多級(jí)活塞缸式燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道的研究①

唐 垚，姜 毅，王成德，蒲鵬宇，史少巖

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

彈射是利用導(dǎo)彈自身以外的動(dòng)力將導(dǎo)彈發(fā)射出去。在彈射過(guò)程中，導(dǎo)彈的發(fā)動(dòng)機(jī)不點(diǎn)火工作，所以也稱(chēng)為“冷發(fā)射”。目前采用的彈射方式主要有壓縮空氣式、液壓式、電磁式、燃?xì)馐絒1]。楊風(fēng)波等[2-3]針對(duì)壓力和溫度大范圍變化條件下的高壓空氣兩級(jí)三氣缸彈射裝置，基于改進(jìn)的對(duì)應(yīng)態(tài)維里方程，計(jì)算動(dòng)態(tài)的熱力學(xué)參數(shù)，建立了內(nèi)彈道模型，求解導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。趙偉等[4]提出了一種液壓動(dòng)力系統(tǒng)技術(shù)方案，采用蓄能器較長(zhǎng)時(shí)間的充液存儲(chǔ)能量與快速釋放，保證了足夠的彈射能量，結(jié)構(gòu)緊湊且能夠重復(fù)使用。李偉波等[5]從發(fā)射線(xiàn)圈電磁屏蔽和電路中的抗干擾兩個(gè)方面對(duì)導(dǎo)彈電磁彈射器電磁兼容性進(jìn)行了研究。李恩義等[6]針對(duì)某低溫燃?xì)馐綇椛溲b置，建立簡(jiǎn)化二次燃燒物理模型，仿真得到了發(fā)射筒內(nèi)載荷與內(nèi)彈道特性。芮守禎等[7]通過(guò)對(duì)幾種不同的導(dǎo)彈彈射動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行了內(nèi)彈道模型的設(shè)計(jì)以及解算比較了不同的導(dǎo)彈彈射動(dòng)力系統(tǒng)的特點(diǎn)和內(nèi)彈道性能。

燃?xì)馐綇椛淦骺蓜澐譃榇?lián)無(wú)后坐式、并聯(lián)無(wú)后坐式、橫彈式、燃?xì)?蒸汽式、氣缸式等[1]。胡曉磊等[8]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法和均質(zhì)多相流理論，采用汽化模型模擬燃?xì)馀c冷卻水的汽化過(guò)程，使用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格分層技術(shù)模擬導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)，對(duì)燃?xì)?蒸汽彈射氣-液兩相流場(chǎng)進(jìn)行三維非定常數(shù)值研究。Edquist等[9-10]以水與乙醇為工質(zhì)，建立了彈射內(nèi)彈道模型，分析了彈射過(guò)程中氣體的熱力學(xué)過(guò)程并研究了導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。王俊[11]設(shè)計(jì)了一種氣液混合式活塞缸彈射裝置，該裝置利用機(jī)載液壓系統(tǒng)給彈射系統(tǒng)中的蓄能液充液，再利用高速氣液缸將彈體快速推離飛機(jī)的氣體流動(dòng)邊界層，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈發(fā)射的目的。任銳等[12]研究了一種以壓縮空氣為動(dòng)力源、油液為傳動(dòng)介質(zhì)，且具備油液自緩沖結(jié)構(gòu)的多級(jí)氣動(dòng)液壓彈射裝置的彈射性能。白鵬英等[13]提出了一種雙級(jí)氣缸式彈射裝置設(shè)計(jì)方案，即燃?xì)獍l(fā)生器外置雙缸提拉式彈射裝置，由1個(gè)外置燃?xì)獍l(fā)生器(高壓室)通過(guò)管路與2個(gè)氣缸(低壓室)相連，并進(jìn)行了內(nèi)彈道的初步設(shè)計(jì)及計(jì)算。

上述文獻(xiàn)研究了多種不同的彈射發(fā)射方式。對(duì)于燃?xì)鈴椛浞绞剑ǔ⑷細(xì)獍l(fā)生器與低壓室做成一體，燃?xì)獍l(fā)生器產(chǎn)生的高溫燃?xì)膺M(jìn)入低壓室，推動(dòng)低壓室的頂面及之上的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)。但這種彈射方式，由于高溫燃?xì)膺M(jìn)入低壓室后直接推動(dòng)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)，對(duì)彈射裝置的壁厚、質(zhì)量及熱防護(hù)性等方面的要求較高。此外，這種彈射裝置結(jié)構(gòu)體積龐大，密封裝置復(fù)雜。本文提出了一種改進(jìn)的燃?xì)鈴椛浞桨福炊嗉?jí)活塞缸式燃?xì)鈴椛溲b置，在低壓室之上設(shè)計(jì)多個(gè)活塞缸，通過(guò)活塞缸的運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)彈彈射出去。

