GPS實(shí)時(shí)三頻電離層修正方法及精度分析

陳少鑫，徐良驥

(安徽理工大學(xué) 繪學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引言

電離層延遲誤差是全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)信號(hào)處理過(guò)程中常見(jiàn)的誤差之一，在傳統(tǒng)的GPS單頻電離層延遲誤差改正方法中，通常采用的電離層改正方法有Klobuchar模型和全球參考電離層模型即IRI模型。其中利用Klobuchar模型對(duì)電離層延遲誤差進(jìn)行改正，改正效果一般為60 %～70 %[1-3]；IRI模型適用于全球的任何地方，但不足之處是由于較少或沒(méi)有采用中國(guó)區(qū)域的資料，根據(jù)插值求得的一些主要參數(shù)，在中國(guó)地區(qū)產(chǎn)生不同程度的偏差[4-6]。此外，在GPS雙頻電離層延遲誤差改正方法中，該方法可將電離層延遲誤差改正到厘米級(jí)，使電離層延遲引入的距離誤差改正至90 %左右[7-11]。

基于GPS現(xiàn)代化，在GPS三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)下，采用無(wú)電離層的三頻組合方法來(lái)消弱電離層對(duì)信號(hào)傳播的影響[12-15]，通過(guò)對(duì)電離層折射誤差進(jìn)行二階項(xiàng)改正，可使電離層延遲誤差改正到毫米級(jí)[16-22]。但采用三頻載波相位進(jìn)行電離層延遲計(jì)算時(shí)，需要求解整周模糊度，并且計(jì)算復(fù)雜。本文在載波和碼觀測(cè)量的雙頻電離層改正方法的基礎(chǔ)上[23]，融合GPS電離層折射誤差三頻二階改正方法，提出了載波和碼觀測(cè)量的三頻電離層改正方法，并采用GPS三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的可靠性。

1 載波和碼觀測(cè)量的雙頻電離層改正方法

在GPS雙頻觀測(cè)中，通常采用雙頻觀測(cè)量進(jìn)行電離層誤差修正。通過(guò)計(jì)算雙頻觀測(cè)結(jié)果的差值，可分別估算出L1、L2頻率上的電離層延遲。

對(duì)于碼觀測(cè)量有

(1)

(2)

式中：f1、f2為雙頻載波頻率；ρ1、ρ2為L(zhǎng)1、L2頻率上的碼觀測(cè)量；S1、S2為L(zhǎng)1、L2頻率上的電離層延遲，對(duì)于載波觀測(cè)量有

(3)

(4)

利用S1、S2與雙頻電離層延遲差(S2-S1)的關(guān)系可以分別求出L1、L2頻率的電離層延遲[23]

(5)

(6)

式中：f1、f2分別為GPS中L1、L2的載波頻率；其余變量的意義見(jiàn)式(3)～(4)。至此便完成了電離層誤差的精確計(jì)算。

2 載波和碼觀測(cè)量的三頻電離層改正方法

采用GPS三頻觀測(cè)量，可分別得到L1、L2、L5頻率上碼觀測(cè)量和載波觀測(cè)量的組合方程為

ρ1=R+T+S1+τ+ε1

(7)

ρ2=R+T+S2+τ+ε2

(9)

ρ5=R+T+S5+τ+ε5

(11)

(13)

(14)

(15)

從式(13)～(15)可以看出，通過(guò)載波和碼聯(lián)合觀測(cè)量的組合方程，可以消除電離層延遲誤差，并且可以使觀測(cè)誤差和整周模糊度產(chǎn)生的影響減半。

式(13)～(15)之間求差，可以分別得到L1、L2和L2、L5頻率上觀測(cè)誤差和整周模糊度的組合方程為

(16)

(17)

利用L1、L2、L5頻率上的載波觀測(cè)量可以得到

(18)

(19)

利用S1、S2、S3與三頻電離層延遲差(S2-S1)、(S3-S2)的關(guān)系可以分別求出L1、L2、L5頻率的電離層延遲[25]為

(22)

