BDS三頻約束的多系統(tǒng)短基線模糊度單歷元固定算法

劉 揚(yáng)，余學(xué)祥，王勝利，柴大帥

(1.安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.山東科技大學(xué) 海洋工程研究院，山東 青島 266590；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)的不斷發(fā)展，美國(guó)的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)和俄羅斯的格洛納斯(global navigation satellite system，GLONASS)已經(jīng)發(fā)展得比較成熟，而我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)發(fā)展迅速，目前已完全覆蓋亞太地區(qū)[1]，并計(jì)劃2017年下半年發(fā)射BDS第三代衛(wèi)星，將于2020年覆蓋全球并實(shí)現(xiàn)服務(wù)；因此多系統(tǒng)之間的融合是未來發(fā)展的趨勢(shì)。利用GNSS載波差分獲得的厘米級(jí)高精度定位結(jié)果已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，而載波差分定位的關(guān)鍵在于模糊度的快速固定，如何快速固定模糊度一直以來是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[2-3]。文獻(xiàn)[4]提出利用多系統(tǒng)融合不僅能夠增加觀測(cè)衛(wèi)星的個(gè)數(shù)、優(yōu)化定位的幾何結(jié)構(gòu)，而且能夠較好地解決信號(hào)遮擋等問題，大大地提高定位的精度和可靠性；并指出與只使用GPS單系統(tǒng)相比，解算時(shí)間大約減少了70 %，精度提高了25 %。

三頻載波模糊度解算(three-carrier ambiguity resolution，TCAR)[5]和級(jí)聯(lián)整數(shù)解算(cascading integer resolution，CIR)[6]都是比較經(jīng)典的解算短基線模糊度的三頻模糊度解算方法，二者的原理相似，采用無幾何模型分別對(duì)超寬巷(extra wide lane，EXL)、寬巷(wide lane，WL)和窄巷(narrow lane，NL)的模糊度進(jìn)行解算。基于上述理論，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)2種方法和改進(jìn)的算法進(jìn)行了研究，其中文獻(xiàn)[7]使用TCAR，分別利用幾何模型(geometry-based，GB)和無幾何模型(geometry-free，GF)對(duì)模糊度進(jìn)行固定；文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)的TCAR的基礎(chǔ)上引入電離層延遲先驗(yàn)信息，把電離層延遲、模糊度和位置參數(shù)作為未知數(shù)；文獻(xiàn)[9]充分利用整數(shù)最小二乘法(integer least-squares，ILS)和CIR的優(yōu)勢(shì)提出了一種改進(jìn)的載波相位模糊度固定方法。上述研究都利用了GNSS多頻多系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)來進(jìn)行模糊度固定，主要集中在多系統(tǒng)的組合方面，并未充分發(fā)揮單個(gè)系統(tǒng)在算法中的優(yōu)勢(shì)。

本文基于已有的三頻模糊度解算方法，提出一種基于BDS三頻約束的GNSS短基線單歷元模糊度解算方法，以期快速可靠地固定GNSS差分模糊度。

1 模糊度固定算法模型

根據(jù)三頻模糊度比較容易固定的特點(diǎn)，利用BDS三頻載波觀測(cè)值組合出多種不同波長(zhǎng)的超寬巷和寬巷組合觀測(cè)值來進(jìn)行模糊度的快速固定[10]。首先快速求出超寬巷(0，-1，1)和(1，4，-5)組合觀測(cè)值模糊度；然后根據(jù)線性關(guān)系求出(1，-1，0)組合的寬巷觀測(cè)值模糊度，利用寬巷觀測(cè)方程與B1載波觀測(cè)方程組成無幾何模型方程求出B1頻點(diǎn)的模糊度；最后利用已固定的BDS B1模糊度來求算GNSS L1頻點(diǎn)的模糊度。算法流程如圖1所示。

圖1 單歷元GNSS模糊度固定流程

1.1 BDS三頻模糊度固定算法

顧及對(duì)流層延遲和電離層延遲誤差，偽距和載波差分觀測(cè)方程[11]為

偽距和載波組合觀測(cè)值分別為

(2)

(3)

式中Ps，fs，Φs分別為頻段s的偽距、載波頻率和載波觀測(cè)值(s=1，2，3)。

組合觀測(cè)值的波長(zhǎng)、頻率、模糊度[12]分別為

(4)

f(i，j，k)=i·f1+j·f2+k·f3

(5)

(6)

式中：c為光速；λs為頻段s的波長(zhǎng)(s=1，2，3)。組合電離層的延遲因子為

(7)

組合載波雙差觀測(cè)值噪聲為

(8)

組合系數(shù)為(0，1，-1)和(1，4，-5)的超寬巷組合觀測(cè)值的模糊度為

(9)

其中[]為四舍五入取整。

(10)

(11)

(12)

待寬巷模糊度固定后，可由寬巷觀測(cè)方程和載波觀測(cè)方程聯(lián)立，求出B1頻點(diǎn)的模糊度。寬巷觀測(cè)方程和載波觀測(cè)方程為

(13)

將式(13)聯(lián)立可得B1頻點(diǎn)的模糊度的計(jì)算式為

(14)

