經典模型 創新可貴
——以斜面滑塊模型為例

(江蘇省宜興中學,江蘇 無錫 214200)

斜面滑塊模型是高中物理中最常見的模型，據統計該模型在2012年到2017年的高考中每年都會出現，是近幾年高考命題的熱點。這種模型因經典而存在，因創新而精彩。下面以該類高考題為載體，進行一系列的演變和創新,賞析力學知識及方法在本類問題中的運用。

例1(2013年廣東卷)：如圖1所示，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現把物體Q輕輕地疊放在P上，則( )。

圖1

A.P向下滑動

B.P靜止不動

C.P所受的合外力增大

D.P與斜面間的靜摩擦力增大

解析：設物體P的質量為M，斜面的傾角為θ，P與斜面間的動摩擦因數μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

物體P能靜止在斜面上的條件為：Mgsinθ≤fm=μMgcosθ，即：μ≥tanθ。

由此可知，物體P能靜止在斜面上的條件取決于μ和θ的關系，與物體的質量無關。把物體Q輕輕地疊放在P上，相當于物體P自身質量的增加，則物體P仍能保持靜止。由平衡條件知：P所受的合外力為零，保持不變，與斜面間的靜摩擦力增大。故正確選項為B、D。

小結：本題考查了研究對象的選取、整體法與隔離法的選擇、物體的平衡條件、力的合成與分解等，在討論P的狀態時采用了等效方法。

變式1：如圖2所示，若物塊P能沿固定斜面勻速下滑，現把物體Q輕輕地疊放在P上，討論物塊P和Q的運動狀態、P與斜面間的動摩擦因數μ1以及P與Q間的動摩擦因數μ2。

圖2

解析：物塊P能沿固定斜面勻速下滑，由平衡條件得：μ1=tanθ。把物體Q輕輕地疊放在P上，運用等效方法，相當于P自身質量增加，故物塊P、Q仍然能沿斜面勻速下滑。P與斜面間的動摩擦因數μ1=tanθ≠0，P與Q間的動摩擦因數μ2可能為0，也可能不為0。

變式2：如圖3所示，若物塊P能沿固定斜面勻速下滑，現施加一豎直向下的力F作用在P的上表面，討論P的運動情況。

解析：施加一豎直向下的力F相當于物塊自身質量的增加，所以P仍然沿斜面勻速下滑。同理如果物塊P能在斜面上靜止，現施加一豎直向下的力F作用，無論力F增大到多大，物塊也不會下滑。

變式3：如圖3所示，若物塊P能沿固定斜面加速下滑，現施加一豎直向下的力F作用在P的上表面，討論P的運動情況。

圖3

例2(2016年海南卷)：如圖4所示，在水平桌面上放置一斜面體，兩長方體物塊P和Q疊放在斜面上，整個系統處于靜止狀態。若將P和Q、P與斜面體、斜面體與桌面之間的摩擦力的大小分別用f1、f2和f3表示，則( )。

圖4

A.f1=0，f2≠0，f3≠0

B.f1≠0，f2=0，f3=0

C.f1≠0，f2≠0，f3=0

D.f1≠0，f2≠0，f3≠0

解析：首先以整個系統為研究對象，結合其狀態和受力分析可知f3=0，再將P和Q看成一個整體，有相對斜面向下運動的趨勢，即f2≠0，最后取Q為研究對象，Q有相對P向下運動的趨勢，即f1≠0。故選項C正確。

小結：整體法和隔離法是力學中的重要方法，要熟練掌握，對多個物體組成的系統，不涉及內力時優先選擇整體法。

變式1：若P與斜面體、P和Q間的動摩擦因數分別為μ1和μ2，討論μ1和μ2的大小關系。

解析：設斜面體傾角為θ，由前面分析知:μ1≥tanθ，μ2≥μ1。

變式2：如圖5所示，長物塊P在放上物塊Q之前，恰好沿著足夠長斜面勻速下滑，P與斜面間的動摩擦因數為μ，P的上表面光滑，在P勻速下滑的過程中輕輕放上小物塊Q(斜面始終保持靜止)，討論長物塊P和小物塊Q的運動狀態和地面對斜面的摩擦力。

圖5

解析：設長物塊P的質量為M，小物塊的質量為m，斜面的傾角為θ，P與斜面間的動摩擦因數為μ。

未放小物塊Q時，對長物塊P受力分析如圖6所示，P勻速下滑，則：Mgsinθ=f斜P=μN斜P=μMgcosθ。斜面對P的支持力N斜P和摩擦力f斜P的合力與P的重力平衡，方向豎直向上。同理P對斜面的壓力NP斜和摩擦力fP斜的合力方向豎直向下，此時地面對斜面無摩擦力作用。

圖6

圖7

小結：此時P、Q的運動狀態不同，不能看成一個整體，放上小物塊Q后也不能等效成P質量的增加。

從以上例題和討論中可以看出，對于同一個模型，當物體運動的狀態不同、接觸面粗糙程度不同時，得到的結論和運用的方法也可能不同。在處理靜力學和動力學問題時，受力分析是基礎，受力分析時應注意物體所處的狀態，靈活選取研究對象，交替使用整體法和隔離法，才能以不變應萬變，提高解題準確率。