區域電離層估計方法在網絡RTK中的應用

張晉升，李成鋼，2，何 冰，袁志敏

(1.廣州市中海達測繪儀器有限公司，廣州 510000；2.中山大學 地理科學與規劃學院，廣州 510000)

0 引言

北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)已經廣泛地應用到生產實踐中，連續運行參考站系統(continuously operating reference stations，CORS)[1]是實現中長距離高精度實時動態定位的有效手段，網絡實時動態差分法(real-time kinematic，RTK)在中長距離厘米級實時動態定位領域仍是主流模式[2-3]。電離層延遲誤差在時間和空間上存在著較大的無序性和復雜的變化趨勢，是影響移動用戶(尤其是單頻用戶)定位精度和可靠性最主要的因素[4]。目前在CORS系統中通常采用三步法固定基準站模糊度，再根據模糊度反算電離層延遲，從而進行誤差建模。由于三步法中固定寬巷模糊度時用到了偽距觀測值，在使用非進口主板或者偽距粗差較多時，基準站模糊度固定率顯著下降。

本文基于載波相位觀測值，建立區域電離層誤差模型，并把電離層模型系數和模糊度參數一并進行卡爾曼濾波估計，消除偽距粗差的影響，以期提高電離層參數估計精度和基準站網解模糊度固定成功率。

1 常規電離層延遲計算方法

1.1 經典電離層模型

經典電離層改正模型主要有：本特(Bent)模型、國際參考電離層(international reference ionosphere，IRI)模型、克羅布歇模型(Klobuchar)[5]。這些電離層模型都是一些反映在正常情況下的理想電離層狀況的經驗公式。利用它們來計算某一時刻、某一地點的電離層的精度都不夠理想，其誤差可達20 %～40 %，甚至更大[6]。

全球電離層圖(global ionosphere maps，GIM)是以IONEX(ionosphere map exchange format)格式給出的國際全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)服務組織(International GNSS Service，IGS)的電離層產品，是IGS數據處理中心每天利用全球大約200個跟蹤站的觀測資料計算得到的全球電離層產品，以文本格式給出，也可格網化生成全球電離層圖。按1組/(2 h)提供全天24 h的全球電離層圖[7]。

由于偽距觀測值的噪聲較大，可以采用載波平滑偽距計算電離層[8-10]。

1.2 三步法

采用載波相位觀測值計算電離層是目前CORS系統的主流方法，主要過程分3個步驟[11]：

1)利用MW(Melbourne-Wubbena)組合時間序列均值計算寬巷模糊度[12]；

2)采用消電離層組合的方法構建法方程并濾波解算出消電離層組合模糊度；

3)根據第一步和第二步的結果，濾波解算窄巷模糊度。

在固定L1和L2頻率的整周模糊度之后，電離層延遲的計算公式為

(1)

2 區域電離層模型參數估計理論與流程

2.1 載波線性組合觀測值模型

目前全球定位系統(global positioning system，GPS)、格洛納斯系統(global navigation satellite system，GLONASS)、BDS都有2個頻率的觀測值，因此可以把不同頻率之間的觀測值進行線性組合，從而獲取一種更加有利于特定的參數估計組合。本文采用寬巷觀測值的線性組合方法，公式為

(2)

其中由于GLONASS系統每顆衛星的波長不同，其雙差模糊度計算方法與GPS、BDS略有不同，雙差寬巷模糊度為

(3)

2.2 電離層區域模型建立

電離層單層模型的高度通常定為350 km，衛星軌道高度約為20 000 km，如圖1所示為測站在電離層穿刺點所在的曲面即中心電離層面的投影示意圖。A，B站點的電離層穿刺點分別為a1、a2、a3和b1、b2、b3，根據電離層高度和衛星軌道高度的比例關系，可以認為a1、a2、a3相互獨立，b1，b2，b3相互獨立，而ai，bi(i=1，2，3)分別相關。

圖1 參考站在電離層穿刺點處的投影

(4)

式中：Δλ、Δφ分別為當前測站與中心點的經度、緯度差值；I(Δλ，Δφ)為當前站點的電離層值；M(Δλ，Δφ)為電離層穿刺點的映射函數；an，m為模型系數；n、m分別表示測站數目和衛星數目。通常只需展開到一階項，即

(5)

2.3 電離層參數濾波模型的建立與解算

(6)

假設在某一觀測歷元t，該區域內的N個基站共觀測到了S顆衛星，則誤差方程的形式為

V=AX-L

(7)

式中：A為系數；X為參數；L為常數項；V為觀測值殘差。以3個基站A、B、C組成1個三角形網為例，公式為

(8)

式中AAB，ABC，ACA分別對應3條基線觀測方程的系數矩陣。它們的形式類似，以其中一條基線的系數矩陣為例，包含對流層參數系數、電離層參數系數、寬巷模糊參數系數，其具體形式為

(9)

參數為

(10)

L是觀測值減模型值，具體表達形式為

(11)

通過組建觀測方程，并把表征電離層延遲的3個參數和對流層參數、模糊度參數一并估計，可實時獲取測站區域電離層延遲信息。采用Kalman濾波模型，實時更新電離層、對流層參數，需要注意電離層具有區域性和根據當地時變化的特性，即不同區域的電離層處理噪聲有差別。考慮到電離層誤差延遲的時變特性，在Kalman濾波的處理噪聲矩中體現電離層參數的方差特性，可根據區域和時段給定合適的處理噪聲，如(10-4m/s)×(10-4m/s)。