由式(14)得到的模糊度固定解標(biāo)準(zhǔn)差為0.208個(gè)周期，根據(jù)已得到的寬巷模糊度精確值，直接通過四舍五入取整，即得到精度很高的模糊度解。

1.2 基于BDS約束的GNSS模糊度固定

當(dāng)BDS衛(wèi)星的模糊度被固定后，將BDS衛(wèi)星的雙差觀測(cè)方程與GPS/GLONASS衛(wèi)星組成的觀測(cè)方程聯(lián)立求解出基線向量和GPS/GLONASS衛(wèi)星的雙差模糊度；已知的BDS B1模糊度精確值可以作為約束條件來加快GPS/GLONASS衛(wèi)星的雙差模糊度的解算。其誤差方程為

(15)

V=AX′-L

(16)

當(dāng)對(duì)式(16)進(jìn)行解算求出GPS/GLONASS模糊度浮點(diǎn)解之后，利用LAMBDA算法對(duì)模糊度浮點(diǎn)解進(jìn)行搜索固定。當(dāng)模糊度被精確固定之后將其帶入式(16)和式(17)中求解坐標(biāo)向量X'和單位權(quán)中誤差σ0為

(17)

式中：v為殘差；p為權(quán)矩陣，n為每個(gè)歷元中觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，t為必要觀測(cè)值個(gè)數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為測(cè)試本文GNSS單歷元模糊度解算方法的精度和可靠性，采用一組實(shí)測(cè)的BDS/GPS/GLONASS 3系統(tǒng)短基線數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2016-07-17 T 00：00：00—24：00：00，采樣間隔30 s，基線長(zhǎng)8.4 m，截止高度角為10°，并且基站與流動(dòng)站的精確坐標(biāo)已知。根據(jù)本文提出的方法，首先固定BDS三頻模糊度，再利用固定的BDS模糊度來計(jì)算GPS/GLONASS的模糊度。圖2和圖3分別表示BDS和GPS/GLONASS的可視衛(wèi)星數(shù)目，可以看出在這24 h的時(shí)間內(nèi)，BDS衛(wèi)星個(gè)數(shù)為8～13顆，GPS/GLONASS組合系統(tǒng)觀測(cè)的衛(wèi)星個(gè)數(shù)為14～27顆。

圖2 BDS可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)

圖3 GPS/GLONASS可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)

由圖4可知，大部分時(shí)刻觀測(cè)值的單位權(quán)中誤差都小于4 mm，但是存在部分時(shí)刻結(jié)果較大的情況，最大值將近8 mm。

圖4 單位權(quán)中誤差值

根據(jù)模糊度已固定的BDS三頻載波觀測(cè)值作為約束求GPS/GLONASS的模糊度，在驗(yàn)證算法的有效性之前，數(shù)據(jù)中周跳已探測(cè)并修復(fù)。圖5表示求解GPS/GLONASS模糊度時(shí)的Ratio值，可以看出本組數(shù)據(jù)大部分歷元的Ratio值較大。載波觀測(cè)值的噪聲為2 mm，大于3倍中誤差，認(rèn)為錯(cuò)誤，這里以Ratio>2[14]和Sigma0<0.002×3作為模糊度的固定條件，從結(jié)果可得到模糊度固定率為99.72 %；沒有完全固定的情況主要是硬件或環(huán)境原因，造成0.28 %的歷元BDS衛(wèi)星數(shù)目不夠。

圖5 Ratio值

圖6～8分別為N、E、U3個(gè)方向的坐標(biāo)差值，從圖中可以看出，N、E方向的差值大都在±20 mm之內(nèi)，U方向的差值主要集中在±30 mm。表1是對(duì)單歷元差分解算結(jié)果進(jìn)行的精度統(tǒng)計(jì)，從表中可以看出，N方向的中誤差(root mean square，RMS)為5.60，E方向的中誤差為7.52，U方向的中誤差為7.68 mm，并未出現(xiàn)比較大的偏差。

圖6 N方向差值

圖7 E方向差值

圖8 U方向差值

表1 單歷元差分定位結(jié)果RMS值mm

提出的方法求解BDS/GPS/GLONASS模糊度是準(zhǔn)確可靠的。對(duì)于模糊度未能成功固定的，主要原因有2點(diǎn)：

1)寬巷模糊度固定錯(cuò)誤；

2)觀測(cè)噪聲和電離層殘差影響了BDS載波觀測(cè)值模糊度的固定。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文充分發(fā)揮了BDS三頻點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)，提出一種短基線GNSS單歷元模糊度快速固定的方法，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果表明：1)利用三頻觀測(cè)值組合得到的超寬巷和寬巷組合觀測(cè)值，可以更容易地固定模糊度，結(jié)果表明使用本文提出的方法模糊度固定率為99.72 %；2)使用模糊度固定的BDS載波觀測(cè)值作為約束求解GNSS模糊度，不僅增加了觀測(cè)方程的可靠性，而且提高了GNSS模糊度固定的效率，結(jié)果表明固定成功率能達(dá)到98.73 %，證明該方法對(duì)短基線而言是有效的。