本文采用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格分層技術(shù)，以多級(jí)活塞缸式燃?xì)鈴椛溲b置為物理模型，分析了彈射過(guò)程中的流場(chǎng)變化以及內(nèi)彈道變化規(guī)律，并將其與普通的燃?xì)馐綇椛浞绞竭M(jìn)行對(duì)比。此外，運(yùn)用“零維彈道”的假設(shè)，針對(duì)多級(jí)活塞缸彈射，建立內(nèi)彈道方程組，采用四階龍格庫(kù)塔法求解內(nèi)彈道參數(shù)，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，為多級(jí)活塞缸式燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型

1.1 物理模型

多級(jí)活塞缸式燃?xì)鈴椛溲b置包括燃?xì)獍l(fā)生器、低壓室以及多級(jí)活塞缸等，如圖 1所示(圖中為1/2模型示意圖)。其工作原理是從燃?xì)獍l(fā)生器噴出的燃?xì)饬魅氲蛪菏抑薪⒌蛪菏覊簭?qiáng)，作用在承壓面上形成彈射力，推動(dòng)活塞缸運(yùn)動(dòng)，從而將位于活塞缸之上的導(dǎo)彈彈射出去。該多級(jí)活塞缸彈射裝置共有4個(gè)活塞缸裝置，每個(gè)活塞缸裝置有十級(jí)活塞缸。

1.2 網(wǎng)格模型

網(wǎng)格模型如圖 2所示。采用六面體網(wǎng)格，在發(fā)動(dòng)機(jī)噴管處網(wǎng)格作加密處理。

2 計(jì)算方法

2.1 控制方程

采用有限體積法離散控制方程。

(1)連續(xù)方程

(1)

(2)粘性流體的動(dòng)量方程(Navier-Stokes方程)

(2)

其中，應(yīng)力張量的具體表達(dá)式為

(3)能量方程

(3)

2.2 湍流模型

當(dāng)流場(chǎng)中的雷諾數(shù)超過(guò)某一臨界值時(shí)，原本平穩(wěn)光滑的流動(dòng)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)序隨機(jī)的流動(dòng)，即湍流現(xiàn)象。在彈射過(guò)程中，由于燃?xì)庠谘b置內(nèi)高速流動(dòng)，局部區(qū)域的雷諾數(shù)很高，將出現(xiàn)湍流流動(dòng)，這里采用Realizablek-ε湍流模型[14]。

湍流動(dòng)能方程(k方程)：

(4)

湍流能量耗散率方程(ε方程)：

(5)

2.3 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)規(guī)律

彈射過(guò)程中導(dǎo)彈沿彈射器軸向向上運(yùn)動(dòng)，在軸向方向上受到彈射力FT、重力G、摩擦力Ff以及阻力Fp。若導(dǎo)彈的重量為M，由牛頓第二定律可得到導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的加速度:

a=(FT-G-Ff-Fp)/M

(6)

運(yùn)動(dòng)速度：

vt+1=vt+a·dt

(7)

位移：

st+1=st+vt·dt

(8)

2.4 零維內(nèi)彈道

工程計(jì)算中使用的零維內(nèi)彈道模型可初步估算燃燒室、低壓室內(nèi)的壓強(qiáng)變化。

對(duì)于多級(jí)活塞缸彈射，不考慮其后坐與尾噴，可得到其內(nèi)彈道方程組：

(9)

2.5 條件設(shè)置

計(jì)算時(shí)，使用的是雙組分計(jì)算模型，分別將燃?xì)夂涂諝猱?dāng)作單一均勻的氣體，氣體的屬性由包含的化學(xué)組分決定，但在計(jì)算時(shí)不考慮氣體具體的化學(xué)組分。

求解器采用壓力級(jí)，采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，壓力-速度耦合項(xiàng)采用PISO(pressure implicit with split operators)算法。壓力梯度采用Standard格式離散，湍流輸運(yùn)方程的差分格式采用一階迎風(fēng)格式，動(dòng)量方程的差分格式采用一階迎風(fēng)格式，動(dòng)網(wǎng)格使用的是動(dòng)態(tài)分層法。

邊界條件的設(shè)置如下，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的入口設(shè)為壓力入口邊界條件，壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)如圖 3所示。圖中的p/p0為無(wú)量綱壓力。低壓室壁面、發(fā)動(dòng)機(jī)壁面以及活塞缸壁面均設(shè)為壁面邊界條件。

