基于有效落點，引導“說數學”

韋金明

[摘 要]數學語言是數學思維的載體，交流是思維活動中重要的環節。小學生的數學思維還不是很嚴密，“說數學”是他們進行數學表達的有效途徑之一。因此，教師應基于知識的“生長處”“沖突處”“易混處”“變式處”引導學生用數學語言規范、有條理地“說數學”，以此提高學生的數學表達能力。

[關鍵詞]數學表達；說數學；數學語言

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0066-02

數學是思維的體操，而語言是思維的外殼。培養小學生思維能力的策略有很多，其中，數學表達是培養思維能力的有效途徑之一。在課堂教學中，教師要善于引導學生“說數學”，使學生的數學表達規范化、條理化，促進學生數學思維能力的發展。

一、在“生長處”說一說，引導數學概括

在課堂教學中，教師要善于引導學生在知識“生長處”用數學語言說一說，使學生能夠有效地厘清思路，這個過程實際上也是學生進行數學概括的過程。

例如，在教學“表面積的變化”時，教師出示例題：準備2個棱長均為1厘米的小正方體，將這2個小正方體拼接成1個長方體，計算該長方體的表面積和體積。

師：通過比較計算結果，你發現了什么？

生1：2個小正方體的體積之和與拼接之后的長方體的體積相等，都是2立方厘米。但是表面積不同，2個小正方體的表面積之和是12平方厘米，拼接之后的長方體的表面積是10平方厘米。

生2：為什么拼接之后表面積反而變小了？

師：對啊，為什么變小了呢？這其中的原因是什么，有沒有規律可循？

生3：可以用3個小正方體拼接起來試試，再找原因。

師：生3的想法很好，那就試一試吧。

生3：3個小正方體的體積之和與拼接之后的長方體的體積依舊相等，但是表面積變小了很多。

生4：拼接2個小正方體時，表面積減少了2平方厘米；拼接3個小正方體時，表面積減少了4平方厘米。

生5：拼接2個小正方體時，減少的面積等于2個小正方形面積之和；拼接3個小正方體時，減少的面積等于4個小正方形面積之和。

師：生5總結得非常好！現在我們來拼接6個小正方體，看一看可以組成的長方體有幾種？在這幾種長方體中，哪一種的表面積最小，并分析原因。

（學生拼出兩種：第一種減少的面積等于10個小正方形面積之和，第二種減少的面積等于14個小正方形面積之和，因此，第二種長方體的表面積小于第一種長方體的表面積）

師：再討論一下，看看導致表面積減小的原因究竟是什么？

（學生對實物進行觀察分析，分別找出兩種拼法減少的面，并思考其中的原理）

生6：減少的面就是那些相互重合的地方，數一數就可以得知每一種拼法中表面積減少的面的數量。

生7：2個小正方體拼接時，減少的面的數量是2個；3個小正方體拼接時，減少的面的數量是4個……

生8：在拼接后，每重合一次就會使面的數量減少2個。

上述案例中，教師在知識“生長處”組織學生拼一拼、說一說，學生通過實際操作對“表面積的變化”規律進行歸納總結，在這個過程中有效地培養了學生的數學概括能力。

二、在“沖突處”說一說，激活數學思維

當碰到學生有爭議的問題時，教師應該如何做才能既解決了沖突，又提升了學生的學習能力呢？教師可以讓學生先講述碰到的沖突問題，再用數學語言解釋理由，這樣不但能加深學生對所學知識的理解，而且能夠有效地培養他們的數學思辨能力。

例如，在教學“分數的初步認識”時，教師創設情境：“猴媽媽出門之前留下了一張餅，午餐時3只小猴平分了這張餅，每只小猴能分得這張餅的幾分之幾？晚上猴媽媽帶回了一盒桃子，要求3只小猴平分，每只小猴又可以分得這盒桃子的幾分之幾？”當學生解決這兩個問題后，教師追問：“猜猜盒子中可能有幾個桃子？”學生有的說3個，有的說6個。根據學生的猜想，教師提供了相應的圖片，并引導學生結合每只小猴所分得的桃子數量，探討是否可以用分數表示。經過交流和探討之后，學生得出結論：在分桃子的過程中，是將這盒桃子作為一個整體，由此無論盒子中有幾個桃子，每只小猴所分得的桃子數都是這盒桃子的1/3。

上述案例中，分餅是教師的提前預設，是為了幫助學生對分數知識進行回憶和鞏固。猜測在盒子中可能出現的不同個數的桃子，也是非常巧妙的伏筆，先為學生架設整體概念，使學生可以通過分數分別表示每只小猴所獲得的桃子的個數，再對此進行具體化認知，最后基于現在的這個分數和之前的分數展開對比，發現其中的異同，由此幫助學生深化對整體的幾分之幾的印象和認知。

三、在“易混處”說一說，推進數學辨析

小學數學中有許多知識點非常接近，學生在理解時容易弄混。在課堂教學中，教師要引導學生在這些知識的“易混處”說一說，這樣，學生在說的過程中自然就會展現自己的思維過程，并在這個過程中辨析易混的知識點。

例如，在教學“平移、旋轉和軸對稱”時，讓學生單獨理解平移現象或旋轉現象很容易，但是當學習了軸對稱圖形后，學生就會弄混平移與旋轉這兩種現象。為了讓學生可以更好地理解平移、旋轉和軸對稱這三種圖形變換的異同，教師先讓學生對平移與旋轉這兩種現象進行表述。學生通常會以平時的生活為切入點來講，如平移現象有電梯的升降、汽車的行駛；旋轉現象有旋轉玻璃門、旋轉按鈕……

上述案例中，碰到學生易混淆的知識點，教師沒有直接陳述相關知識，而是先讓學生對易混淆的地方進行聯想和表述，從而把具體的生活事例和知識點聯系起來，加深對所學知識的理解。

四、在“變式處”說一說，深化數學理解

在解決問題教學中，存在一種現象：學生在讀了多遍要解決的問題之后，還是不能真正理解題意。碰到這種情況，教師可以引導學生通過不同的敘述方式來表述問題，從而使學生更加深刻地理解題意，提高學生的解題能力。

例如，在教學“比多少”時，教師出示例題：“一年級有80本漫畫書，一年級的漫畫書比二年級的少35本，求二年級有多少本漫畫書？”低年級的學生對于“比多少”這個問題感到非常的頭疼，此時，教師可以鼓勵學生將“比二年級的少35本”換一種說法來表述。有學生說：“如果一年級的漫畫書再多35本的話，數量就和二年級的一樣了。”也有學生說：“二年級的漫畫書比一年級的多了35本。”……通過這樣的表述，學生得到進一步的理解，有助于他們解決問題。

通過改變表述的方式可以培養學生的數學思維。因此，在教學過程中，教師要創造機會給學生做變式訓練，幫助學生從整體上思考問題，準確掌握知識，同時提升學生思維的深刻性。

總之，在課堂教學中，讓學生用數學語言對學習內容、方法、過程等方面碰到的問題進行表達，可以使學生對知識的理解更加深刻。教師應把數學語言作為教學活動的重要組成部分，將數學語言與數學知識的培養緊密結合，更好地完善學生的數學表達能力，促進學生數學思維的發展。

（責編 李琪琦）