若令

則可得到電離層延遲表達(dá)式為

(23)

即L1、L2、L5頻率上的電離層延遲表達(dá)式分別為

(24)

(25)

(26)

式(24)減式(25)、式(25)減式(26)，可得

(27)

(28)

令

則化簡(jiǎn)式(27)、式(28)可得

令

則三頻電離層延遲差表達(dá)式可化簡(jiǎn)為

S1-S2=H1ρ12+H2ρ25

(31)

S2-S3=H3ρ12+H4ρ25

(32)

(33)

(34)

將式(33)、式(34)代入式(23)，則可分別得到L1、L2、L5載波頻率上的電離層延遲誤差為

(35)

(36)

(37)

3 結(jié)果與分析

采用GPS三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)[26]，對(duì)電離層折射誤差改正模型進(jìn)行了驗(yàn)證。以2017年3月的GPS三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，根據(jù)G05衛(wèi)星、G10衛(wèi)星、G12衛(wèi)星、G15衛(wèi)星、G24衛(wèi)星、G25衛(wèi)星、G29衛(wèi)星、G32衛(wèi)星的三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，由式(5)、式(6)可解算得到雙頻電離層相路徑延遲誤差，由式(35)～(37)可解算得到三頻電離層相路徑延遲誤差，解算結(jié)果分別圖1～8所示。圖1～3、圖6～8中，由于未能完全獲取G05衛(wèi)星、G10衛(wèi)星、G12衛(wèi)星、G25衛(wèi)星、G29衛(wèi)星、G32衛(wèi)星一個(gè)月內(nèi)的所有原始數(shù)據(jù)，所以只能得到其部分解算結(jié)果；圖5、圖6中，由于可以獲取G15衛(wèi)星、G24衛(wèi)星一個(gè)月內(nèi)的所有原始數(shù)據(jù)，所以可以得到其一個(gè)月內(nèi)所有解算結(jié)果：圖4中三頻解算結(jié)果略大于雙頻解算結(jié)果；圖5中三頻解算結(jié)果明顯小于雙頻解算結(jié)果。由此驗(yàn)證了實(shí)時(shí)三頻電離層改正方法的可行性。

G05衛(wèi)星、G10衛(wèi)星、G12衛(wèi)星、G25衛(wèi)星、G29衛(wèi)星、G32衛(wèi)星一個(gè)月內(nèi)的所有原始數(shù)據(jù)，經(jīng)雙頻電離層改正方法和三頻電離層改正方法解算，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示：在GPS載波和碼觀測(cè)量的雙頻電離層改正方法中，剔除較大誤差值后，電離層延遲誤差改正為-2～18 m；在GPS載波和碼觀測(cè)量的三頻電離層改正方法中，剔除較大誤差值后，電離層延遲誤差改正為-17～27 m。

圖1 G05衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖2 G10衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖3 G12衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖4 G15衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖5 G24衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖6 G25衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖7 G29衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖8 G32衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

續(xù)表

4 結(jié)束語(yǔ)

在雙頻載波和碼觀測(cè)量進(jìn)行實(shí)時(shí)電離層延遲計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，融合GPS電離層折射誤差三頻二階改正方法，提出了一種采用三頻載波和碼觀測(cè)量進(jìn)行實(shí)時(shí)電離層延遲計(jì)算的方法，該方法有效地避免了實(shí)際衛(wèi)星和掩星探測(cè)器之間的距離、載波和碼觀測(cè)分別求解電離層延遲誤差帶來(lái)的問(wèn)題、接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差之差、對(duì)流層折射造成的延遲以及GPS三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)解算中整周模糊度的解算。通過(guò)2017年3月的GPS三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了GPS載波和碼觀測(cè)量的三頻電離層延遲誤差改正方法的可靠性，剔除較大誤差值后，解得電離層延遲誤差改正為-17～27 m，電離層延遲誤差得到控制。