3 結(jié)果與討論

3.1 多級(jí)活塞缸彈射展開(kāi)過(guò)程分析

在低壓室內(nèi)壓強(qiáng)作用下，活塞缸逐級(jí)展開(kāi)推動(dòng)導(dǎo)彈向上運(yùn)動(dòng)，活塞缸的展開(kāi)過(guò)程如圖 4所示，每一級(jí)運(yùn)動(dòng)到位的時(shí)間如表 1所示。

級(jí)數(shù)時(shí)間/s級(jí)數(shù)時(shí)間/s10.291 4660.579 2620.370 9470.621 9330.432 6480.662 9340.485 9590.702 7150.534 26100.741 65

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)彈上升的動(dòng)力由與彈底接觸的活塞缸端面提供，不考慮導(dǎo)彈質(zhì)心與推力中心偏移的情況，則四根活塞缸在與彈體一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若出現(xiàn)某根活塞缸端面與導(dǎo)彈底面分離的情況，則在低壓室內(nèi)壓強(qiáng)與彈底約束的作用下迅速與其他位置的活塞缸同步。若某一根活塞缸由于初始安裝誤差等因素導(dǎo)致其端面未與導(dǎo)彈底面接觸，此時(shí)活塞缸端面不受導(dǎo)彈底面約束，活塞缸內(nèi)的燃?xì)鈮毫ν耆脕?lái)加速活塞缸本身的運(yùn)動(dòng)速度，而其他與彈底接觸的活塞缸則要承受導(dǎo)彈的重力，因此該活塞缸的運(yùn)動(dòng)加速度將遠(yuǎn)大于其他活塞缸，該活塞缸的速度迅速上升，端面迅速與彈底接觸，接觸之后與其他活塞缸一同承受導(dǎo)彈重力，保持同步。因此在仿真計(jì)算過(guò)程中可認(rèn)為四根活塞缸的運(yùn)動(dòng)始終是同步的。

3.2 流場(chǎng)變化

3.2.1 壓強(qiáng)變化

在整個(gè)活塞缸的彈射過(guò)程中低壓室內(nèi)的壓強(qiáng)變化如圖5所示。可看到，低壓室內(nèi)的壓強(qiáng)分布較均勻，彈射過(guò)程中低壓室的壓強(qiáng)不斷增加。

在低壓室內(nèi)布置兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其位置如圖6所示。監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)曲線(xiàn)如圖 7所示，其中圖7中的p/p0為無(wú)量綱壓力。可看到由于整個(gè)彈射過(guò)程中，燃燒室的壓強(qiáng)持續(xù)增加，在0.8 s左右達(dá)到最大值，如圖3所示，而彈射持續(xù)時(shí)間為0.741 65 s，所以?xún)蓚€(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)一直呈上升趨勢(shì)。此外兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)上的壓強(qiáng)曲線(xiàn)高度吻合，表明低壓室內(nèi)壓強(qiáng)分布較為均勻。

3.2.2 溫度變化

在整個(gè)活塞缸的彈射過(guò)程中低壓室內(nèi)的溫度變化見(jiàn)圖8。由圖8可知，低壓室內(nèi)的溫度在3000 K左右，接近燃?xì)饪倻兀蛪菏覂?nèi)的熱環(huán)境較為惡劣。與燃?xì)鈴椛浞绞筋?lèi)似，活塞缸彈射方式對(duì)熱防護(hù)要求較高。

監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度曲線(xiàn)如圖9所示，其中圖9中的T/T0為無(wú)量綱溫度。在燃?xì)馀c低壓室內(nèi)空氣的混合過(guò)程中，由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)point_1更靠近燃?xì)獍l(fā)生器射流軸線(xiàn)，并且貼近低壓室底面，因此該區(qū)域內(nèi)燃?xì)馀c空氣混合的對(duì)流運(yùn)動(dòng)程度更加劇烈，而監(jiān)測(cè)點(diǎn)point_2離射流主流較遠(yuǎn)且位于低壓室頂面附近，所以在溫度上升過(guò)程中同一時(shí)刻point_1處的溫度高于point_2，在0.1 s之后低壓室內(nèi)燃?xì)馀c空氣混合均勻兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度變化一致。