3 實驗與結果分析

3.1 數據來源

為了驗證該方法的可行性和電離層精度，作者采用了CORS基準站網的實時數據流進行實驗。實驗場地是某市CORS地基增強系統。GNSS天線采用3D扼流圈天線，通過美國國家大地測量局(National Geodetic Survey，NGS)認證，天線相位中心穩定性優于1 mm，相位中心偏移量為0.8 mm；基準站接收機可以同時接收GPS、GLONASS、BDS、Galileo以及星基增強系統(satellite-based augmentation system，SBAS)全星座的數據，數據可用率高于99 %。

3.2 實驗方法

考慮到網絡RTK需要的電離層延遲精度要優于3 cm，此次實驗的結果只和MW方法進行對比，不再與常規電離層方法作對比分析。

實驗中采用了景谷(JIGU)、碧安(BIAN)、因遠(YIYU)、文武(WEWU)、通關(TGUA)5個站進行區域電離層建模分析，濾波解算出電離層系數，再根據模型系數計算出TGUA-NIER基線的雙差電離層延遲信息即模型值。采用事后計算的方法得到TGUA-NIER基線的雙差電離層延遲信息作為真值，并與模型值進行對比分析，檢驗本文采用的電離層區域模型的精度和可靠性。

3.3 實驗結果

1)雙差電離層延遲估計精度分析：

圖2 雙差電離層真值

①真值采用TGUA-NIER站基線數據事后解算結果，如圖2所示，圖中坐標橫軸表示當地時間，坐標縱軸表示雙差電離層，單位為m，不同顏色表示不同的衛星，圖中給出了該時段所有觀測到的衛星。可看出電離層在下午時段非常活躍，雙差電離層達到0.7 m。圖3給出了該時段所有衛星的高度角信息，圖中坐標橫軸表示當地時間，坐標縱軸表示衛星高度角。

圖3 衛星高度角

②MW方法：利用MW組合方法計算寬巷模糊度，再根據消電離層組合計算窄巷模糊度，從而得到2個頻率的模糊度，根據公式計算得到雙差電離層。該方法是目前CORS系統主流方法，由于在計算寬巷時依賴于偽距質量，出錯幾率較大，如圖4所示，陰影表示計算出錯的時刻。

圖4 MW方法計算出的雙差電離層值

③電離層區域模型參數估計方法：采用載波相位觀測值，觀測值精度高，結果更加穩定，如圖5所示。該方法需提供雙差電離層參數初始值約束信息(初始值約束信息計算在下文說明)，如果該約束信息誤差太大，會導致方程收斂時間較長。

圖5 參數估計法計算出的雙差電離層值

2種方法計算的電離層延遲與真值比較的殘差信息如表1所示，可知參數估計法的穩定性要更高。

2)模糊度固定率改善分析

①MW方法依賴于偽距質量，基線總體固定率較低，有時會出現長時間的系統偏差，如圖6所示。

表1 電離層殘差統計 m

圖6 MW方法計算的模糊度出現系統偏差

圖中坐標橫軸表示當地時間，坐標縱軸表示寬巷模糊度，模糊度的浮點解出現了0.4個周期的偏差，且長時間不能收斂到整數，從左至右分別是GPS 01衛星(參考星為GPS 21)、GLONASS 18衛星(參考星為GLONASS 03)、BDS 09衛星(參考星為BDS 03)。

②為了驗證電離層區域模型方法的效果，采用2016-01-01—2016-01-31連續1個月的數據，限于篇幅，表2所示僅為2016-01-01—2016-01-07基線模糊度固定率(每天固定衛星個數大于16顆的時間百分比)結果。從表2中可以看出采用電離層區域模型參數估計法的基線模糊度固定率更加穩定，三星系統(GPS、GLONASS、BDS)固定衛星數大于16顆的時段超過了95 %。有效提升了地基增強系統基線解算的正確性和穩定性。

表2 模糊度固定率對比統計結果

3)網絡RTK定位精度分析

圖7 基于CORS網絡的連續24 h靜態RTK定位殘差序列

為了測試電離層區域模型用于CORS系統之后對RTK定位效果的影響，分別進行了靜態連續24 h的RTK測試和跑車動態RTK測試，結果如圖7和圖8所示，圖中坐標橫軸表示當地時間，坐標縱軸表示坐標殘差，單位m。在靜態模式下(圖7)RTK定位殘差標準差分別是N方向1.1，E方向0.9，U方向2.2 cm；在動態跑車的測試中，除去過隧道的時間，其他時段全部能得到固定解，為了驗證動態測試的精度，在園區道路規則騎行一段距離，結果如圖8所示，可以看出定位結果的準確性。

圖8 基于CORS網絡的跑車動態RTK定位效果

4 結束語

電離層延遲是影響定位精度最重要的因素，其變化具有較強的地域性和時域性。本文采用電離層區域模型參數估計的方法，采用載波相位觀測值聯立觀測值信息進行濾波解算，實時獲取高精度的電離層延遲信息。從電離層延遲估計精度、模糊度固定率改進分析、網絡RTK定位精度分析3個方面的實驗結果進行分析，得到以下結論：

1)通過區域電離層參數估計的方法比常規方法計算的結果精度更高，且更加穩定，不會受到偽距粗差的影響，模型值與真值的殘差標準差優于8 mm；

2)采用區域電離層估計方法有助于CORS基線模糊度固定，通過連續1個月的數據解算結果可得，三星系統基線網模糊度固定衛星數超過16顆的時段超過95 %；

3)采用區域電離層估計方法可以為網絡RTK用戶提供準確穩定的差分改正信息，24 h靜態測試和動態跑車測試可以看出，外業RTK時間可用率遠遠超過CORS系統要求的95 %的指標，定位精度水平優于2，高程優于3 cm。

然而該方法需要電離層先驗值的約束信息，在使用的時候可通過事后處理多天的數據獲取該區域的電離層24 h先驗值。在CORS系統中，由于基準站連續運行，因此該問題可以較為方便地解決。