切不可喧賓奪主。需要設計好統計軟件在統計課程的教學環境，以及統計軟件的使用程度。教學過程中不當地使用統計軟件或對統計軟件的過度講解不但不能提升教學效果，反而會產生負作用，增加學生對統計學習的焦慮，產生厭學情緒。 在應用統計軟件進行統計學公共課教學時，應該充分考慮不同專業背景學生對統計軟件的接受度。對偏文的專業，重在演示，讓學生理解統計思想，掌握統計方法；對偏理工的專業，在注重統計思想的同時，讓學生建立編程思維和編程實踐。

不同課程的教學目標不同，因此在應用統計軟件進行教學的過程中，軟件的使用程度應該有所差異。在統計基礎課程中 如統計學導論等注重統計思想的介紹。統計軟件使用的目的是為了更好地幫助學生理解和接受統計的思想。而在一些高級課程中，統計軟件的應用重點在于讓學生掌握統計方法，應用統計方法解決實際數據分析。

（二）避免對統計軟件的不當應用

使用統計軟件輔助統計教學的一個優點是可以很容易完成許多復雜的統計分析，但也容易造成學生對統計軟件的過度依賴，同時減少了學生對相應統計方法的理解，從而導致對統計方法的不當使用。因此統計學教學中需要處理好統計軟件在統計教學中的使用深度和方式。重視學生對統計軟件分析結果的判斷和解釋，讓學生在對數據的探索和對統計分析結果的解釋中真正透徹地掌握所學統計方法。

（三）注重統計教學內容、教育方法和統計教學軟件等教學輔助技術的有效融合

統計教學效果的提升是多種教學方法和教學技術共同作用后的結果。將統計軟件合理地與項目教學法、案例教學法、問題式教學方法、合作學習方法綜合使用，可以增強教學效果。反過來，這些教學方法和學習方法也能促使學生對統計軟件掌握的熟練程度，最終加深對統計方法的理解和應用。

四、結語

統計學由于其學科特點及其獨特的思維使得學生在統計學習過程中存在各種困難，如何將統計的思想和方法傳輸給我們的學生需要統計教育工作者不斷地探索，任重而道遠。國內統計學教學雖取得了不俗的成績，但仍存在較大的提升空間，需要統計工作者不斷努力，需要做到統計科學研究和統計教育研究并舉。在做好基礎統計教育的同時不斷探索新的有效的教育方法。

文獻[11]在對已有統計教學研究的文獻進行回顧的基礎上提出了統計學習的8條原則：（1）統計知識學習是一個知識建構的過程；（2）有效的學習需要學生活動的積極融入；（3）有效的學習需要不斷地實踐；（4）不能低估學生對概率和統計中基本概念理解上的困難程度；（5）不要高估學生對基本概念的掌握程度；（6）只有讓學生充分認識其在推斷過程中理解上的錯誤學習才能真正得到提高；（7）應該充分利用各種工具幫助學生可視化數據以及探索性分析數據；（8）學生在學習過程中如果能得到持續有效的反饋，學習效果將大幅提升。這8條原則對我們進行統計教育教學研究和設計有著比較好的指導意義。兼顧統計軟件的特點和這些統計學習的原則，有助于我們更好地搞好統計教育教學工作。

[ 參 考 文 獻 ]

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[責任編輯：林志恒]