3.2.3 馬赫數(shù)變化

在整個(gè)活塞缸的彈射過(guò)程中低壓室內(nèi)的馬赫數(shù)變化如圖 10所示。在整個(gè)活塞缸彈射過(guò)程中，燃?xì)獍l(fā)生器高壓室內(nèi)的推進(jìn)劑燃燒結(jié)束之前，噴管擴(kuò)張段內(nèi)始終存在馬赫數(shù)大于1的超聲速射流，因此低壓室的壓強(qiáng)波動(dòng)不會(huì)對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)部產(chǎn)生影響，在整個(gè)彈射過(guò)程中高壓室內(nèi)部的燃燒環(huán)境是穩(wěn)定的。

3.3 內(nèi)彈道分析

3.3.1 多級(jí)活塞缸彈射內(nèi)彈道分析

圖 11為導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(加速度、速度和位移)隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)。

從圖 11(a)可看出，整個(gè)多級(jí)活塞缸彈射過(guò)程持續(xù)0.741 65 s，隨著活塞缸的逐級(jí)展開(kāi)，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的加速度呈現(xiàn)階躍式下降，當(dāng)?shù)谝患?jí)活塞缸展開(kāi)結(jié)束即0.291 46 s時(shí)，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的加速度達(dá)到最大值74.229 67 m/s2，之后隨著活塞缸的直徑逐級(jí)減小，承壓面積減小，導(dǎo)彈所受的推力呈現(xiàn)階躍式下降，加速度也隨之減小。多級(jí)活塞缸式彈射過(guò)程中，雖然加速度呈階躍式變化，但加速度是朝著逐漸減小的方向變化的，且多級(jí)活塞缸式彈射能大大降低導(dǎo)彈所受過(guò)載，所以本文未考慮加速度的階躍變化對(duì)武器系統(tǒng)的影響。

從圖 11(b)可看出，多級(jí)活塞缸彈射結(jié)束后，導(dǎo)彈的最大速度為31.098 44 m/s。由圖 11(c)可知，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的位移曲線(xiàn)近似為一條二次曲線(xiàn)，導(dǎo)彈的行程為12 m，每級(jí)活塞缸行程為1.2 m。

3.3.2 活塞缸彈射與零維內(nèi)彈道結(jié)果對(duì)比分析

使用四階龍格庫(kù)塔法求解內(nèi)彈道方程組得到零維內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果，如圖 11所示。由圖11可知，多級(jí)活塞缸彈射的仿真結(jié)果與零維內(nèi)彈道結(jié)果基本一致。從導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的加速度結(jié)果來(lái)看，加速度的變化趨勢(shì)一致，但由于零維內(nèi)彈道是基于‘零維假設(shè)’，即不考慮高壓室壓強(qiáng)等沿空間的分布，只考慮其隨時(shí)間的變化規(guī)律，同時(shí)也不考慮燃?xì)庠诘蛪菏覂?nèi)的流動(dòng)，也就是說(shuō)不考慮低壓室壓強(qiáng)在空間上的分布，所以通過(guò)內(nèi)彈道方程組求解的加速度在0.15 s之后略小于活塞缸彈射仿真得到的加速度，導(dǎo)致這兩種方法計(jì)算出的速度和位移的結(jié)果略有微小區(qū)別。當(dāng)導(dǎo)彈的行程為12 m時(shí)，整個(gè)多級(jí)活塞缸彈射過(guò)程持續(xù)時(shí)間為0.741 65 s，而通過(guò)內(nèi)彈道方程組計(jì)算得到的持續(xù)時(shí)間為0.749 90 s，相差僅8 ms。

3.3.3 活塞缸彈射與燃?xì)鈴椛浞抡娼Y(jié)果對(duì)比分析

采用與多級(jí)活塞缸彈射模型相同的初始條件建立了燃?xì)鈴椛涞哪Ｐ停鐖D 12所示，并進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算。

內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果如圖 11所示。可看出，燃?xì)鈴椛溆捎诔袎好娣e大，導(dǎo)彈一開(kāi)始受到的推力較大，加速度在0.096 25 s左右就能達(dá)到最大值92.645 83 m/s2，導(dǎo)致在極短的時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈承受較大的過(guò)載，隨著低壓室的容積不斷擴(kuò)大，導(dǎo)彈所受的推力迅速減小，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)加速度也隨之減小，導(dǎo)彈承受的過(guò)載也迅速減小。

對(duì)比兩種彈射方式，當(dāng)導(dǎo)彈的行程為12 m時(shí)，多級(jí)活塞缸彈射持續(xù)時(shí)間為0.741 65s ，而燃?xì)鈴椛溆捎趶椛渌俣瓤欤麄€(gè)彈射過(guò)程的持續(xù)時(shí)間僅為0.614 34 s。多級(jí)活塞缸彈射過(guò)程中導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的加速度在0.291 46 s時(shí)達(dá)到最大值為74.229 67 m/s2，之后加速度隨著活塞缸的逐級(jí)展開(kāi)緩慢下降，整個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)彈承受的過(guò)載不超過(guò)8g。而燃?xì)鈴椛溥^(guò)程中，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)加速度在0.096 25 s左右就能達(dá)到最大值92.645 83 m/s2，導(dǎo)彈承受的過(guò)載能達(dá)到9g以上，且過(guò)載在極短的時(shí)間內(nèi)迅速增加而后又迅速減小，不利于導(dǎo)彈的發(fā)射安全。燃?xì)鈴椛渲袑?dǎo)彈的最大速度為36.183 4 m/s，而多級(jí)活塞缸彈射中導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的最大速度為31.098 44 m/s。因此，可看出，在相同的初始條件下，多級(jí)活塞缸彈射的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的速度和加速度均小于燃?xì)鈴椛洌易兓骄彛瑢?dǎo)彈承受的過(guò)載更小，整個(gè)導(dǎo)彈的彈射過(guò)程更平穩(wěn)，對(duì)于某些對(duì)過(guò)載和出筒速度有限制要求的彈射過(guò)程，可以選擇多級(jí)活塞缸式的彈射。

此外，從結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)，多級(jí)活塞缸彈射裝置可將導(dǎo)彈與高溫燃?xì)飧綦x開(kāi)，在活塞缸與筒之間安裝密封裝置，密封性更好。而且多級(jí)活塞缸彈射裝置可將燃?xì)獍l(fā)生器安裝在各個(gè)活塞缸的中間，可有效利用彈射裝置內(nèi)的空間，減小彈射裝置的體積，使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加合理，相比之下，普通的燃?xì)鈴椛溲b置體積較大，空間不能得到合理地利用，且裝置比較笨重。

4 結(jié)論

基于計(jì)算流體力學(xué)方法，采用動(dòng)態(tài)分層技術(shù)對(duì)多級(jí)活塞缸彈射過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析彈射過(guò)程中活塞缸的展開(kāi)過(guò)程、流場(chǎng)變化及內(nèi)彈道特性；在相同的初始條件下模擬燃?xì)鈴椛溥^(guò)程中導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)，采用四階龍格庫(kù)塔法求解內(nèi)彈道方程組計(jì)算零維內(nèi)彈道，分別與活塞缸式彈射內(nèi)彈道結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出以下結(jié)論：

(1)低壓室內(nèi)的壓強(qiáng)分布較均勻，彈射過(guò)程中低壓室的壓強(qiáng)不斷增加；低壓室內(nèi)的溫度在3000 K左右，接近燃?xì)饪倻兀蛪菏覂?nèi)的熱環(huán)境較為惡劣，對(duì)熱防護(hù)的要求較高；在整個(gè)彈射過(guò)程中，推進(jìn)劑燃燒結(jié)束之前，低壓室內(nèi)部噴管出口外側(cè)始終存在超聲速射流，低壓室內(nèi)部的壓強(qiáng)波動(dòng)不會(huì)影響到高壓室內(nèi)部的燃燒過(guò)程，因此在整個(gè)彈射過(guò)程中高壓室內(nèi)部的燃燒環(huán)境是穩(wěn)定的。

(2)多級(jí)活塞缸彈射過(guò)程中，隨著活塞缸的逐級(jí)展開(kāi)，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的加速度呈階躍式下降，導(dǎo)彈的位移曲線(xiàn)近似于一條二次曲線(xiàn)，導(dǎo)彈所受過(guò)載較小。

(3)多級(jí)活塞缸彈射內(nèi)彈道結(jié)果與零維內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果非常接近，速度和加速度的變化趨勢(shì)基本一致。

(4)相比于燃?xì)鈴椛浞绞剑钊讖椛鋾r(shí)導(dǎo)彈承受的過(guò)載更小，彈射過(guò)程更平穩(wěn)，且活塞缸彈射裝置可以將導(dǎo)彈與高溫燃?xì)飧綦x開(kāi)，密封裝置更簡(jiǎn)便且密封性更好，此外，活塞缸彈射裝置能有效利用彈射裝置內(nèi)的空間，減小彈射裝置的體積，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更合理。

本文研究的多級(jí)活塞缸彈射的內(nèi)彈道特性成果可為活塞缸式彈射內(nèi)彈道設(shè)計(jì)提供參考。